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실전에서 맞이할만한 ‘다양한 상황’을 경험할 수 있는 모의고사
대수능에는 내가 풀고 싶은 문제 또는 내가 잘 푸는 문제만 나오는 것이 아닙니다.
따라서 항상 나오던 전형적인 문제가 나오지 않거나 새로운 유형이 나오는 경험 등을 미리 해봄으로써2016학년도 대학수학능력시험 수학영역 B형을 치루는 데에 큰 도움이 될 수 있도록 제작했습니다.
최근 경향을 반영하여 2016학년도 대수능에 최적화된 모의고사
최근 평가원의 기출문제들을 하나하나 빠짐없이 분석하여, 어떤 유형이 어떤 난이도로 출제되는 지와 이러한 유형이 나왔을 때, 어떻게 대처해야 하는 지를 연습할 수 있도록 제작했습니다. 또한 문제가 최근 경향과 거리가 멀다고 느껴지거나, 위화감을 느끼게 한다면, 아무리 좋은 문제더라도 배제하였고, 오직 '2016학년도 대학수학능력시험 수학영역 B형’에만 초점을 맞추어 제작했습니다. 따라서 최근 계속하여 출제된 것처럼 쉬운 경향을 이어가면서도, 언제든지 출제될 수 있는 고난도의 사고력이나 계산을 요구하는 문제까지 철저하게 연습할 수 있도록 하였습니다.
수험생들을 위하여 자세하게 작성된 해설지가 포함된 모의고사
2016학년도 리듬농구 모의평가 해설지에는 저자가 생각하기에 각 회차별로 주목해야 되는 문항들에 대하여 ‘출제자의 문항 comment’라는 항목을 만들어 출제자가 문제 속에 녹이고자 했던 의도들을 알려 드립니다. 또한 각 회차의 마지막에는 ‘회차별 comment'를 넣어 예상 등급컷과, 30문제를 어떤 컨셉으로 구성하였는지를 적어놓았습니다.해설지의 분량은 50쪽 정도 분량으로 그 어느 때보다 자세한 해설을 실어 놓았습니다.
검토진
A/B형
이덕영 (연세대학교 수학과)
박경태 (서울대학교 경영학과)
김병준 (카이스트)
최지헌 (서강대학교 수학과)
진 겸 (중앙대학교)
전혁주 (고려대학교 생명공학부)
차규민 (한양대학교 건설환경공학과)
A형
최창민 (경북대학교 의예과, SMA모의고사 저자)
김주형 (연세대학교 신학과)
조동아 (서울대학교 농경제사회학부)
성재호 (경인교육대학교 초등교육과)
유주오 (고려대학교 수학과, 수학강사)
이겨레 (인하대학교 사범대 부속고등학교)
연동준 (일산동고등학교)
김기성 (동산고등학교)
B형
박현우 (연세대학교 의과대학)
고홍규 (계명대학교 의예과)
구성진 (가톨릭관동대학교 의학과)
김재환 (서울대학교 컴퓨터공학부)
김정우 (서울대학교 바이오시스템소재학부)
박윤수 (한국교원대학교 수학교육과)
우현길 (대구과학고등학교)
이현준 (중앙대학교 의학부)
송영길 (서울대학교 기계항공공학부, 수학강사)
이민재 (강서고등학교)
이재영 (부천고등학교)
이원엽 (단국대학교 치의예과)
전성완 (성균관대학교 수학교육과)
조용범 (서울대학교 공과대학 전기정보공학부)
문진용 (배재고등학교)
수학영역 A형 5회분 + 해설
수학영역 B형 5회분 + 해설
이덕영 (연세대학교 수학과, 포카칩 모의평가/수학영역의 비밀 저자, A/B형 검토)
저자 리듬농구를 오래전부터 지켜봐왔던 사람으로서, 또한 리듬농구를 1년간 가르쳤던 기간동안 느낀 것은 리듬농구가 제작한 모의평가의 포텐은 그 어떤 저자보다도 높겠구나. 하는 것입니다. 해마다 가장 빠른 속도로 발전하고 있으며 그 끝이 어디인지 궁금합니다. 작년도 리듬농구 모의평가는 쉬운 문제에서 정성이 조금 떨어지는 느낌이 들었던 것이 저의 아쉬운 부분 이였는데, 그 부분에서도 많이 보강이 되었음이 느껴지며 이외에도 문항 하나하나의 완성도가 작년도에 비해서도 아주 높아졌습니다.
보편적으로 다른 저자들은 기출문제를 저자만의 감각으로 분석하고, 그것을 토대로 모의고사도 그의 감각으로 제작합니다. 인간의 감각은 뛰어날 수 있지만, 잘못된 선입관을 만들 수도 있습니다. 그 선입관은 물론 적중되었을 때 큰 위력을 발휘하나, 조금의 변수만 생겨도 무너질 수 있습니다. 예를 들어, 작년에 28+2에 대한 선입관이 있어서 2문제를 포기한 수학 B형 수험생들은 절망적인 결과를 받아들었을 것입니다. 올해에도 역시 특정 부분에 있어서의 선입관이 입시에 영향을 줄 수 있습니다. 리듬농구 저자는 기출문제를 자신의 감각으로 분석하는 것이 아니라 이론에 근거한 분석을 합니다. 그러한 저자가 출제한 문항이라면 겉으로는 다른 문항들과 차이가 없게 느껴질 수 있겠지만 세부적으로 파고들면 특유의 차별화된, 새로운 부분들을 분명히 느낄 것입니다.
리듬농구 모의평가를 통해서 많은 것을 얻어갈 수 있었으면 좋겠습니다. 좋은 문항들이 많으며 그러한 문항을 가지고 밀도 있는 학습을 한다면 수능시험을 응시할 때에도 큰 도움이 될 것이라 확신합니다.
이원엽 (단국대학교 치의예과, B형 검토)
수능 고득점자의 수기나 인터뷰를 보면 ‘교과서를 중심으로 공부했다’는 말을 어렵지 않게 들을 수 있을 겁니다. 하지만 교과서의 딱딱한 정의와 개념을 읽고, 도대체 어떻게 교과서 중심으로 공부해서 고득점을 받을 수 있는가하는 의문이 많이 들 것입니다.
핵심은 교과서의 개념을 문제에 적용, 응용하는 것입니다. 수능은 오직 고등학교 수학 교과과정에서만 출제되므로, 교과서의 개념이 어떤 상황에서, 어떤 조건에서 쓰이는지를 알고, 수능을 풀 때 그 개념들을 알맞은 곳에 활용할 수 있다면, 충분히 고득점을 받을 수 있습니다.
리듬농구 모의고사는 이런 점에서 굉장히 탁월한 모의고사라 할 수 있습니다. 수능 난이도에 근접한 구성, 참신한 문제들, 그럼에도 불구하고 오로지 교과서의 개념만으로 풀이된 해설로 이루어진 이 모의고사는 교과서의 개념을 평가원과 수능으로 적용하고자 하는 학생들에게 편한 다리의 역할을 해줄 것입니다.
리듬농구 모의평가 저자의 해설은 고교 교과과정의 정의와 개념들을 모두 이해했다는 가정 하에 쓰여져 있습니다. 풀고 해설을 보면서 모르는 개념이 있다면 반드시 교과서를 참고하십시오. 그리고 그 단원의 내용을 복습하고 보충한다면 이 모의고사를 다 푼 후에 눈에 띄게 발전된 스스로의 모습을 발견하게 될 것입니다.
마지막으로 좋은 모의고사를 만들어주신 저자에게 존경을 표하고, 이 모의고사를 푸는 모든 학생들이 깊고 정확한 교과서 개념을 익히게 되길 기대합니다.
이현준 (중앙대학교 의학부, B형 검토)
재수할 때 이것 저것 많은 모의고사를 풀어 보았습니다. 그 중에서 리듬농구님이 만드신 모의고사는 아직도 제 기억에 남는 문제들이 많습니다. 스스로 이정도면 되었다, '수학은 이제 충분하다' 라는 자만감이 저를 사로잡았을 때, 리듬농구님이 만드신 어려운 문제는 정작 손도 못 대는 저를 스스로 되돌아보고 다시금 수학공부에 대한 동기부여를 하게 되었습니다. 그렇다고 해서 이러한 문제가 평가원과 완전히 동떨어진 스타일인 것은 아닙니다. 검토하면서 보았을 때 꽤나 충격적인, 그러니까 수험생들의 간지러운 부분들을 긁어줄 수 있는 그런 모의고사가 되지 않았나 라고 감히 평을 내릴 수 있겠습니다. 평가원과 수능 문제를 풀기 위한 실전 감각을 키우기 위해서 리듬농구 모의평가를 풀어보는 것을 강력 추천합니다.
