판매 1위 기대 모의고사 2탄도 출시

생1 모의고사의 역사 그 자체이자 최고퀄의 검증된 문항 라인 생1 모의고사 1, 2 출시
이동훈 기출문제집 - 수학 2018 "해설이 자세해서 참 좋은 수능, 평가원 기출문제집 (24년간)" 이동훈 지음

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책소개

새 교육과정에 맞춘 기출문제집의 기준이 되려고 합니다!


1. 2009개정 교육과정에 맞춘 기출문제집

문항 선별과 풀이에 2009개정 교육과정을 정확하게 반영하려고 노력하였습니다. 

2009개정 교육과정과 2007개정 교육과정의 가장 큰 차이점은 다음과 같으며, 이를 모두 반영하였습니다.


수학2 : 계차수열 제외, 수열의 귀납적 정의에서 일반항을 유도하는 문항 제외, 알고리즘과 순서도 제외

미적분1 : 주기함수 제외 (주기함수는 미적분2에서 배움)

미적분2 : 배각/반각/합차곱/합성 공식을 반드시 사용해야 하는 문항 제외, 풀이에서 사인법칙, 코사인법칙 제외, 회전체의 부피 제외

확률과 통계 : 연속확률변수의 평균, 분산 제외, 모비율에서 신뢰구간의 최대 허용 표본오차 제외

기하와 벡터 : 풀이에서 이차곡선의 접선(기울기) 공식 제외, 풀이에서 사인법칙, 코사인법칙 제외


이 외의 다른 변화들도 적극적으로 반영하였습니다. 


2. 문항 선별

1991학년도 실험평가 1차부터 2017학년도 대수능까지 평가원은 고3 수험생을 대상으로 총 3108개의 문항을 출제하였습니다. 이동훈 기출문제집에는 3108개의 문항 중에서 교육과정 외의 문항(718개)과 수학1 문항(134개)을 제외한 2256개의 문항이 5개의 과목으로 나뉘어 수록되었습니다. 일부 문항은 새 교육과정에 맞게 용어와 기호를 수정하였으나, 각 문항이 가진 출제의도가 훼손되는 변형은 일절 하지 않았습니다. 각 과목의 문항수는 수학2(467개), 미적분1(528개), 미적분2(539개), 확률과 통계(478개), 기하와 벡터(244개)입니다.


3. 문항 정렬

문항 정렬은 단원별(대단원->중단원->소단원), 출제 연도 순을 따랐습니다. 소단원별의 문항 구성은 교과서의 서술 체계를 가장 잘 드러내며, 출제 연도 순의 문항 구성은 출제 경향을 뚜렷하게 보여줄 것입니다.


4. 교과서에 근거한 정확한 해설

모든 해설은 교과서에 근거합니다.

해설은 교과서의 정의/정리/성질/공식/법칙과 수학적 표현만으로 작성되었습니다.

그리고 표현의 경제성보다는 수학적 엄밀함에 무게를 두었습니다.


5. 다른 풀이, 참고 사항 최대 수록

이 책에 실린 해설은 지난 5년간 1만 시간 이상 작업한 결과물입니다.

문제 해결의 다양한 관점을 제시하기 위하여 시중에 출시된 거의 모든 개념서와 기출문제집의 해설을 참고하였으며, 이를 해설에 적극적으로 반영하였습니다. 

아직은 부족한 점이 있겠지만 시중의 어떤 기출 문제집보다도 많은 다른 풀이와 참고 사항을 수록하였다고 생각합니다.


이동훈 기출문제집은 매년 개정판을 내면서 풀이 보강 작업을 계속해나갈 것입니다.


6. 추가 자료 업로드 일정 

이동훈 기출 수학1 문제집, 해설집 PDF (1월)

이동훈 기출 제외문항 문제집, 해설집 PDF (1월)

2017학년도 수능 수학 가형, 나형 완전분석집 PDF (3월)

이동훈 기출 실전이론 PDF (6월~9월)

2018학년도 6월 평가원 모의고사 해설 PDF (6월)

2018학년도 9월 평가원 모의고사 해설 PDF (9월)


(일정은 사정에 따라 변경될 수 있습니다.)

저자소개

저자 이동훈 


연세대 수학과 졸업

고등부 학원 강사 / 대학입시수학 콘텐츠 개발자

네이버 포만한 카페, 오르비(닉네임:이동훈t) 활동 중

주요저작 : 다호라 기출문제집(2007년~2014년)



목차

수학

 1. 집합과 명제

 2. 함수 

 3. 수열 

 4. 지수와 로그 

 

미적분

 1. 수열의 극한

 2. 함수의 극한과 연속

 3. 다항함수의 미분법 

 4. 다항함수의 적분법 


미적분 

 1. 지수함수와 로그함수 

 2. 삼각함수 

 3. 미분법

 4. 적분법 


 확률과 통계

 1. 순열과 조합 

 2. 확률

 3. 통계 


기하와 벡터

 1. 평면곡선 

 2. 평면벡터 

 3. 공간도형 

 4. 공간벡터 

댓글
※ 배송 문의 : 031-941-9402
※ 결제·다운로드 오류 : 상품관리자에게 쪽지보내기
※ 내용 문의 : 댓글 다세요
xlsddsa 2017-08-21 01:42:27

선생님 혹시 19수능대비 이동훈기출은 언제나오나요?
내년수능 준비하고있는데 이번에 이과로 바꿔서 준비중이라 개념먼저 하고 기출을 볼지 올해 기출사서 지금부터 개념이랑 병행해서 볼지 고민되서요

이동훈t 2017-08-21 00:37:53

------- 공지 사항 (실전 이론편) -------

실전 이론 42번째 주제가 오르비 게시판에 업로드 되었습니다.

[이동훈 기출] 한 평면에 포함되는 3개의 공간벡터 (공도회 심층분석)
https://orbi.kr/00012417177

나머지 주제들도 부교재 란에 꾸준히 업로드 중입니다.
(9월 말에 업로드 종료 예정)


--------- 공지 사항 (6월 모평) ---------

[이동훈 기출] 2018 6월 평가원 수학 가형/나형 분석집
https://orbi.kr/00012331298

[이동훈 기출] 2018 6월 평가원 수학 가형 해설지 (상세한 해설)
https://orbi.kr/00012276067

[이동훈 기출] 2018 6월 평가원 수학 나형 해설지 (상세한 해설)
https://orbi.kr/00012295804


----------- 공지 사항 (2쇄) -----------

2쇄 판매중 : 확률과 통계, 미적분2, 기하와 벡터, 미적분1

1쇄 판매중 : 수학2


< 2쇄 구별법 >
책 뒷 표지 하단 -> 바코드 옆 2쇄 표시.