차규민 (한양대학교 건설환경공학과, A/B형 검토)
작년에는 수험생 신분으로 리듬농구 모의평가로 수학을 공부했고 올해는 리듬농구 모의고사에 검토진으로 참여한 차규민입니다. 전 작년 수험생활 때 이 모의고사를 처음 풀면서 문제 하나하나 표현들이 수능, 모의평가 문제들과 너무 비슷하고 문제들이 최근의 수능, 모의평가 문제 유형을 다 담고 있어서 어떻게 개인이 만든 수능대비 모의고사가 최근 수능, 모의평가 수학 시험지하고 이리 똑같아 보일 수 있나 생각이 들었을 정도로 리듬농구 모의고사는 수능 대비 모의고사로서는 최적의 모의고사라 생각이 듭니다. 이번 2016학년도 수능 대비 리듬농구 모의고사 문제들은 2015학년도 6월 모의평가, 9월 모의평가, 수능, 2016학년도 6월 모의평가 문제 트렌트에 맞추어 문제들의 전반적인 난이도는 쉽게 하면서 몇몇 문제들은 대충 풀다가는 함정에 빠질만한 문제들도 있고 지금까지 보지 못한 참신한 유형들도 있고 기출문제에서 중요하게 다뤄진 단원별로 핵심유형들을 담고 있고 교과서에 제시되는 개념에 의거해서 문제를 출제하는 수능시험에 맞게 모든 문제들을 교과서에 제시되어있는 개념만으로도 풀 수 있게 되어있습니다. 그리고 2016학년도 리듬농구 모의고사의 최고의 장점은 해설지에 회차별로 고난도 문제들은 문제 해설 마지막 부분에 출제자의 문항 comment 부분을 달아두면서 이러한 문제 유형들에 대해서는 이렇게 접근하는 것이 문제를 수월하게 풀 수 있고 이렇게 풀면 문제를 힘들게 풀 수 있다라는 내용이 제시됨으로써 수능, 모의평가 킬러문항에 대해서도 수월하게 대비할 수 있게 했다는 점입니다. 마지막으로 말씀드리고 싶은 말은 리듬농구 모의평가는 현행 수능 난이도 보다 약간은 어렵게 한 회차도 있고 현행 수능 난이도인 쉬운 난이도로 구성된 회차도 있어 최신 수능 트렌트에 맞춘 좀 더 어려운 문제들을 풀고 싶은 1등급 목표 또는 100점을 목표로 하는 학생들이나 기출문제를 분석하고 나서 기출문제에 분석한 것들을 실제 모의고사에 적용을 해보고 싶은 학생들에게 최고의 모의고사라고 할 수 있습니다. 이 모의고사로 자신이 부족했던 점들을 보완해서 수능에서 수학영역 100점을 맞으시길 기원합니다.
김병준 (카이스트, A/B형 검토)
대학수학능력시험을 대비함에 있어서 가장 중요한 것은, 정립된 교과개념을 바탕으로 기출문제를 정확하게 학습하는 것입니다. 리듬농구 모의고사는 단순한 기출변형이 아닌, 기출문제를 통해 학습해야할 수학적인 요소들을 담고 있는 문제들로 구성되어 본인의 기출문제 학습 상태를 점검할 수 있을 뿐만 아니라, 최근 21, 29, 30번에 출제되고 있는 새로운 아이디어의 문제들을 대비하기 위한 문제들도 있어 ‘실전모의고사’라는 타이틀에 가장 부합하는 모의고사라는 생각이 듭니다.
리듬농구 모의고사를 통해, 본인의 학습상태를 확인하고 전형적인 문항부터 난문까지 해결할 수 있는 힘을 키우셔서 대학수학능력시험에서 좋은 결과를 쟁취하시길 바랍니다.
김재환 (서울대학교 컴퓨터공학부, B형 검토)
요즈음 수학 실전 모의고사(이하 실모)에 대한 수요가 많아지면서, 수많은 실모가 시중에 나오고 있습니다. 더불어 수험생들의 실모 선택에 대한 고민도 늘어났을 것입니다. 결국 실전 모의고사에 있어 중요한 것은 “대학수학능력시험과 비슷한 구성과 난이도인가?” , “킬러 문항들이 참신하고 변별력이 있는가?” 이 두 가지입니다. 리듬농구 모의평가는, 이 두 마리 토끼를 모두 잡을 수 있는 실모라고 단언합니다.
수능 수학 문제 대부분은 그 전까지 나왔던 기출 문제를 조금씩 변형하거나, 또는 그 아이디어를 활용하여 만들어집니다. 따라서, 실모를 풀기 전, 여태껏 나왔던 기출 문제들을 풀어보고, 또 곱씹는 작업이 필요함은 두말할 필요가 없겠습니다. 그 다음으로 해야 할 일은, 그 기출문제가 어떻게 변형되어 나올지 예상해 보고, 또 그러한 변형 문제들을 실제로 풀어 보는 것입니다. 특히, 소위 말하는 ‘킬러 문제’ 들을 제외하고는 거의 유형이 고정되어 있다고 봐도 무방한 최신 경향에서는, 이러한 ‘고정 유형’ 들의 풀이법을 익히고, 완벽히 체화시키는 것이 안정적인 상위권 진입을 위해서는 필수라고 할 수 있겠습니다. 리듬농구 모의고사는, 현재 최신 경향에 맞추어, ‘킬러 문제’ 들을 제외한 문제들이 기출 문제의 변형과 응용으로 이루어져 있습니다. 먼저 기출을 통해 이러한 유형을 파악한 뒤, 자신이 그 유형의 풀이법을 100% 이해하고 있는지 확인하는 것이, 리듬농구 모의평가를 가장 잘 활용할 수 있는 방법이라 하겠습니다.
어느 정도 실력이 갖춰진 학생들도, 수능날 자신이 목표로 삼았던 등급, 또는 자신이 평소에 받던 수학 등급을 못 받는 일이 다수 발생합니다. 최근 쉬운 수능 난이도에서는, ‘처음부터 끝까지 도저히 못 풀 문제가 너무 많아서’ 가 아닌, ‘평소엔 그리 어렵지 않게 풀던 문제가 안 풀리고 거기다 실수까지 더해져서’ 등급과 백분위가 내려가는 경우를 더 많이 볼 수 있습니다. 수능 전 실전 연습이 부족한 것이, 이러한 문제의 가장 큰 원인입니다. ‘평소 어렵지 않게 풀리던 문제’ 가 수능날 풀리지 않는 것은, 수능의 긴장감 때문에, 문제 하나하나의 체감 난이도가 평소보다 더 올라가는 것 때문입니다. 그렇다면, 이러한 문제들을 해결하기 위한 방편인 실모는, 실전 수능에서 예상되는 난이도보다는 좀 더 어려워야 합니다. 리듬농구 모의고사는 이 점을 잘 반영하여, 전체적으로 실전 수능에서 예상되는 난이도보다는 약간 더 어렵게 구성하여, 수능날 긴장감을 느껴 문제의 체감 난이도가 올라가는 현상을 미리 연습해 볼 수 있도록 하였습니다. 그렇다고 해도, 이전의 몇몇 실모들처럼, 최근의 경향과 맞지 않은 너무 어려운 난이도는 지양하고 있습니다.
최상위권과 상위권을 변별하기 위한 킬러 문제는, 교과 과정을 벗어나는 개념을 활용하는 문제가 아닙니다. 교과서에 분명히 명시되어 있는 개념을, 길거나 복잡한 서술과 다양한 조건들 속에 숨겨놓아, 그 개념을 알고 있더라도 막상 그것을 활용하여 문제를 풀 수 있는 학생은 소수가 됩니다. 그리고 이러한 학생들이 1등급, 나아가 만점을 쟁취하게 됩니다. 이러한 킬러 문항들을 해결하기 위해서는, 일단 교과 과정 내의 개념들을 완벽히 숙지해야 하고, 다양한 킬러 대비 문항들을 풀어 보며, ‘수능날 어떤 단원에서 킬러 문제가 나온다면 나는 이렇게 풀 것이다’ 라는 논리를 정립해 놓아야 합니다. 킬러 문항이 출제되는 단원은 ‘미적분’과 ‘공간도형과 벡터’ 이 두 단원으로 거의 고정되어있는 상황입니다. 이 두 단원에서 나올 수 있는 참신한 킬러 문항들을 많이 접해보면서, 수능에서 나올 킬러 문제에 대비할 수 있는 내공을 쌓을 수 있게 하는 것이 실모의 역할이라 생각합니다. 리듬농구 모의고사에 수록된 킬러 문항들은, 교과 과정에서 활용될 수 있는 소재를 응용하여, 단계적이고 논리적인 사고력을 이용하여 풀 수 있도록 만들어져 있습니다. 답이 맞냐 틀리냐 뿐만이 아니라, 자신의 풀이가 철저히 수학적 논리에 입각하여 전개되었는가, 또는 더 좋은 풀이가 없는가를 생각해 보는 과정에서, 수능에서 1등급을 넘어 만점까지 받을 수 있는 힘이 길러질 것입니다.