< atom의 세트 상품의 구성 >
가형세트1 : 미2(2쇄), 확통(2쇄), 기벡(2쇄)
가형세트2 : 미1(2쇄), 미2(2쇄), 확통(2쇄), 기벡(2쇄)
나형세트 : 수2(1쇄), 미1(2쇄), 확통(2쇄)


감사합니다 !

이동훈t 2017-08-21 00:37:43

< 이동훈기출 실전 이론 (42개의 주제) >

오프라인 일정으로 인하여 업로드가 늦어지고 있는 점에 대하여
업로드를 기다리고 계신 분들에게 죄송한 마음뿐입니다.
빠르게 업로드 할 수 있도록 노력하겠습니다. 감사합니다.

예를 들어 0703은 ' 7월 3일 업로드 ' 를 의미합니다.

9월 말에 업로드를 종료할 예정입니다. (업로드 일정이 늦어지는 점에 대하여 거듭 죄송하다는 말씀을 드립니다.)

atom 책 페이지 -> 부교재 -> 공개자료 맨 위 -> 이동훈기출문제집_부교재_이론편
에서 다운로드 받으시면 됩니다.

(01) 수학2(함수) 유리함수, 무리함수와 격자점
(02) 수학2(수열) 등차등비수열의 전형적인 문제 (+등차중앙, 등비중앙) ----------------------------- 0711
(03) 수학2(수열) 합에서 일반항 유도하기
(04) 수학2(수열) 수학적 귀납법으로 증명하기
(05) 수학2(수열) 발견적 추론 (수를 나열한다.)

(06) 미적분1(수열의 극한) 수열의 극한과 급수의 계산 --------------------------------------------- 0714
(07) 미적분1(수열의 극한) 등비급수와 중등기하
(08) 미적분1(함수의 극한과 연속) 함수의 연속에 대한 전형적인 응용문제
(09) 미적분1(함수의 극한과 연속) 사이값 정리의 활용
(10) 미적분1(다항함수의 미분법) 미분계수와 도함수의 다양한 문제들
(11) 미적분1(다항함수의 미분법) 접선의 방정식 (+최단거리) --------------------------------------- 0706
(12) 미적분1(다항함수의 미분법) 평균값 정리의 활용
(13) 미적분1(다항함수의 미분법) 3차, 4차 함수의 그래프 (+인수정리) ------------------------------ 0831
(14) 미적분1(다항함수의 미분법) 미분가능성 (+절댓값)
(15) 미적분1(다항함수의 미분법) 미분법의 방정식, 부등식에의 활용 (문과)
(16) 미적분1(다항함수의 적분법) 구분구적법을 정적분으로 ----------------------------------------- 0721
(17) 미적분1(다항함수의 적분법) 적분과 미분의관계, 미적분의 기본정리에 대한 전형적인 응용문제

(18) 미적분2(지수함수와 로그함수) 지수로그함수의 수학1 내적 연관
(19) 미적분2(지수함수와 로그함수) 삼각함수의 수학1 내적 연관 ------------------------------------ 0718
(20) 미적분2(삼각함수) 삼각함수, 지수로그함수의 극한과 중등기하
(21) 미적분2(미분법) 역함수의 미분법 총정리 ----------------------------------------------------- 0703
(22) 미적분2(미분법) 사이값 정리, 평균값 정리의 활용
(23) 미적분2(미분법) 합성함수의 연속성과 미분가능성
(24) 미적분2(미분법) 접선의 방정식 (+변곡점, 점근선의 관점) ------------------------------------- 0706
(25) 미적분2(미분법) 초월함수 그래프 (+빠르게 그리는 방법) -------------------------------------- 0831
(26) 미적분2(미분법) 이계도함수에 대하여 (+함수의 볼록성)
(27) 미적분2(미분법) 미분법의 방정식, 부등식에의 활용 (이과)
(28) 미적분2(적분법) 치환적분법, 부분적분법의 전형적인 응용문제 --------------------------------- 0711

(29) 확률과 통계(순열과 조합) 합의법칙, 곱의법칙 (+수형도)
(30) 확률과 통계(순열과 조합) 조합, 중복조합, 순열, 중복순열에 대하여
(31) 확률과 통계(확률) 확률의 계산 (+밴다이어그램)
(32) 확률과 통계(확률) 확률의 전형적인 응용문제 (+개념정립)

(33) 기하와 벡터(이차곡선) 이차곡선의 정의와 중등기하 ----------------------------------------- 0731
(34) 기하와 벡터(이차곡선) 교과서에는 없는 이차곡선의 성질 ------------------------------------ 0724
(35) 기하와 벡터(평면벡터) 벡터의 일차결합 (+개념정립) ---------------------------------------- 0821
(36) 기하와 벡터(평면벡터) 벡터 내적의 최대최소 (+상수변수) ----------------------------------- 0823
(37) 기하와 벡터(공간도형) 공간도형을 관찰하는 법 (단면화, 정사영, 전개도) -------------------- 0727
(38) 기하와 벡터(공간도형) 공간도형 개념정립 -------------------------------------------------- 0825
(39) 기하와 벡터(공간벡터) 좌표공간 개념정립 -------------------------------------------------- 0724
(40) 기하와 벡터(공간벡터) 공간에서의 직선, 평면, 구의 방정식 (+위치관계) --------------------- 0814
(41) 기하와 벡터(공간벡터) 두 평면이 이루는 각의 크기를 구하는 3가지의 방법 ------------------- 0714
(42) 기하와 벡터(공간벡터) 한 평면에 포함되는 3개의 공간벡터에 관하여 ------------------------- 0703

난죠요시노는 천사 2017-08-20 21:30:43

K102번 문제 해설 [풀이2]처럼 풀려면 풀이에서 y=15x/4 + 2가 삼차함수의 변곡점에서의 접선이라는 것을 밝혀야 하지 않을까요?

K104번 문제 해설에서, 풀이과정은 만약 a=<2이면 문제의 조건을 만족한다는 것인데, 왜 a>2이면 문제의 조건을 만족하지 않는지도 밝혀야 되지 않을까요?