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1회 29번 정적분의 정의를 이용하여 푸는 문제인가요? 그부분이 약한데....ㅠㅠ왜 n^2+1 이 n^2가 되는지 자세한 설명부탁드립니다!
1회 21번 f(x)<0, f`(x)=0 이 같다는것을 해설을 봐도 잘 이해하지 못하겠어요
그러니까 알파와 0사이에 대응되는 함숫값이 무수히 많아진다는게..ㅠㅠ 사차함수라 무수히 많은 함숫값은 안되는건가요ㅜㅜ
제가 돌대가리라 그런가ㅠㅠㅠ
자세한 설명 부탁드려요...♥
시그마 변수는 k입니다. 즉, n은 시그마의 영향을 받지 않아요
그러니까 lim(n->inf)(n^2/n^2+1)=1임을 이용해서 바꿔준 거에요
집합 자체가 유한개잖아요 ㅎㅎ 무수히 많으면 집합이 범위로 나오겠죠?
a형 4회 29번왜 인테그랄 0~3 이 식에서 f(x)앞에 x가 붙어있는건가요?
2130은 기출 비슷한게 느껴져서 그다지 어렵지 않았는데 오히려 다른 문제들이 좀 어려웠네용
20을 리미트 앞으로 보내면 k/n이 남고 거기에 3을 곱해주고 다시 20에 1/3을 곱해줘서 결론적으로 인테그랄 안의 값은 f(x)dx 아닌가요?ㅠㅠ
비듬농구님
a형 4회 29번을 잘모르겠습니다..
밑변 높이 구햇는데
답지에서 그런데 이후로의 설명이 이해가 가지않습니다..
f(0)이랑 f(3)이 0인것은 알겠는데 (주어진 그림으로)
f(n분의 3(k-1)) 식이 왜 f (n분의 3k)로 바뀌나요..
전반적인 해설의 좀더 자세함을 원합니다!
정적분의 정의를 이용하여 풀이하는것같은데..
시그마 전개하면 f(0)+f(3/n)+...+f(3n-3/n)
이건데, f(0)=f(3)이니까
f(3/n)+f(6/n)+...+f(3n-3/n)+f(3)
으로 대체가 가능한거에요ㅎㅎ
저번에 오르비에 수학 A형 실모 후기 올렸던 사람인데 수능 끝나고 좀 바꿔야 겠네요. 리농 1~2개 풀어보고 바로 수능직전에 풀 퀄리티이다 싶어서 히카2와 더불어 재고로 남겨뒀다가 오늘 어제 그제 3일간 다 풀었습니다.
진심 문제 완전 잘내셨어요 ㅠㅠㅠ 풀면서 감탄함. 대신 3회차 30번은 조금 문제가 아쉽네요. 그냥 풀면서 기분이 나빴음 ㅠㅠ
그 외 21번 29번 문제들도 전반적으로 맘에 들었고 각 회차별 상황 설정도 완벽했던것 같습니다. 오타도 거의 없었고 해설지도 굉장히 친절하네요. 다만 아쉬운 점은 제가 21번을 모조리 그래프로 푸는 타입인데 그 풀이를 답지에서 부정해 버리셨다는 거...? 그래프로 풀어도 다 잘풀리던데.. 익숙하게 다루는 경지까지만 가면 가장 편한 풀이라고 생각하는데 교육과정에 부합하지 않는건가요? 쿵금
아무튼 올해 문과 실모중 탑 인것 같습니다. 좋은 문제 풀고 수능치러 갑니다. ㄳㄳ !
그래프 풀이를 넣지 않은 이유는 대부분 그렇게 푸실 것 같아서... ㅎㅎ
수능 백점맞고 오시길! ㅎㅎ
B형 4회 29번 감탄스럽네요...!
수능이 딱 4회처럼만 나오면 매우 기분좋을듯 하하
칭찬 감사합니다ㅎㅎ
근데 이렇게 어렵진 않을듯ㅜㅜ
리농님 A형 2회 28번 하나 못풀었는데요.
해설을 봐도 잘 이해가 안가서 질문드려요.
2회 풀어보니까 t^2=b가 금방 도출되긴하는데
서로 다른 t값의 곱이 -16이라는 것과 t^2=16이라는 점이 무슨 연관성이 있는지 잘 이해되지 않습니다.
t^2=16이면 모든 실근의 곱은 -16입니다
실제 t값 구해서 곱하셔도 되고 근과 계수의 관계로 생각하셔도 됩니다
리농님 A형 1회 21번
f(x)는 3에서 극값을 갖는게 아니라, 극값이 3이기 때문에 f`(3)=0 이 아닌건가요?
아 그리고 1회 29번 2k/n^2+1 을 2k/n(n+1) 로 나눠서 풀 수는 없나요?
첫번째댓글은 그렇게 이해하시면 돼요ㅎㅎ
근데 두번째댓글은 이해가 안돼요 무슨말씀이신지ㅠㅠ
이메일 알려주실 수 있으세요? 이메일로 사진찍어 질문드릴께요.
chlwldnr1029@naver.com 입니다
나한테 화가난다.
왜 내가 리농모의를 등한시 했을까
작년 리농 a형 무료모의고사의 아픔 때문이었을까
하지만 올해 6 9 직모로 느끼지 않았나
그런데 왜 그랬을까
리농을 뒤로하고 수많은 실모을 풀었다니
5회분을 다 못푼다.
이제 2회분만 풀수있다
눈물이 난다.
ㅠㅠ 저도 슬프네여
리농님 2회 29번
P1 P2 P3를 각각 반지름이 1,2,3인 구의 중심으로잡고
P1P2P3른 xy평면위에 고정시켜 세구의 교점으로 구하는게 훨씬 편할것같습니다..!
네 그렇게 푸신분들도 꽤 있으시더라구요ㅎㅎ
마지막 실모 3회분 용으로 구매하려는데요
회차 추천 부탁드립니다.
쉬운회차쪽으로요
2회추천드립니다
2회분 더 부탁드립니다. 5회분중 3회분만 풀려고 구매했습니다.
그냥 너무 어렵다는 회차만 빼주십쇼 멘탈이 약한이라서.
a형 92~100진동이라 잘하는 학생은 아닙니다.
헐 a형이셨군요ㄷㄷ
A형은 다쉽습니다...깔깔깔
농담이고 1회, 4회, 5회 정도가 가장 쉬울겁니다
참고로 5회가 가장 쉽습니다
3회차 답지 23- 26쪽이 왜 없나요....ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
인쇄상 오륜거 같은데
wb000291@naver.com 여기로 좀 보내주시면 감사하겠습니다...
답지 보내드렸습니다
b형4회29번 질문이요. 위치관계까진파악다했는데 왜 abc평면이 e에서 m에 내린 수선의발과같죠?
잘못 질문해서 다시드릴게요 abc와 알파의 이면각이 세타 라는거세대한 설명이 부족해요 e에서 m에 왜내렸는지도 모르겠고요
제가 질문을 제대로 이해했는지 모르겠지만 삼수선의 정리일겁니다
3회 20번 문제 해설지에 오타가 있는 것 같은데요
밑에서 7번째줄에서 "그것은 x좌표가 같은 점을 3개 뽑는 것입니다."
라고 되어있는데 x가 아니라 y로 바뀌어야 할 것 같습니다만
네ㅜㅜ 아마 2쇄부터 수정되었을겁니다
문제퀄 되게좋은거같네요
킬러빼고 다맞으면 88~92정도 되는데 킬러 공도벡은 손을 못대겠어요 ㅠㅠ
다들 그렇게 어려워하시니 너무 신경안쓰셔도 됩니다ㅎㅎ
구매내역 메일로 보냈어요 확인후 b형 답지좀 보내주세요~~
보내드렸습니다
5회분 정말 알차게 잘풀었습니다.
1회 30번이었던가... '계산의 역치를 높이는 연습을 해봐야 한다'는 말이 정말 공감이 갑니다. 예전에는 항상 식이 길어지면 "이렇게 풀라고 준 문제는 아니겠지."하면서 답을 들춰봤는데 이번에도 풀 시간이 충분히 있음에도 불구하고 계산에 겁먹어 같은 실수를 범했네요. ㅎㅎ 여러부분에서 배우고 갑니다~ : )
좋은 말씀 감사드립니다 페나이님ㅎㅎ
리농님 9평 자료도 굉장히 좋네요. 근데 해설자료는 어딨나요..? 아 30번은 그냥 필연적인 사고순서라 할만한데 29번은 도무지 모르겠네요. 포만한수학연구소에 있는 것 같은데 도대체 어떻게 등업하는지 모르겠네요... 리농모에 관한 얘기가 아니라서 죄송합니다만 알려주셨음 합니다 ㅎㅎ.. 고생하세요~
오르비 제 글에 없나요?해설한거 있을텐뎅
답안지를잃어버려서요ㅠㅠ b형 답지좀 보내주세요
billy961025@naver.com
chlwldnr1029@naver.com으로 구매내역 보내주시면 바로 답장해드리겠습니다
b형 회차별 추정 등급컷은 어디서 확인할수있을까요?