K105번 문제 해설 [풀이1]에 215페이지 부분 '점금선' 오타있습니다. [풀이2]에 D=0인 경우 바로 밑줄에 a^2-4a>0 오타있습니다.

K108번 문제 해설에서 219페이지 좌측부분 위에서 12~15번째 줄의 의도가 궁금합니다. 단조증가함수를 의미하는 겁니까, 아니면 h(x_1)=h(x_2)가정하면 모순이고 귀류법으로 h(x)가 (순)증가함수임을 보일 수 있는데 이 과정을 생략한 겁니까?

이동훈t 2017-08-20 23:52:30

K102 : [풀이2]에서 점 (1, -1)이 변곡점이라는 사실을 우선은 [참고]에 추가하겠습니다.(내년 책에는 [풀이2]에 포함시키겠습니다.) [참고]에 점 (1, -1)이 변곡점이고, 직선 y=mx+2를 회전시키면서, 곡선과 만나는 점의 개수를 그림으로 보이도록 하겠습니다.

K104 : 문제와 답 사이의 필요충분조건을 위해서는 a>2일 때, 문제에서 주어진 부등식이 성립하지 않음을 보여주는 것이 맞습니다.(이 과정을 생략해도 답을 구하는데 문제는 없겠으나, 이 과정이 필요하다는 생각이 듭니다.) 일단은 [참고] 사항으로 파일에 추가하고, 내년에는 [풀이1]에 수록하겠습니다. 사실 이 문제는 [풀이2], [풀이3]이 존재하는데요. [풀이2]에서는 tan2x/x>a로 접근하였고, [풀이3]에서는 tan2x 위의 원점에서의 접선과 직선 y=ax의 위치 관계로 접근하였습니다. 이 두 개의 풀이도 추가설명pdf로 공개하겠습니다.

K105 : a^2-4a=0이 맞습니다. 오류는 정정하겠습니다. 업데이트된 정오표는 21일 (월)까지 부교재에 업로드 하겠습니다.

K108 : 후자입니다. 함수 h(x)의 그래프는 h(x_1)와 h(x_2)가 같을 수 없는데요. 이에 대한 증명을 반드시 해야 할 필요까지는 없다고 생각한 것입니다. 왜냐하면 풀이의 마지막 단계에서 g(x)의 그래프로 부터 h(x)의 그래프를 생각하면, h(x_1)와 h(x_2)가 같을 수 없다. 라는 사실을 알 수 있기 때문입니다. 하지만 교과서의 증가함수의 정의에는 등호가 포함되어 있지 않으므로, h(x_1)와 h(x_2)가 같을 수 없다. 라는 사실에 대한 증명을 [참고]에 포함시키겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

꼼꼼하게 책을 공부하시는것 같아서 기쁩니다.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-20 16:33:32

K067번 문제 해설 ㄴ선지에서 귀류법을 사용한 부분에서 논리적 비약이 있습니다. '모든 실수 x에 대하여 f'(x)<0'의 부정은 '어떤 실수 x에 대하여 f'(x)>=0'입니다.

ㄱ선지에서 f(x)=/=-1, 1을 확인했고, f(x)>1이거나 f(x)<-1인 실수 x가 존재한다면 사이값 정리에 의해 0과 x사이에서 f(c)=-1(또는 1)인 c가 존재하므로 모든 실수x에 대하여 -1<f(x)<1임을 증명할 수 있습니다.

이동훈t 2017-08-21 00:05:05

K067 : 난죠요시노는 천사님의 명제에 대한 언급이 맞습니다. [풀이]에서 f ' (x)<0 의 앞에 " 어떤 x에 대하여 " 를 삽입하겠습니다. 이렇게 하면 일단 논리적 비약이 사라집니다. 내년도 책에는 ㄴ의 문장 표현을 자연스럽게 바꾸도록 하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-20 10:21:11

K001번 문제 해설 ㄷ 선지에서도, ㄴ선지처럼 미분가능한 함수의 성질로 푸는 풀이도 있으면 좋을 것 같습니다.

K037번 문제 해설 [풀이2] 168p 좌측 중단부분에서, h'(x)가 x=0에서 연속임을 이용해서 h'(0)=0임을 밝히는데요. 이보다는 위에서 얻은 결과(h(x)의 x=0에서의 미분가능성 조사할 때) 를 이용하는 것이 더 낫지 않을까요?

그리고 [참고2]에서 h"(x)의 x=a_1에서의 연속성을 증명하는데 좌극한과 우극한이 같음을 보이는 것만으로는 부족한 것 같습니다. [참고3]의 결과(h"(a_1)=27f"(0))까지 합쳐야 완전한 증명이 됩니다.

[참고3]에 f"(a_1) ---> f"(0) 오타있습니다.

이동훈t 2017-08-21 00:37:31

K001: 함수 y=xf(x)와 유리함수의 합성의 관점에서 보면 ' 미분가능한 함수의 성질 ' 로 푸는 것도 가능합니다. 이에 대한 추가 설명은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

K037: 오늘 밤에는 컨디션이 좋지 않아서, 풀이를 면밀하게 검토하기 힘들것 같습니다.
월요일 오후에 맑은 정신으로 풀이를 검토하여, 21일(월)~22일(화) 사이에 답변드리겠습니다.
양해해 주세요. ^^

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

헥토파스칼킥 2017-08-20 09:57:53

난이도가 대충 어떻게 분포되어있나요? 2~3점에비해 4점짜리가 훨씬 많은가요?

이동훈t 2017-08-20 11:36:50

안녕하세요~

(1) 문항 선정에 대하여

올해의 경우에는 문항선정의 기준이 ' 교육과정 외의 (혹은 교육과정에서 거리가 먼) 문제가 아니라면 모두 수록한다. ' 였기 때문에, 2, 3, 4점짜리 문항이 모두 수록되어 있습니다. 점수가 문제에 표시되어 있기 때문에 점수대별의 선별적인 풀이가 가능하구요. 3점을 우선적으로 풀고 싶다면 3점만, 혹은 4점만 풀고 싶은 분들은 4점만 풀 수 있겠죠. 단, 90년대 초기 문항의 경우 평가원이 제공하는 원본 시험지에 점수표시가 되어 있지 않았기 때문에, 책에도 수능 초기 문항은 점수표시가 되어 있지 않습니다.