해설지에 회차별 등급컷이 있습니다
에이형 삼회 삼십번 답이 68아닌가요???
정오표에 있습니다ㅎㅎ 확인 부탁드릴게요
불편을 드려 죄송합니다
a형 4회 29번에 해설이 잘 못 된것 같아요
일단 해설에서 lim∑20kAk/n = lim∑20k/nf(3k/n) 이렇게 해설해주셨는데.
이부분에서 직사각형의 밑변 부분인 Δx 가 빠진 것 같은데 맞지요??
원래 식은 lim3/n∑20k/nf(3k/n) 이거인데 해설에서 밑변인 3/n이 빠진 것 같네요.
그 lim3/n∑20k/nf(3k/n) 이 식에서 x = 3k/n 로 두면
20/3 x lim3/n∑3k/nf(3k/n) 이렇게 되고
그 결과 20/3 ∫xf(x)dx (0~3까지) 가 되는거죠?
네 ㅎㅎ 델타x가 빠진거에여ㅎㅎ
해설 오타에요 죄송합니다ㅜㅜ
답안지를 잃어버려서요ㅠㅠ 이메일써드릴테니 답만이라도 보내주세요ㅠㅠ
billy961025@naver.com
A형이요B형이요
저자님 정오표는 어디나와있나요?
부교재란 확인하시면 됩니다
리농님 근데 궁금한게 답개수 그거 공신력이 꽤 있는 건가요? 한번도 생각해 본 적이 없어서.. 어차피 20번 꾸역꾸역 풀어내더라도 21번 안풀리면 한번생각해볼 필요가 있을 것 같은데 평가원도 알고서 답개수 조절하겠죠 ㅋ..?
14학년도 9월 모의평가 이외의 시험에서는 모두 답개수가 맞았습니다
이정도면 꽤나 높은 확률이죠
B형 4회 30번 질문드립니다.
t의 값이 단 하나 존재한다는 말이 곧 교점이 하나만 존재하도록 하는 a,b의 값을 찾으라는 말이라는 해설이 이해가 가지 않습니다.
그리고 조건 (가) 외의 범위에서의 f(x)는 어떤 함수일지 모르는 상황에서 조건 (나)를 활용할 방법이 무엇인지 알려주시면 감사하겠습니다.
주기함수 비슷하게 생각하시면 됩니다.
f(x)=1 (0<=x<1)이 있을 때 이 함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여
f(x+1)=f(x)+1이라고 한다면 마치 가우스 함수처럼 그려지겠죠?
이런 식으로 함수 f(x)를 완성해 나가시면 되는데,
f(x+t)=f(x)+at에다가, 함수 f(x)는 연속함수라는 조건을 이용해볼게요
x=0,t근방에서 함수 f(x)는 연속이어야 하므로
f(x+t)=f(x)+at에서 x=0을 대입하면
f(t)=f(0)+at=at가 됩니다.
따라서 t에서 함수 f(x)가 연속적으로 이어지려면 무조건 f(x)=ax와의 교점이 t의 값이 될 것이고
이 t의 값이 단 하나만 존재해야 한다는 소리는 교점의 개수가 1개여야한다는 말입니다.
자세히 설명해 주셔서 감사합니다.
한 가지만 더 질문드리겠습니다.
조건 (가)를 보면 x의 범위가 0<x<=t인데
이 범위 자체에서만 보자면 f(0)의 값은 정해지지 않은 것 같은데
'연속함수'라는 조건 때문에 f(0)=0이라고 생각하고
댓글에서 설명해주신 것처럼 f(0)=0라는 것을 이용해서 문제를 해결해도 상관없는건가요?
네 맞습니다^-^
a 형 2회 21번f(x)로 그려서도 풀 수 있어요?
아니 풀 수 있는데, 그림 경우의 수가 워낙 많지 않나요? f(x)=0값이랑 그래프끼리 점점부터 해서 극대 극소점도 고려해야되고 f(x)로만 딱 정확하게 맞춰서 푸는 건 운적요소(찍기,직관이라 하나요?) 가 가미된 것 같은데..
그러나 그림그리는 풀이도 공부요소로 정확히 알고 싶은데 자료실이나 제 메일을 통해 보내주실 수 있나 질문드립니다.
fifansuden@naver.com 입니다.
사실 그림그리는 풀이로 논리적으로 푸려면 논리가 너무 길어서 간단하게 말씀드리겠습니다.
약간의 직관이 들어가기는 하는데, 두 그래프의 교점이 0,1 밖에 없으려면 최소 한 군데에서는 접해야 합니다.
그래서 y=x와 y=f(x)가 0, 1에서 접하는 모양만을 먼저 생각해보시면 어? 이건가..? 하는 느낌이 오실 겁니다.
만약 안오시면 하는 과정에서 추가로 질문해주세요.
b형 4회 30번 해설이 너무 짧아서 이해가 잘 가질않습니다.... (나)조건을 어떻게 이용하는건지 도무지 모르겠네요... 해설에는 y=ax그래프와 f(x)의 그래프의 교점이겠네! 로 바로 써있지만 저는 왜 y=ax를 생각했으며, 왜 그것의 교점의 x좌표가 t인지 모르겠습니다... 푸신분들이나 리듬농구님이 답변해주시면 감사하겠습니다.
f(x+t)=f(x)+at라고 했습니다.
그런데 함수 f(x)가 연속이라고 하네요
x=0을 집어넣으면, f(t)=f(0)+at=at죠?
여기서 우리는 아! x=t에서 반드시 f(t)=at를 만족해야만 하는구나!
라는 사실을 알 수 있고, 가능한 t의 값이 f(x)=ax의 교점이 되는 것입니다.
b형 5회 21번해설에서 k^2이 t=1에서 접하거나 g(1)보다 크면되는 이유가 t는 양수일때만 미분가능하면되는 이유에서인가요?
네 t는 어차피 양수인 범위에서 한정되어있으니 그곳만 따져주면됩니다.
헷갈리실까봐 추가로 언급해드리면
'미분가능한 함수'의 정의는
'정의역의 모든 원소 x에 대하여 미분계수가 존재하는 함수'입니다.
그러니까 정의역만 따져주면 되는 것입니다.
예 ~ 리농모직전모의 100점 ~리농모로 공간연습 많이 된 것 같아서 뿌듯 직전모의 공간은 좀 단순하긴 했지만 ㅎㅎ
리농 직전모의 100점이시면 수능때는 무난하게 만점받으실듯 ㅎㅎ
수학B형을 푼 학생입니다.4회 29번에서 풀이를 보니 점 B에서 교선 l에 내린 수선의 발과 점 A에서 교선 l에 내린 수선의 발이 원점 O에 대해 같은 쪽에 위치하더군요. 하지만 저는 점 B에서 내린 수선의 발이 점 A에서 내린 수선의 발과 원점에 대해 반대 방향에 있다고 가정하고 풀었습니다. 쉽게 말해서, 풀이에는 구 B와 구 A가 구 B와 구 C보다 가깝다고 되어 있었으나 저는 구 B와 구 C가 더 가까운 거리에 있다고 가정하고 풀었습니다. 그렇게 하니 탄젠트제곱이 43이 나왔습니다. 하지만 문제에 따르면 분수꼴로 답이 나와야 해서 이상하다고 생각하여 3번을 풀었으나 계속 43이 나왔습니다. 그래서 설마 분모가 1, 분자가 43인가 하여 답을 44로 했습니다. 하지만 풀이를 보니 분모가 25, 분자가 19가 되어서 답이 44라고 되어있었습니다. 다시 문제를 살펴보았으나 구 B가 구 C보다 구 A와 더 가깝다는 조건은 없는 것 같았습니다. 제가 틀린 방법으로 푼 건가요? 혹시 제가 놓친 부분이 있거나 제 풀이 과정에서 틀린 부분이 있다면 가르쳐 주시면 감사하겠습니다.
저도 탄젠트 제곱 43 나오든데 ㅋㅋ
네 tan^2의 값은 두 개가 가능하나, 답은 같습니다. (이건 의도한거에요.)
4회 29번의 그려준 그림을 보시면 같은 방향에 있는데, 그림을 통하여 조건을 준 것으로 생각하시면 됩니다.