(2) 점수대별 문항 분포에 대하여

2점, 3점, 4점의 문항비율은 수능/평가원 시험지의 점수대별 문항비율
(2점:3점:4점=3:14:13)
과 크게 다르지 않습니다.
다만 쉬운 문제가 주로 출제되는 단원은 2점, 3점의 비율이 4점보다 높을 것이고,
어려운 문제가 주로 출제되는 단원은 4점의 비율이 2점, 3점보다 높을 것입니다.
예를 들어 지수로그 단원은 전자에 해당하고, 공간도형/공간벡터 단원은 후자에 해당합니다.
미적분1, 미적분2는 전 단원이 수능/평가원 시험지의 점수대별 문항비율과 거의 같습니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-19 21:16:15

J125번 ㄱ 선지 해설 윗부분에 'X -> 1-일 때, X는 2보다 큰'이라고 나와있습니다. 이부분은 정오표에 없습니다.

K005번 문제 해설 [풀이2]에서 밑에서 셋째줄 극한식에
s->4+라고 나와 있습니다.

이동훈t 2017-08-20 01:27:10

J125 : 'X는 2보다 큰'을 'f(X)는 2보다 큰'으로 정정하겠습니다.
K005 : s=t^2이므로 s는 음일 수 없으므로 s->4+로 둔 것입니다. 혹시 제가 잘못 생각하는 부분이 있다면 다시 알려주세요.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

업데이트된 정오표는 21일 (월)까지 부교재에 업로드 하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)

난죠요시노는 천사 2017-08-20 09:01:34

s=t^2이고 t->0일 때는 명백히 s->0+이겠죠. 문제에서 t->2인데 앞의 경우랑 착각하신 게 아닌가 싶습니다.

이동훈t 2017-08-20 11:38:03

제가 착각을 한 것이네요. ^^;
그래프의 개형에서 생각하면 t->2+가 아니가 t->2가 맞습니다.
오류는 정정하도록 하겠습니다.

감사합니다~ :)

1C4dlmNGUMSRzr 2017-08-17 22:13:41

선생님 미적분1을 구매한 학생입니다 미적분1에서 제외문항을 다운받았는데 무슨소린지 모르겠습니다.. 제외 문항좀 알려주실수 있나요 미적분1에서?

이동훈t 2017-08-17 22:17:35

안녕하세요~

미적분1 (1쇄/2쇄)에는 제 실수로 지표가수(정수부분소수부분) 관련 문항이 포함되어 있습니다.

문항번호: E038, E042 (단 2문항 뿐입니다.)

참고로 3. 이동훈기출문제집_부교재_제외문항.pdf 은 교육과정 외의 문제 모음집니다.
어떤 문제들이 제외되었는가를 투명하게 보여드리기 위하여 업로드한 자료일 뿐이므로,
이 PDF파일의 문제들을 풀 이유는 전혀 없습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-16 23:00:53

기벡 S012 문항에서

'세 원기둥이 서로 외접하며'라는 표현이 있는데

원기둥이 외접한다는 것은 이 당시 교과서에 있었던 내용인가요?

요즘도 있나요?

아니면 그냥 '원의 외접'내용으로부터 확장해서 원기둥이 외접할 때가 어떤 상황인지를 생각해야 하는 건가요

이동훈t 2017-08-17 00:16:42

안녕하세요~

직원기둥끼리의 외접은 이전 교육과정의 교과서에서 정의한 적은 없는 것으로 기억합니다.
현재 교육과정에서도 이에 대한 정의를 교과서에서 하지는 않습니다.

다만 서로 외접한 두 개의 직원기둥을 대칭축에 수직인 평면으로 자르면 단면에 서로 외접한 두 개의 원이 나타납니다.
원의 외접(단면)에서 원기둥의 외접(입체)을 추론하는 정도로 이해하시면 될것 같습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

ZMv3wOC7IG0aeX 2017-08-16 20:27:40

미적1 함수극한,미분,적분 4점문제 총123문제밖에 안되서 기분이 좋네요~

이동훈t 2017-08-16 20:36:10

책을 받으신것 같네요~

미적분2의 함수의 극한, 미분법, 적분법과 미적분1의 각 단원을 병행하시는 것을 추천드립니다.
미적분2의 미분법+미적분1의 미분법 이런 식으로요.

공부하시면서 의문점이 생기면 언제든지 문의주시구요.

감사합니다~ :)

ZMv3wOC7IG0aeX 2017-08-16 16:59:47

부교재에 이론편,제외문항,추가설명 뭔가요? 해야되는건가요??
그리고 1쇄,2쇄가 뭔가요?? 저그냥 저위에 있는 가형세트 구성2 구매했는데요?

이동훈t 2017-08-16 17:39:03

안녕하세요~

(1) 부교재에 대해서 설명드리면요.

이론편 : 수능 대비에 꼭 필요한 실전 이론을 정리한 PDF파일입니다.
PDF파일을 다운로드 받아서, 쭉 훑어보시고, 필요하다고 생각되는 주제들만
인쇄해서 공부하시면 되겠습니다.
(가능한 전체를 보시는 것도 어떤가 합니다.
이론편을 공부한 학생들의 반응이 상당히 좋은 편이였거든요.)
이론편에는 이동훈 기출문제집에는 수록되지 않은 교육청, 경찰대, 사관학교
문제들이 포함되어 있으므로, 참고하시면 좋을것 같습니다.
(우수문항만 선별수록입니다.)
이론편은 아직 모든 주제가 업로드 된 것은 아닙니다.
현재는 중요주제 위주로 업로드 중이며, 9월말까지는 전체 주제를 모두
업로드 하도록 노력하겠습니다.

제외문항 : 교육과정 외의 문제 모음집니다.
어떤 문제들이 제외되었는가를 투명하게 보여드리기 위하여
업로드한 자료일 뿐이므로, 이 PDF파일의 문제들을 풀 이유는 전혀 없습니다.

추가설명 : 말 그대로 기출문제집에 미처 수록하지 못한 추가적인 설명을
수록한 PDF입니다. 9월 말쯤에 대거 업데이트 예정입니다.

요컨대 수능관련 개념들을 정리하실 때, 실전 이론편 PDF를 참고하시는 것을
권해드리고 싶습니다.