A,B가 xy평면에 대하여 같은 방향에 있어요
사지는 않았는데 직전모의 작년올해꺼 풀어보니까 킬러문제가 꽤어려우면서 배울점이 많네요 작년꺼 직전모의 20번인가? 역함수문제 20분들여서 풀고 멍 했네요 ㅋㅋ
지금 모의살라그러는데 2일에 하나정도 풀어바도 괜찮나요?
아그리고 작년직전모의 해설은 어디서구하나요 ㅠ?
제 오르비글 잘 찾아보시면 있을거에요
2회 21번 하나 틀렸는데 이거 식으로 접근하는 것 말고, 그림으로 접근할려면 (실제 연습때도 그림으로 접근 시도했어요)
0,0을 (나)에서 알아내고 조건 2,38을 이용 3차함수의 개형 3가지 (미분함수가 중근,허근,근 2개) 나눠서 좌표에 맞게 그림을 그린 후, f(X)=x f(X)=-x 그래프 동시에 그려서 교점이 0,1이 되게 만드는 함수를 구하라는거지요? 근데 이런 식으로 접근하려면 변수가 너무나 많아 x로 나눠서 g(x) =1 , g(x) = -1 로 두고 다시 접근해보았습니다. 2,19 지난다는거 하나랑 0,1 둘 다 지난다는거나 1 하나만 지나야된다는거 가지고 그림그리면 되는거지요?
그런데 여기서 의문점은 f(x)=x f(x)=-x 로만 가지고 그림을 그리려 할 시 실전적으로 불가능한데, 그림을 그려 풀시에도 g(X) 꼴로 변형해서 해야되는게 맞죠? 실전에서 풀때 f(x) 까지만 생각하고 아 이게 아닌가 하고 버리고 갔거든요..
y=f(x)의 개형을 그리고도 푸는 분이 계셨고, 실제로 출제 과정에서도 그 풀이를 실을까,.,. 하다가 직관적인 것 같아서 넣지는 않았습니다.
실전에서 푸실 때는 그래프를 이용하셔도 큰 무리는 없을 것 같습니다.
너무 그림에만 치중하는 것을 약간 경계하려는 목적으로 만든 문제라서요
안녕하세여 저번주에 이모의고사를 삿는데 3회차 부분만 답지가없어서 그런데grand146@naver.com으로보내주실수잇르세려??급해서요 ㅠㅜ
A형인가요 B형인가여
저기 죄송한데요....답지를 잃어버려서그런데....답지파일을 혹시보내주실수있나요...? 이제일회풀었는데 답지가 없어요ㅜㅜㅜ 이메일은 woojin0317@naver.com 입니다
어떤 답지를 말씀하시는건가요?
a형 1회.. 100점맞았습니다! 하하 의미없는 실모지만 기쁘네요 ㅋㅋ 처음에 숫자가 너무 적어 엥? 잘못 풀었나?
처음에 숫자대입해서 풀었는데 다시 식써서 풀었네요 ㅋㅋ 30번만 한 50분쓴듯 ㅋㅋㅋ 그건 그렇고 궁금한 점이 있어 질문드립니다.
29번에서, 2k/n2+1 을 2k/n2 으로 바로 바꾸어서 풀이해주셨는데 분모의 +1은 리미트값에 영향을 주지 않아 바꾸신건가요?
저는 그냥 변환하지 않고 나눠서 풀었는데요 (결과적으로는 없어졌지만..)
또 30번 상황을 단순화하는 과정에서 어떻게 바로 직각임을 나타내셨는지 궁금합니다.
단순한 직관이신가요? 아니면 제가 놓친 부분이라도 있는건가요? 저는 단순히 직각으로 보기엔 무리가 있다싶어
길이+닮음바를 이용해서 기울기의 곱이 -1임을 구한 후에 직각으로 두었습니다.
놓친 부분이 어디인지 가르쳐주시면 감사하겠습니다.
a형 1회 29번 문제는 lim(n->inf) (n^2/(n^2+1)=1 이기 때문에 수렴하는 극한의 성질에 의하여 변환할 수 있게 되는 것입니다.
a형 1회 30번 문제 두 원의 공통현과 중심을 이은 직선은 수직이 됩니다. 두 이등변삼각형을 이용하면 어렵지 않게 보이실 수 있을 거에요.
이때까지 나온 실모중에 해설이 진짜 대박인거같아요ㅋㅋㅋA형 풀이에서 생긴것이 극혐이라는 부분에서 터졌네요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ이런 친절한 해설 너무좋아요 문제도 정성들이신게 보이고 난이도도 적당한듯! 출제자 comment 쨔응 친절농구쨔응
좋은 말씀 감사합니다 해설 진짜 열심히 썼어요 ㅠㅠ
문제 잘 풀고 있어요 ^^
A형 3회 14번에서 a_1은 0이 아니라 정의되지 않는게 맞죠??
해설에선 a_2n-1 = (n-1)n 이라고 하셨는데 a_1은 없는게 맞는거 같아서 질문드립니다.
집합 S가 공집합이면 원소가 하나도 없는 것이에요
그런데 집합 S의 원소의 합으로 정의했으니, 합은 0이라고 정의할 수 있습니다.
A형4회29번
풀이 4번째줄~5번째줄(f0=f3=0이므로~)
부분이 왜 그런건지 이해가 안됩니다
좀만더 구체적으로 질문해주세요ㅠㅠ
B형 5회 27번 해설지 풀이와 답이 이상한거같아서 질문드립니다.
문제조건에서 0 ≤ x ≤ π/6 이므로 π/6 ≤ nx+π/6 ≤ (n+1)π/6 이 되잖아요.그러므로 n의 값에 따라서 이구간내에 x=π/2+2mπ (단,m은 정수) 꼴이 몇개나 존재하는지 파악해야 하는것 아닌지요? 그러면 n=1일때 π/6 ≤ x+π/6 ≤ π/3 이므로 ∴f(1)=0 이 되고,
f(n)의 값은 n=1 일때는 0, n=2~13 일때는 1, n=14~25일때는 2, n=26~30 일때는 3이 되서 답이 51 아닌가요..?
해설지의 풀이가 정확한게 맞는지 확인좀 부탁드려요.아무리봐도 잘못된거같아서ㅠㅠㅠㅠ
아 혹시 문제에서 묻는게 저 함수의 최댓값이 범위안에 몇개있느냐가 아니라, 저범위안에서의 최댓값에서 그 값은 함숫값을 갖는 서로 다른 a가 몇개인가 묻는건가요?갑자기 떠올랐네요.근데 그게 맞다면 해설지에서 n=1일때 "x=π/3 일때만 최댓값을 가집니다."가 아니라 "x+ π/6=π/3 일때만 최댓값을 가집니다"가 맞는 풀이가 아닐까요ㅎㅎ저는 문제의 조건이 0 ≤ x ≤ π/6 인데 왠 x=π/3 일때 최댓값을 가진다는거야 하고 한참 헤맷네요...ㅠ
저도 그렇게 풀다가 틀린 ㅎㅎ 근데 해설 보고 이해
네 1쇄에는 그 해설이 좀 이상하게 되어있어요 ㅠㅠ 그리고 n=1일때는 주어진 함수가 닫힌 구간에서 정의된 연속함수이기때문에 무조건 최댓값이 존재할 수 밖에 없어요 ㅠㅠ
리농님 고민상대가 되주실 것 같아서 질문드리는데요 29번 30번은 진짜 안풀릴 때가 많은데 답지 보면 그 문제를 버리는 것 같은 느낌이 들어서 진짜 생각 안 날 때면 조금씩 해설지에서 힌트 얻고 그걸로 생각해보고 그러는 식으로 틀려도 풀어가거든요. 아 근데 이 방식을 거의 안쓰는 식으로 노력하려는데 너무 시간이 많이 드니까 걱정이네요. 수험생시절 때 29번 30번을 어떻게 대하셨나요 ? 29번 공도 문제는 그냥 눈에 보이는 식이면 해볼 만 한데 공간방정식 섞이면 어렵고.. 아무튼 29번 30번은 항상 어렵네요 시간줘도 풀 기 어렵고 조언 한마디 부탁드립니다..
저는 10월 전까지는 혼자서 무조건 답 나올때까지 고민했고, 지금 시기에는 그냥 해설봤던 것 같습니다. ㅎㅎ
실모와 평가원 킬러 문제는 생각보다 그 풀이 과정이 유사한듯하면서도 다릅니다.
실전에서 풀게 되는 킬러 문제는 많이 어색할 확률이 높아요.
지금은 이러한 아이디어가 있을 수 있구나, 이렇게 낼 수도 있구나 하는 것만 알아가시고, 수능은 맞겠지뭐 ㅋㅋㅋ 하는 쿨한 마인드로 지내시길 바랍니다. 지금은 많은 것을 할 수 있는 시기가 아니에요.