(2) 가형 세트2를 구입하셨다면 미적분1, 미적분2, 확통, 기벡 모두 2쇄입니다.
2쇄는 1쇄에서 발견된 모든 오류들이 정정되어 있습니다.
다만 2쇄에서도 몇 가지 오류들이 발견되었으므로,
부교재에서 정오표를 다운로드 받으셔서 2쇄에 해당하는 오류들을
정정해주시길 바랍니다.
그런데 2쇄에서 발견된 오류들은 문제풀이나 풀이독해에 지장을 주는 수준은
아닙니다. 즉, 학습에 방해되는 수준의 오류는 1쇄에서 이미 모두 발견되어,
2쇄에서는 모두 정정되었습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

공부하시면서 의문점이 생기면, 언제든지 이 게시판에 질문 올려주시길 바랍니다.

감사합니다~ :)

이동훈

4VMmaQtnwlboIp 2017-08-15 01:27:05

포만한에서 이동훈T의 기출문제집의 여러문항을 물어봤었는데 매번 빠른 질문 정말 감사드립니다.

다름이 아니라, 수 많은 학생들을 강의하고, 오르비 질문 관리도 하시느라 정말 바쁘실텐데 무례일지도 모르는데

혹시.. 교육청 2문항의 동훈T 해설을 볼 수 있을까해서요.

공간벡터의 회전에 관한 문제 2개인데, 동훈T는 벡터의 회전을 일차결합적 관점으로 보시잖아요.

그 관점을 이 문제에서도 동훈T 해설을 보고 싶어서요. 한 문제는 벡터가 2개가 돌고, 한 문제는 벡터가 하나 돕니다.

전자의 경우는 포만한에서 여쭈어봤을때 수능,평가원에서는 잘 안나온다고 하셨나..? 좋은 문항은 아니라고 들었던 것 같아요.

이 문제도 그럴까요 ?

혹시나해서 2문제의 출저를 적고갑니다.

2016년 10월 교육청 시행 가형 29번, 2015년 10월 교육청 시행 B형 30번

4VMmaQtnwlboIp 2017-08-15 01:28:06

혹시나 된다면 이메일 주소 하나 적고 가겠습니다. wolfram_alpha@naver.com

바쁘시면 아쉽지만 괜찮습니다 ! 기출문제집 잘 보고 있어요 !

이동훈t 2017-08-15 01:36:50

안녕하세요~

조금 빠른 공지가 될것 같은데요.

2019학년도 이동훈 기출문제집 (2017년 12월 출시예정)에는
역대 교육청(1/2/3학년), 사관학교, 경찰대 기출문제 중에서
중요문항을 엄선하여 수록할 예정입니다.
(수험생 여러분들이 생각할 수 있는 거의 모든 중요문항이 수록됩니다.)

(1) 2016년 10월 교육청 시행 가형 29번 : 현재 내년도 책에 수록 여부를 검토중인 문항입니다.
내년도 책에 수록될 것으로 결정되면, 수능 전에 풀이를 공개할 것입니다.
다만 정확한 공개 시기는 현재는 말하기는 좀 힘듭니다.

(2) 2015년 10월 교육청 시행 B형 30번 : 공도회의 중요 문항 중의 하나이지요.
이미 풀이는 공개중입니다. 아래의 오르비 게시판의 글로 들어가셔서, PDF파일을 다운로드 받으세요.
이 PDF파일의 가장 마지막 페이지에 해설이 있습니다.


[이동훈 기출] 한 평면에 포함되는 3개의 공간벡터 (공도회 심층분석)
https://orbi.kr/00012417177

참고로 오르비 atom 이동훈 기출문제집 페이지의 부교재에 실전이론이 꾸준하게 업로드 중인데요.
이 실전이론 PDF에 교육청, 사관학교, 경찰대 중요 기출문제와 풀이가 포함되어 있습니다.
이 파일들도 참고하시면 좋을것 같습니다. (이 파일의 내용 전체가 내년도 책에 포함됩니다.)

혹시 풀이를 보고 싶은 교육청, 사관학교, 경찰대 기출문제가 있다면 알려주세요.
제가 검토해보고, 내년도 책에 수록되도 좋을 문항이면, 해설을 올해 수능 전에 공개하도록 하겠습니다.

감사합니다~ :)

이동훈

4VMmaQtnwlboIp 2017-08-15 01:40:26

감사합니다 ! 새로 출시되는 책은 다른 책들과는 확연히 수험생에게 도움이 많이 될 것 같아요.

정보가 없으면 접하기 힘든 경찰대,사관까지 감사합니다.

이동훈t 2017-08-15 01:42:12

좋은 책을 만들기 위하여 노력하겠습니다. 감사합니다~ :)

4VMmaQtnwlboIp 2017-08-15 01:44:41

혹시 위 문제중 전자는 벡터가 2개가 도는데, 괜찮은 문항이라고 보시나요 !?

이동훈t 2017-08-15 02:02:56

2016년 10월 교육청 시행 가형 29번은 그대로 수능에 출제되기는 힘들지만, 공도회에 대한 좋은 예제라고 생각합니다. 즉, 연습용 문제로는 좋다고 생각합니다. 가능하면 해설을 작성하여, 실전이론 (42) 기하와 벡터(공간벡터) 한 평면에 포함되는 3개의 공간벡터에 관하여PDF에 추가하겠습니다. (추가 시점은 수능전입니다만, 정확한 시점을 말하기는 좀 힘듭니다.)

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-14 19:26:08

J109번 문제 해설 [풀이2] 에서 선분BC의 길이를 불필요하게 두번 구합니다. 또한 두 삼각형의 넓이비의 극한을 구할 때 선분 BC의 길이가 약분되므로 굳이 안구해도 될 것 같습니다.

J122번 문제 해설 ㄷ선지에서 '구간 [1, 3]에서 연속이다.' 오타있습니다. 또한 그 바로 밑에줄에 -1/2=/=1/2 대신에 -1/2<1/2로 바꾸는게 적절하지 않을까요?

J124번 문제 해설 x->1+일 때 극한식이 부적절합니다.

이동훈t 2017-08-15 01:11:57

J109 : 난죠요시노는 천사님의 설명처럼 어차피 선분BC는 약분되어 지워지므로, 반드시 구해야 하는 것은 아닙니다. 내년도 책에서는 선분 BC의 길이를 구하는 과정을 [추가]로 두겠습니다.

J122 : 구간 [1, 3]은 구간 [-3, 3]으로 정정하고, -1/2=/=1/2 는 -1/2<1/2 로 바꾸겠습니다. 후자는 부등호를 넣는 것이 적절해보입니다.