도움이 되었어요. 적절히 시간 잘 따져서 하는게 지금의 최선이겠죠. 아따 공도벡 문제는 진짜 최근들어 거의 안나오고 기출도 진짜 문제가 적은데 뿐만 아니라 매우 눈에 보이는 상황이고 이번 9평도 그냥 방정식 후리후리 하면 끝나고 틀렸지만....진짜 실모랑 난이도가 다르네요. 아무튼 조언 감사해요~
정오표에 있긴 하지만.. a형 3회30번 답이 푼거랑 달라서 당황..ㅋㅋ
1.2.3.5회 풀어봤는데 행렬의 합답형이 개인적으로 맘에 드네요
다른 실모는 출제자 의도를 모르면 풀수 없는 합답형도 많은데
리농모는 그냥 평가원처럼 역행렬쓸수있니??만 물어보는것같아서 좋았네요
그리고 2회 하 진짜 어렵네요
21번은 아예뭔소린지 모르겠고
1회 100 2회 88 3회 100 5회 100..
어쨌든 요즘 수능형식이랑 대체로 맞는것같아요
뇌없이 푸는문제27문제정도랑 힘빡주는문제 2문제정도 (+1)
와웅..... 되게 잘하시네여 ㅎㅎ
수능때도 그냥 무난하게 백점 나오실듯
2회 21번은 해설을 좀 더 자세하게 썼어야 하는건데 ㅠㅠ 질문이 엄청 많네요
4회 30번 질문입니다. 우선 저번에 남겨주신 답변감사드려요!!
문제에보면, 다음조건을 만족하는 t는 오직하나이다 라고 되어있는데, 이건 좀 잘못된서술 아닌가요? 예를들면 ax그래프와 두점에서 만나도 그 만나는 두점에서 그래프를 그릴수 있고, 그럼 그 두값도 t가 될수있다고생각합니다. 그 t값도 연속함수를 그릴수있으니까요. 그러니까 제가 말하고자하는바는 t가 오직하나라는건 정해진 사실이 아니라
't가 오직하나가 되게하는' 이런 조건 (다) 형태로 되어야하는것아닌가요?
그래프를 그리려고했는데 어느점을 기준으로잡아도 연속함수가 그려지길래, 나 조건에서 F0 + at = Ft 를 써서 a/b=g(t)꼴로 풀었네요
네? 무슨 말씀이신지 모르겠어요ㅠㅠ t는 연속함수를 만족시킬 수 있도록 하는 상수인데요?
(스포주의) a형 4회차 29번 답지에 넓이 구할 때 3/n 곱하는 과정이 없는데 이것때문에 답 1/3 로 나오는거 같은데 제가 잘못푼건가요? x3해줘야 하는거 아닌가요?
아 제가 잘못풀었네요 ㅋㅋㅋ;; 근데 답지에 3/n 이 안곱해져 있는 것은 오타인듯 합니다. 정오표 추가좀ㅎㅎ
오타가 하나 있었군요 ㅎㅎ 감사합니다.
1회 질문입니다.
1. 21번에서 교선을 xy평면에 내리면 타원식을 쓸수있다는 것에 착안해서
장축은 교선의 반지름을 유지, 단축은 장축 곱하기 (xy평면과 교선을포함하는 평면의 법선벡터가 이루는각)로 구했고, 타원의중심은 교선의 중심을 xy평면에 정사영내린걸로 구했습니다.
이 타원위의점을 T라고 하면 OP내적OQ= OP내적OT이다 이게 성립하나요??
성립한다고생각해서 OT의 최대길이를 구하려고했는데 거기서막혔네요.. 성립한다면 OT의길이를 어떻게구할수있을까요?(대입해서 미분하는건 너무복잡하네요)
2. 30번에서 탄젠트로하기엔 계산엄두가 안나서, 제2코사인법칙으로 코사인세타가 최소가 되는걸로 미분했는데, t가 답지랑 다르게나오네요 계속... 제 계산실수인걸까요??
1. 성립할 수가 없습니다. 간단한 예시로 OP와 OQ가 같은 방향을 바라보지 않는 두 벡터일때 바로 달라집니다.
벡터의 정사영 곱은 반드시 그 한 벡터를 이은 직선 위로 정사영해야 성립합니다.
2. 탄젠트, 사인법칙, 제2코사인 법칙 모두 다 같은 답이 나옵니다. 아마 계산실수이실 듯 합니다 ㅠㅠ
해설지를 분실해서 그런데 4,5회 답이랑 3회 30번 해설좀 보내주실 수 있으신가요??
hogink@gmail.com 입니다 ㅠㅠ
해설은 안되고, 답은 보내드렸습니다.
B형 답지를 잃어버렸는데 혹시 이메일로 정답만이라도 보내주실수 있으신지요..?ㅠ 감사합니다
calais07@naver.com
보내드렸습니다
매번 안풀리는 문항만 안풀려서 이건 도저히 기출로도 극복이 안될 것 같아서 거의 실모 양치기식으로 공부하고 있는데 다 풀어내고 해설보면 내가 과연 기출을 완벽히 공부하고 이걸 하는걸까하는 반성을 하게 되네요 ㅋ 해설 매우 친절해서 좋습니다. 이제 정착해서 복습 좀 늘려야겠네요 ㅠ
그래도 다 풀어내고 해설 보실 정도면 굉장히 잘하시는 거에요 ㅎㅎ 화이팅!
아 3회 29번 공도문제 진짜 어렵네요. 2회 29번도 풀다가 도저히 안풀려서 보류해놨는데 3회 29번도 만만치 않네요. 의외로 30번이 굉장히 쉬웠고...
아 공도 문제 진짜 문제네요 논리는 간단명료한데 하... 많이 연습해야겠습니다. 공도 문제 진짜 잘 만드시는 듯.
다른 모의고사는 해설 안봐도 고민하면 풀리는데 리농모는 진짜 공도문제 안풀리네요 계산 쫌만 걸리면 빡치고 ㅋㅋㅋ
다들 이번 리농 공도는 많이 어려워하시더라구요ㅠㅠ
그냥 자극용으로 쓰시고 못푼다고 너무 우울해하지는 마세여ㅎㅎ
보내드렸습니다.
A형 2회 21번에 다시 질문드릴께요
lal = lf(a)l lal = lag(a)l 이렇게 놓고
리듬농구님의 해설에서는 a를 약분시켜서 lg(a)l = 1 이렇게 푸신 것 같은데 맞나요? 여기서 약분 시킬 수 없는데...
또, g(x) = 1 or g(x) = -1 에서 x는 0이 아니어야 하죠
그런데 왜 g(x) = 1의 실근은 0,1 이 될 수 있나요?
저는
lag(a)l = lal a=0 일때 g(a)는 알수없음.
lag(a)l = lal a=1 일때 g(a) 는 1 or -1
이렇게 생각했는데 어떻게 g(x) = 1 의 실근 a가 0 , 1 이 될 수 있는지 이해가 안되서 질문을 드리는 겁니다.
1. lal=lag(a)l에서 a=0일 때 등호가 성립합니다. 따라서 이 방정식은
l1l=lg(a)l와 동치입니다.
2. (나) 조건을 보시면 {a l lal=lf(a)l}={0,1}입니다.
이 조건이 뜻하는 바는 방정식 lal=lf(a)l의 해가 a=0, 1을 반드시 포함해야하고, 이외의 해는 가지면 안된다는 뜻입니다.
따라서 우리가 약분해서 얻은 방정식 lg(a)l=l1l 의 근이 만약 존재한다면, 0 또는 1이 되어야만 하는 것이고,
질문자님이 헷갈리신 것은 무엇이냐면
x^3 =x^2 가 있을 때
x(x^2-x)=0
x=0을 약분할때 x=/0이라는 추가 조건이 생기는 것이 아니고, x^2=x에서 x=0이라는 중근이 생기는 것 뿐입니다.
정리하자면
lf(a)l=laㅣ는 우선 a=0을 실근으로 가진다.
따라서 이 방정식을 lag(a)l=lal -> lg(a)l=l1l 로 바꾼다.
여기서는 방정식 lag(a)l=ㅣal가 a=0을 이미 가지고 있으므로 lg(a)l=l1l 을 만족하는 해는 a=1이 우선 반드시 포함돼야 하고 a=0은 포함해도되고 안해도 되는 것입니다.
1 - lag(a)l=lal -> lg(a)l=l1l 로 바꾸는 과정이 이해가 안가네요... 바꾸는게 불가능 한거 아닌가요...?
몇번을 봐도 이해가 안가네요...
a 는 0 1 로 정해진 상수이고 l0g(0)l = l0l
l1g(1)l= l1l 이렇게 봐야하지 않나요...
a는 0이 아닐 때 약분이 가능 한 것이니까요.
a 가 0일 때는 g(0)을 모르고, a가 1일 때는 g(1) = 1 or -1 이라는거죠...
'x^3 =x^2 가 있을 때
x(x^2-x)=0
x=0을 약분할때 x=/0이라는 추가 조건이 생기는 것이 아니고, x^2=x에서 x=0이라는 중근이 생기는 것 뿐입니다.'
말씀하신 이 부분이 무엇을 말하는 건지 이해가 잘 안되네요...ㅠㅠ
2 - 그리고 별개로, 리듬농구님 말대로 ' lg(a)l=l1l 을 만족하는 해는 a=1이 우선 반드시 포함돼야 하고 a=0은 포함해도되고 안해도 되는 것입니다.' 라면 'g(a)=1 의 실근이 0, 1 이 되어야 한다' 라는 해설지의 판단은 어떻게 나온건가요??
1. 아직 이 부분에 대한 이해가 확실히 되지 않으신 것 같습니다. ㅠㅠ
x^3=x^2의 두 실근은 x=0, x=1입니다. 그런데 이 실근을 구할 때 이렇게 바꿔서 생각해보세요
x(x^2-x)=0 의 실근을 구한다.
그러면 이때 사용하는 논리는
왼쪽의 인수는 x=0에서 0이므로 이 방정식의 근이다.
오른쪽의 인수는 x=0, 1에서 0이므로 이 방정식의 근이다.
입니다. '등식의 성질'에서 사용하는 논리는 0이 아닌 수로 나눌 수 있다.지만,
제가 해설지엣서 말하는 것은 무엇이냐면,
굳이 lxg(x)l=lxl라는 삼차식을 포함한 방정식을 푸는 것이 아니고
lg(x)l=l1l이라는 이차식을 포함한 방정식을 풀자는 것이죠.
우리는 이미 x=0이라는 근을 알고 있으니까 이것은 일단 알고있다고 생각하구요.
2. 모든 이차함수는 축에 대하여 대칭입니다.
g(a)=1의 실근 중 하나가 1이라면, 중근이 아닌 이상 반드시 다른 하나의 실근을 더 가져야만 합니다.
그런데 문제 조건에서 방정식을 만족하는 a의 값이 0,1 밖에 없으므로 다른 근을 가지려면 반드시 a=0만을 가져야 하는 것입니다.
또한 방정식이 동치임을 보일 때, 말씀하신 '약분'의 개념이 아닙니다.
그냥 방정식의 해를 구하는 것을 삼차방정식을 풀지말고 이차방정식을 풀자는거죠
x^3=x^2이라는 근은 구하기 어려우니
x(x^2-x)=0으로 변환하여,
x=0, x^2-x=0이렇게 바꿉니다.
그러면 우리는 삼차방정식대신 이차방정식을 풀면 되겠죠?
지금이 딱 이런 상황이기때문에 이러한 예시를 든 것입니다.
리농니마 1회 30번이요. B형
tan로 연계되는건 매우 필연적이라서 거기까진 그냥 갔는데 계산이 주요요소였잖아요?
미분까지 하고 하면 되겠지...? 하려고 하는데 k가 전나 껄끄러운거예요 이거 dk/dt되야 하는거 아니야 ...? 이 방법이 아닌가? 이런 생각 들었고 다시 풀어도 이건 진짜 아닌 것 같은데 해서 1회라서 커멘트 같은게 있는지도 모르고 어? 커멘트도 있네? 쩐다 하면서 잠깐 보니까 계산의 역치 어쩌구 저쩌구 있어서 이방법 맞나보네 근데 도저히 k 를 어떻게 처리하라는거야 해설지 보니까 걍 g(t)라는 함수로 돌리고 하시던데... 이게 매우 당연한건가요 t에 대한 함수니까 당연히 k는 상수가 되어버리는거죠...? 아 이게 당연한건지 제가 병신인건지 ㅠㅠ 계산하면서 진짜 자해할뻔
그 어떤 이변수? 비슷하게 새로운 함수가 정의되었을 때는 정의된 함수의 정의역에 주목하세요
지금 여기서는 f(t)라는 함수가 주어져 있는데, 그 함수의 정의역은 t에 따라 달라지는 거에요
그러니까, f(t)=t+k라고 하면 f(1)=1+k f(2)=2+k와 같은 상황이 되는거죠
다른 문제들을 보셨을 때도 이러한 방식으로 함수의 정의역에만 집중하시면 헷갈리실 일이 없을 거에요
2회 21번에 질문이 있습니다.
{a | lal = lf(a)l } = {0 , 1} 이 식을 만족시킬 때,
lf(0)l = 0 f(0)=0
lf(1)l = 1 f(1)= +1 or -1 이 정도로밖에 해석이 안된다고 보는데... lal = lf(a)l에서 왼쪽의 a 와 오른쪽 a는 반드시 같아야 하는거 아닌가요??;
전 그래서 f(2)=38 f(0)=0 f(1)= +1 or -1
조건식 세개로만 생각했습니다.
f(x) = xg(x) 로 놓았을 때 g(x)1의 실근이 0,1 이 되어야 한다거나 g(x) =1의 실근이 x=1만 존재한다는게 이해가 안가네요.
집합을 어떻게 해석하셨는지 알려주실 수 있나요?
A형입니다ㅎㅎ ㅠㅠ
음... 정확히 어떤 것을 물어보시는 것인지 정확하게는 이해가 안가긴 하지만 파악한 나름대로 말씀드려보겠습니다.
(해설이 불충분할까 걱정을 많이 했는데 역시 질문이 나오네요 ㅠㅠ)
a=0,1 이외의 다른 a값이 존재하면 안됩니다.
예를 들어서 lf(a)l=ㅣal를 만족하는 실근이 하나라도 더 존재한다면 나 조건의 우변 집합이 바뀌어야 하겠죠
그렇기 때문에 x=1또는 x=0을 반드시 근으로 가질 수 밖에 없게 되는 것입니다.
그런데 x=0은 이미 xg(x)=x로 바꾸는 과정에서 제거했으니 g(x)=+-1 의 실근도 1을 가지면 되고, 0을 가져도 상관은 없게 됩니다.
문제의 그림을 보면 xy평면을 기준으로 A, B가 동시에 나와있어 6월 평가원 이차곡선 문제와 같이 그림으로 조건을 더 준 것이라 생각하시면 됩니다.
그리고 만약 반대방향으로 놓고 푼다고 해도 답은 똑같이 나옵니다. (탄젠트값은 다릅니다만 답이 똑같습니다.)
그 이유는 평가원 답변이 말문이 막혀서 그랬다고 변명할 수는 있겠네요
이의제기에 대한 답변 : 그림을 통해 상황을 해석하는 능력을 평가한다.
여기에 집필 당시의 저도 평가원이 정말로 수학을 논리의 학문으로 수험생들을 측정하는 것인가.. 하는 의문이 좀 들었습니다.
어찌되었든 문제에 오류는 없고 답이 같으니 큰 문제는 없을 것이다라고 생각했습니다.
왜냐면, 두 가지의 가능한 상황이 존재할 때, 그림을 보고 '아 이상황에서 풀라는 얘기구나'라는 것을 눈치채고 충분히 풀 수 있기 때문이죠
일단 a형이고 아직 2회분밖에 안풀었지만, 오르비에 파는 다른 문제집과는 달리 해설지에서 출제자의 생각을 들을 수 있다는 점이 아주 마음에 듭니다. 다른 실모는 출제의도는 커녕 한글이 한 글자도 없이 딱딱하게 식으로만 구성된 무성의한 해설들도 많은데, 리듬농구 해설지에선 출제자가 바로 옆에서 말하는 듯한 느낌이 있는게 참 마음에 들었네요. 문제 난이도도 딱 최근 경향에 맞고 2130은 다소 색다르기도 하고 약간 어렵기도 한게 마음에 드네요. 아껴 풀어야겠어요 ㅋ
우왕ㅎㅎ 좋은 말씀 감사드립니다ㅎㅎ
다른 회차도 풀고 만족하시면 홍보도 많이 해주세요
A형 구매 예정인데 오탈자 많나요.. 1쇄는 거르는게 정석이라 아직 기다리고있는데 리농 자체가 B형이 오탈자가 적어서 구매해도 될까 했는데 댓글보니 몇개 잇는거같네요.. 고민중입니다.. 오탈자 확인해서 정오표 올려주세요..ㅠㅠ
내일중으로 정오표가 올라갈겁니다
문제푸는데 엄청 큰 오류는 아직 발견되지는 않았습니다
오타발견 3회 20번 해설 x좌표가 같은~ 이 아니라 y좌표가 같은 ~ 인거같네요 그런데 굳이 여사건은 활용 안하신 이유가있을까요?
풀이 보면 발문이 이차함수가 정의되기 위해서는 x 좌표가 같은것을을 뽑으면 안된다 라고 시작해서 당연히 여사건으로 푸실줄 알았는데
당황..