J124 : X->1+을 X->-1+로 정정하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-14 14:00:22

J092번 문제 해설 [풀이2]에서 삼각형EBL과 삼각형 EFL이 합동임을 보일 때 원 밖에 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질을 이용하는데요. 그런데 보통 접선의 길이가 같다는 것을 증명할 때 RHS합동을 이용하지 않나요? 즉 논리적 흐름이 합동을 증명한 후 이를 이용해 접선의 길이가 같다는 것을 증명하는데, [풀이2]에서는 이와 흐름이 반대로 되어 있어서 부자연스러운 것 같습니다. 그리고 RHS합동임을 보이기만 할 때 원은 불필요합니다.

J093번 문제 해설 [풀이3]에서 두번째 그림에서 밑으로 셋째줄 'BD=sin(theta)'와 밑으로 7, 8번째 줄 '직각삼각형 AO'E에서 각AO'E=(pi)/2-(theta)/2' 부분이 불필요해 보입니다.
또 밑으로 14번째 줄 '장리하면' 오타가 있습니다.

이동훈t 2017-08-15 00:53:13

J092 : 원에 접선을 그었을 때, 생기는 두 선분의 길이가 같다 를 직각삼각형의 RHS합동으로 증명하는 것이 맞습니다. 이 부분에서 순환논리가 발생한 것인데요. (원을 보조선으로 그은 이유를 포함하여) 이에 대한 추가 설명은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

J093 : BD=sin(theta)와 직각삼각형 AO'E에서 각AO'E=(pi)/2-(theta)/2는 풀이과정상 불필요한 식이 맞습니다. 하지만 오류는 아니므로, 오류정정에 포함시키지는 않겠습니다. (단, 내년도 책에서는 제외하겠습니다.) 장리하면은 정리하면으로 정정하도록 하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

제 책을 꼼꼼하게 공부하고 계신것 같아서 고맙습니다.

감사합니다~ :)

JfsDy2g86WejM5 2017-08-14 11:11:02

혹시 아직 재고가 많이남아있나요? 하던거마저끝내고 사면 다음주쯤 살거같은데 교보문고는 재고가 얼마 없던데...궁금해서 여쭤봅니다

이동훈t 2017-08-14 11:17:06

안녕하세요~

회사측으로부터 각 과목의 3쇄 (수학2는 2쇄) 원고 요청이 아직까지 없는 것으로 보아, 현재 판매되고 있는 책들이 단기간에 절판될 가능성은 상당히 낮습니다.

회사로부터 3쇄(수학2는 2쇄), 일부 과목의 절판 여부, ... 등의 새로운 소식이 들어오면 이 게시판에 공지하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-13 20:22:39

J005번 문제 해설 89쪽 그림 밑으로 3번째 줄부터, 피타고라스 정리를 이용해 빗변의 길이가 같다는 것을 유도한 다음, 삼각형OP_0Q와 삼각형 OP_1Q가 RHS합동임을 증명하는데요. 피타고라스 정리로 빗변의 길이가 같다는 것을 증명하는 것의 전제로 변 OQ가 공통이라는 사실을 이용했다는 점에서,
애초에 두 삼각형이 SAS합동임을 증명하는 것이 자연스러울 것 같습니다.

J007번 문제 해설 [참고]에서 (theta)_n의 정의가 이상합니다. 동경 OP_n이 나타내는 양의 방향의 각 중 가장 작은 각이라고 하면, 위 정의에서 (theta)_37=(pi)/18이 되어야 하지만 밑에서 구한 일반항에서는 37(pi)/18입니다.

J014번 문제 해설 g(t) 치역을 구할 때, 이차함수의 최대최소를 이용하는 것이 더 낫지 않을까요?

J019번 문제에서와 해설에서 sin의 역수로 cosec라는 기호를 사용하는데, 현행 교육과정에서 csc로 쓰지 않나요?

이동훈t 2017-08-14 02:52:23

J005 : OQ가 공통, P0Q=P1Q, 각OQP0=각OQP1이므로, 두 직각삼각형 OP0Q, OP1Q은 서로 SAS합동이다. 가 더 자연스러워 보입니다. 내년도 책에는 이 풀이를 [풀이]에 넣고, 현재의 풀이를 [참고]에 두겠습니다.

J007 : 쎄타n의 일반항에는 문제가 없으므로, 동경 OPn의 정의에 해당하는 문장을 삭제하겠습니다.
(즉, 쎄타n의 일반항을 먼저 정의하고, 동경 OPn이 나타내는 각을 쎄타n으로 두면 오류가 없어집니다.)

J014 : t^2=s로 치환하는 방법을 말씀하시는 것이군요. 내년도 기출문제집에 이 방법도 수록하겠습니다.

J019 : 제가 미처 발견하지 못한 부분입니다. 오류 정정표에 반영하도록 하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

업데이트된 정오표는 내일(14일)까지 부교재에 업로드 하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)

난죠요시노는 천사 2017-08-13 13:34:21

I208번 문제 ㄱ 선지 해설에서 '함수의 극한에 대한 성질에 의하여'라고 써 있는데, 해설에 쓰인 과정대로만 극한을 계산하려면, [a, b로 각각 수렴하는 두 수열 {a_n}, {b_n}에 대하여 lim (n->inf) a_n^(b_n)=a^b 이다.] 라는 것을 알아야 하지 않을까요? 로그를 취해서 풀면 더 엄밀할 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-14 01:57:23

I208 : 엄밀하게 보면 난죠요시노는 천사님의 설명 (로그를 이용한 계산)이 적절합니다. 다만 I208과 동일한 구조를 가진 극한식이 교과서 연습문제로 주어졌을 때, 교과서의 풀이는 제 풀이와 다르지 않습니다. 즉, 로그를 이용하여 계산하고 있지는 않으며(아직까지는 본적이 없는것 같네요.), 난죠요시노는 천사님의 설명 중에서 [ ... ] 에 해당하는 정리가 성립함을 직관적으로 알고 푼다. 라고 가정하는것으로 보입니다.
그래서 저도 교과서 연습문제 풀이집의 풀이를 따른 것이구요. 다만 로그를 이용한 풀이가 좀 더 엄밀하므로, 이에 대한 추가 설명은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요..

감사합니다~ :)

ZMv3wOC7IG0aeX 2017-08-13 10:24:01

기출풀때 미적1->미적2 말고
미적1,미적2 같이 병행해도되나요??