해설은 보통 대표풀이 하나만 하고 풀이자체는 여러방향으로 열어두었습니다ㅎㅎ
A형 2회 6번 답 -16.. ㅠㅠ문제 잘 못 내신듯..
네 ㅠㅠ a-b를 b-a로 풀어주시면 됩니다.. 원래 1의 개수와 0의 개수의 차는? 이라고 했다고 표현이 어색하다는 지적이 있어서 바꾸는 과정에서 둘의 순서가 바뀐 모양입니다. ㅠㅠ
해설지 오류인가 해서 질문 드립니다
3회 해설 29번 풀이1)에서 H정의 할때 H1은 원판 C1위의 지름에 내린 수선의 발 아닌가요??
4회 해설 29번 38쪽 마지막 부분에 직선 m은 H1H2가 아니라 H1H3랑 평행한거 아닌가요?
네 오타 맞습니다 ㅠㅠ 공도벡 해설이 자세히 설명하려고 하다가 쓴거라 워낙에 길다보니, 많은 검토자 분들이 읽다가 체력이 방전되신 모양입니다. ㅠㅠ
리농님 B형 4회보다 5회 1컷이 높은 이유가 무엇입니까@!!!!!!!!!!(비등비등하지만...)
그냥 제가 의도한 등급컷이라서 실제와는 차이가 있을 수 있고, 개개인마다 어렵게 느끼는 영역이 다를 수 있습니다. ㅎㅎ
제 과외생들 푸는 것들도 쭉 봤는데 실제로 4회를 더 잘풀긴 하더군요 ㅎㅎ
a형 3회 30번 문제
문제지에서 구하라는 값은 10항까지의 합인데
해설지에 답과 해설은 20항까지 구하라고 나와있습니다.
그리고 2회 6번 행렬그래프 문제
문제에 제시되어 있는 그대로 풀면 답은 -16이 나옵니다.
많이 당황하셨을 것 같습니다. ㅠㅠㅠ 많이 당황하실만한 오타네요 ㅠㅠ 정오표에 수정사항을 기재하겠습니다.
출판된 것들 중 그나마 요즘 경향이랑 맞는 현실적인 실모
힘이 되는 말씀 감사합니다.
문제잘풀었어요ㅋㅋ 5회30번그래프는 그렸는데 적분할엄두가안나던데 ㄷㄷ ㅠㅠ 29번은 너무나도어렵네요... 29번난이도만 다 낮추면 되게좋은것같아요
공도벡 문제들이 굉장히 어렵죠 ㅠㅠ 작년에 쉽게냈다가 공도벡이 쉽다고 욕먹어서 올해는 좀 분발을 한다는게 난이도가 좀 올라간 것 같습니다.
3회 26번에서요 루트의 결과인 x^2+4x+n-2가 0보다 커야 실근을 만족하니깐 판별식써주면 n은 6이상이 나오고 1,2,3,4,5는 무연근이라 제외해줘야하는거 아닌가요....
네? 이차함수가 0보다 큰데 어떻게 실근이 존재하나여
B형 2회차 30번 (나) 조건이 임의의 정수 에대해 구간 [N,N+1] 에서 일대일대응이라고 해설에 써있는데,
(나) 조건에서는 (a,b)에서 Y좌표인 b의 조건도 있으니 , 구간 [N,N+1]에서 Y좌표도 [N,N+1] 인 범위에서 일대일 대응이라고 해야
맞는표현 아닌가요?
무슨 말씀이신지 잘 모르겠어요ㅠㅠ
그리고 정수가 아니고 자연수입니다!
오르비 시중수학 모의중 가장 좋은듯~!
좋은 말씀 감사드립니다
A형주문했는데 6일에 출고면 오늘 출고되서 낼 받을수있겠네용ㅎㅎ 기대중이쥬
늦게오는만큼 오타랑 오류 없었으면 좋겠습니다ㅠㅠ
저도 없기를 간절히 바랍니다ㅜㅜ
A형 언제쯤배송되나요.... 나오고 거의 바로주문했는데 아직도 배송이안되고있네요
그러게요..저도 주문했는데 벌써 일주일째 연기됐네요...ㅠ
작년 리듬농구랑 내용물이 다른가요....?
네 완전다릅니다
5회 풀엇는데 27 28 29 틀렷네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 3회부턴가 전체적으로 27 28이 요즘 시험과 다르게 어려운거같네요
아 글고 20번이어서 상황해석후 그냥 좌표 도입으로 법선벡터 풀어서 풀엇는데 논리적오류 없는거겟죠?
3회부터가 약간씩더 어렵죠ㅜㅜ
넹없으실거에여 좌표도됩니다
A형 인터파크나 옥션에서 구입하려고 기다리고있는데
언제 쯤 출고되나요?ㅠㅠ 할인쿠폰있어서 거기서밖에 살수가없네요..
계속연기되네요...하
B형 4회 29번은 x+루트2y=0을 새롭게 y축으로 하는 좌표계로 변환해서 풀면 더 쉽지 않을까요
좋은 풀이일듯여ㅎㅎ
리농님 4회 30번 무슨 소린지 정말 이해가 안됩니다.ㅠ 해설도 " •••••그리고 나서 a의 값을 달리하면서••••" 이 부분부터 도통 뭔 소린지...ㅠㅠㅠ 정말 비문학을 읽는듯 합니다.. 제발 y=ax와 f(x+t) 좀 이해시켜주세여ㅠㅠㅠㅠㅠ
리농님 풀었습니다만, [나] 조건에서 x=0을 대입해서 푸는 풀이가 맞나요?
x좌표에 하나씩 대입하시다보면 어떻게 그려지는지 감이 오실겁니다ㅎㅎ
답지가 안보여서...채점을 못하고 있어요ㅠㅠ
jrcookey@naver.com으로 보내주세요!!
보내드렸습니다.
5회차 답만 보내주세요 ㅠ
hsaalang@gmail.com 입니당
b형 난이도 대략 어느정도인지 알 수 있을까요
회차별 편차는 있으나 대부분 1컷 88~92정도로 보시면 됩니다
a형 난이도 어떤가욤
작년 수능 올해 6월 올해 9월 다 쉬웠는데 비슷하게 가나연?
쉽습니다
4회까지 풀고 답지를 잃어버렸어요 ㅠㅠ
5회 답지좀 이메일로 보내주실 수 있으신가요..
hsaalang@gmail.com
해설은 안되고 답만 보내드릴순있습니다
넹 보내주세요
그거라도 보내주세요ㅠ
보내드렸습니다.
4회 21번에서 상수항도 다항함수에포함되는것아닌가요??
네! 맞습니다 그래서 그 사항은 2쇄때부터 수정되었습니다
불편을드려 죄송합니다ㅜㅜ
학원다니다가 답지를 잃어버렸는데 다시 보내주실 수 있나요?
rlaehdgus519@naver.com 여기로 보내주세요
해설지전체는 안돼요ㅜㅜ
1회 20번에서 A,B의 표준편차가 각각 25,25/2라고 하면 답이 나오기는 하는데,
A(1000,0.159) B(1000,0.024)의 이항분포를 이룬다고 볼수도 있는거 아닌가요? 그럼 A,B의 판매량이 정해지지 않고 둘다 정규분포가 되는데
기댓값만 구하면되서 상관이 없습니다ㅎㅎ
비슷한 문제가 기출에 있어요(기억이 안나네요..3점짜린데)
3회 난이도랑 4회난이도 바뀐게아닐까요 ㅜ 1,2회 96 96 3회 80점 4회 92점인데 4회 29 30 빼고40분컷하고 60분2문제에다쏟아도 도저히못풀겟던데 ㅠ 3회는 골고루다어려운거같던데
그렇군요!ㅎㅎ 난이도 분포에 참고하겠습니다
3회가 제일 어렵다고들 하시더라구요
그러면 그냥 해설지말거 답만이라도 이메일로 받을 수 있나요? ㅠㅠ 체점을 못하니까 너무답답하네여ㅜㅜ
독학이신가봅니다ㅠㅠ 메일주소 알려주세요
ksw0394@naver.com 이에요ㅠㅠ 감사합니다
아직 안보내주신것 같은데...답만 좀 보내주세요 ㅠ 위에 제 메일 입니다
답지 보내드렸습니다 ㅠㅠ 늦어서 죄송합니다.
지금구매하면 정오표 수정된걸로 받는건가요?
넵!
해설지를 잃어버렸어요ㅠㅠ 어떻게 방법 없나요?ㅠㅠ 혹시 이메일로 보내주실수 있나요? ksw0394@naver.com 일단 주소 남길게요
해설지는 저작권관련으로 보내드릴 수 없습니다ㅠㅠ
죄송합니다
3회 14번 저만 이해 안가는건가요.. a_4=4라는게 납득이안가네요 0아닌가요??
어떤부분이 납득이 안되시나요?