이동훈t 2017-08-13 11:06:34

안녕하세요~

미적분1, 2를 함께 병행하는 것도 매우 좋은 생각입니다. 미적분1의 미분법+미적분2의 미분법, ... 과 같이 동일한 단원끼리 묶어서 공부하는 것이 사실 가장 좋은 방법이겠지요.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-13 09:26:05

확률과 통계 P006, P007 문제 질문드립니다.

이 문제 둘의 출제의도는 직접 표준편차를 계산하라는 것인가요? 초등학교 문제처럼여?

당시에 교과서 내용이나 학습 내용이 어땠는지 몰라서 여쭤봅니다.

이동훈t 2017-08-13 11:05:46

아래의 글에 답변드렸습니다. ^^

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-13 09:25:53

확률과 통계 P006, P007 문제 질문드립니다.

이 문제 둘의 출제의도는 직접 표준편차를 계산하라는 것인가요? 초등학교 문제처럼여?

당시에 교과서나 학습 내용이 어땠는지 몰라서 여쭤봅니다.

이동훈t 2017-08-13 11:05:38

안녕하세요~

P006, P007 : 표준편차를 직접 계산하는 문제들은 아닙니다. 오히려 분산의 의미를 파악하여, 계산없이 푸는 문제들입니다. 분산이 클 수록, 분산이 작을 수록 자료의 분포가 어떤 모양을 그리는지를 생각하시면 쉽게 해결되는 문제들입니다. 두 문제 모두 막대 그래프를 그리면 분산의 의미를 파악하는데 도움이 될 것으로 생각합니다.

통계의 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차에 대한 교과서 서술 체계는 지난 20년간 거의 바뀌지 않았습니다. 다만 90년대 수능 문제 중의 일부는 현재 수능과 형식적인 차이를 보이는데요. 교과서 본문의 내용을 잘 생각해본다면, 형식이 조금 다른 90년대 문제들도 당연히 풀립니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-12 17:30:15

I128번 문제 해설에서 t값을 구한 후에 점 B가 곡선
y=2^(x-3)위에 있는지를 확인하는 과정이 필요할 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-13 01:02:46

I128 : t에 대한 이차방정식의 양의 실근은 t=2로 유일하므로(다시 말하면 t=2 외에는 양의 실근이 없으므로), 답을 반드시 하나 가질 수 밖에 없는 문제의 구조상 점 B(4, 2)가 곡선 y=2^(x-3) 위에 있음을 꼭 보일 필요는 없습니다만. 그래도 필요충분조건을 위하여 확인해주면 좋을 것으로 생각합니다. 이에 대한 추가 설명은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요..

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-12 15:51:54

I083번 문제 해설 마지막에서 셋째줄 'y'좌표가 빠졌습니다.

I085번 문제 해설 f(x)=a^x꼴의 지수함수에서 0<a<1이어도,
0<a<e^(-e)이면 y=f(x)와 y=f^(-1)(x)의 그래프가 세 개의 교점을 가집니다.

저 문제에서 a>1임을 증명하는 방법을 생각해 보면, 실수 전체에서 연속인 임의의 감소함수 f(x)에 대하여, 감소함수이므로 이 함수와 y=x와의 교점의 개수는 무조건 1개입니다. 이는 원함수와 역함수의 교점이기도 합니다. 만약 저 교점 이외에도 원함수와 역함수의 교점이 있으면 그 점은 y=x위에 있지 않으며 따라서 그 점과 y=x에 대하여 대칭인 점도 두 함수의 그래프가 지납니다.

즉 원함수와 역함수의 교점은 y=x위에
한개 존재하고 y=x밖에 한 쌍씩 존재하기 때문에 교점의 개수는(유한하다면) 양의 홀수개입니다.

이동훈t 2017-08-13 01:22:32

I083 : 좌표를 y좌표로 정정하겠습니다.

업데이트된 정오표는 내일(14일)까지 부교재에 업로드 하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)

이동훈t 2017-08-13 01:31:09

I085 : 난죠요시노는 천사님의 설명처럼 0<a<1일 때, 문제에서 주어진 지수함수와 그의 역함수인 로그함수는 홀수개의 교점을 가지는 것이 맞습니다. (1개 또는 3개이죠.) 이에 대한 추가 설명은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-12 14:27:16

I069번 문제 해설 중 36페이지 우측하단 부분에서,

집합 A_n 정의할 때 2^x-n=<y=x로 해야 하는 것 아닌가요?

또, 5줄 내려가면 A_n={(x, y)|2^x=<y=<x+n, ~~~~}으로 정의하는데 이것은 처음에 정의한 집합과 원소의 개수는 같지만 다른 집합이므로 다른 기호를 써야하지 않을까요?

[풀이2]에서 집합 정의할때도 한쪽에 등호가 들어가야 될 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-13 01:11:25


I069 : 세 개의 질문에 대하여 답변을 드리겠습니다.

(1) 2^x-n=<y=x 가 맞습니다. 정정하도록 하겠습니다.
(2) 2^x=<y=x+n 가 맞습니다. 정정하도록 하겠습니다. 집합도 Bn으로 정정하도록 하겠습니다.
(3) x=y<=log2(x+n) 가 맞습니다. 정정하도록 하겠습니다.

업데이트된 정오표는 내일(14일)까지 부교재에 업로드 하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-12 10:43:29

기벡 S012번 풀이 2 에서 왜 이면각이 PR, P'R'가 이루는 각의 크기와 같게 되는 건가요?

풀이2에 대해서 보충설명해주시면 감사하겠습니다.

이동훈t 2017-08-12 11:20:12

안녕하세요~

두 평면 PQR, alpha의 교선은 QH(Q'H')이고, 이 교선에 수직인 평면 PSR로 두 평면 PQR, alpha의 단면을 관찰한 것입니다.
직선과 평면의 수직에 대한 정의에 의하여 QH 수직 PR, QH 수직 PS 이므로, 이면각의 정의에 의하여 각 RPS가 이면각이 됩니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-12 10:26:18

I025, I026번 문제 제시문에 '[20~21]'은 일부러 남겨놓으신 건가요?

I028번 문제 해설 ㄴ선지에 함수 정의역이 잘못나와있습니다.

이동훈t 2017-08-12 11:14:29

(1) I025와 I026는 세트문항으로, [20~21]은 일부러 남겨둔 것이 맞습니다. I025가 시험지에서는 20번, I026은 시험지에서 21번이고, 책에 시험지 번호가 표기되어 있습니다. (그런데 이 점에 대한 문의가 여러번 있었어서, 내년도 책에서는 [20~21]을 삭제하고, [세트 문항]으로 대신하겠습니다.)

(2) I028번 ㄴ에서 주어진 유리함수의 정의역은 {x|x<1 또는 x>1}, 직선의 정의역은 실수 전체의 집합입니다. 틀린 점은 보이지 않는데요. 다시 확인해주세요. ^^

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-12 11:43:39

x=/=1로 써있지 않아서 순간 착각했네요. 죄송합니다

이동훈t 2017-08-12 13:18:18

내년도 책에는 x=/=1 도 함께 써넣도록 하겠습니다.

공부하시면서 의문점이 생기면 언제든지 질문 올려주세요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-11 20:40:06

H066번에 대해 제가 질문드린 것에 대한 답변 중 증명과정에 오류가 있습니다.

증명과정에서 (0, 1)에 속하는 임의의 x에 대하여, 평균값 정리를 이용하여 f'(x)=<f'(t), 0<t<x 인 t가 존재하고 이를 통하여

f'(x)가 (0, 1)에서 감소함수임을 보이는데요. 평균값 정리는 열린 구간에 속하는 어떤 한 점에 대하여 그 점에서의 미분계수가

평균변화율과 같다는 것이지 모든 점에 대하여 미분계수가 평균변화율과 같다는 것을 말하는 것은 아닙니다.

따라서 f'(x)=<f'(t) (0<t<x)는 (0, x)에 속하는 모든 실수 t에 대하여 성립하는 것이 아니라 저 구간에 속하는 적어도 한 점 이상의 점에 대해서

부등식이 성립함을 뜻하고, 이는 감소함수의 정의와 거리가 멉니다.

또한 감소함수임을 보이려면 어떤 구간에 속하는 임의의 두 실수(독립적으로 선택)에 대하여 저 부등식을

만족시켜야 할텐데, 평균값 정리를 사용하면 한 실수에 대하여 다른 실수는 종속적으로 정해지기 때문에

감소함수의 정의와는 거리가 멉니다.


제가 저번에 말씀드린, 변곡접선이 원점을 지나는 반례를 하나 들어보면

사차함수 f(x)= - 8x^4 + 12x^3 - 6x^2 + 2x 가 있습니다.

이 함수는 원점과 (0, 1)을 지나고 한 변곡점이 (0.5, 0.5)이며 변곡점에서의 접선이 y=x이고

(0, 1)에서 f(x)>0이며 f(x)/x는 실수 전체에서 감소합니다.

난죠요시노는 천사 2017-08-11 20:43:19

밑에서 둘째줄 원점과 (0, 1) - - - > 원점과 (1, 0) 수정합니다.

이동훈t 2017-08-12 11:05:04

안녕하세요~

(1) 평균값의 정리를 이용한 증명은 난죠요시노는 천사님의 말씀대로 제가 틀린 것이 맞습니다.
틀린 이유도 난죠요시노는 천사님의 설명 그대로 이구요.
평균값의 정리의 역은 성립하지 않음을 제가 간과한 것이네요. 죄송합니다. (__)

(2) f(x)가 아래로 볼록일 수 없음을 귀류법으로 증명해보겠습니다.

f(x)의 그래프는 원점을 지나고, 구간 [0, 1]에서 제1사분면에서 그려집니다.
f(x)의 그래프가 구간 [0, 1]에서 아래로 볼록이라고 가정합니다. 그러면 f''(x)>0 입니다.

구간 [0, 1]에서 g(x)=f(x)/x는 감소함수이므로,
g'(x)=(f'(x)x-f(x))/x^2 <= 0 즉, f'(x)x-f(x) <= 0
이제 h(x)=f'(x)x-f(x) 으로 두면 h'(x)=f''(x)x
그런데 f''(x)>0 이므로 h'(x)>0 이고, g'(x)>0 입니다.
이는 가정에 모순입니다.
따라서 f(x)의 그래프는 구간 [0, 1]에서 아래로 볼록 일 수 없습니다.

그렇다면 구간 [0, 1]에서 f''(x)<=0 인데요.
f(x)가 직선이어서 f''(x)=0 이 되는 경우는 조금 까다롭습니다.
만약 f(x)가 부분적으로 직선일 때, 이 직선의 연장선이 원점을 지나면
문제에서 주어진 부등식 f(y)/y < f(x)/x 을 만족시키지 않습니다.
왜냐하면 f(y)/y = f(x)/x 인 x, y가 존재할 수 있으니까요.

결론적으로 f(x)가 구간 [0, 1]에서 아래로 볼록일 수 없는 것은 확실합니다.

위의 내용은 추가설명으로 가능한 9월 중에 업데이트 하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

논리적풀이 2017-08-11 14:40:19

기벡 해설 p.173 왼쪽단 위에서 4번째줄부터 나오는 점 a,b위치 판단 이해가 안갑니다. 부등식의 영역은 평면에서만 배웠는데 공간에서는 어떻게 판단하는건가요

이동훈t 2017-08-11 14:51:44

안녕하세요~

T032번의 경우에는 평면 x-y+z=0에 대한 두 점 A, B의 상대적인 위치 판단을 꼭 해야 하는 것은 아닙니다. 왜냐하면 결국 선분 AB의 중점 M에서 평면 x-y+z=0 까지의 거리를 구하면 되니까요. 다만 문제에서 주어진 기하적인 상황을 정확하게 판단하기 위하여 풀이에 부등식의 영역의 관점을 도입한 것인데요. 좌표평면의 부등식의 영역에서 배운 것을 확장하여 생각하면 좌표공간의 모든 점은 아래의 세 경우로 나누어 구분할 수 있습니다. 즉, 좌표공간은 아래의 세 영역으로 구분이 가능하다는 것입니다.

(1) x-y+z>0
(2) x-y+z=0
(3) x-y+z<0

두 점 A, B의 경우에는 모두 (1)의 경우에 해당하구요.

좀 더 간단한 예를 가지고 생각하면요.

(1) z>0
(2) z=0
(3) z<0

두 점 (1, 1, 1), (-1, 0, 3)은 모두 z>0을 만족시키므로, 이 두 점은 (1)의 영역에 속합니다. 즉, xy평면의 윗 부분에 속한다는 것이지요.

이 정도로 이해하시면 될 것 같습니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-11 12:01:46

미적2 R36에서

참고 내용은 왜 수록하신건지 궁금합니다.

의미있는 학습의 소재인가요?

(그렇지 않다고 판단하셨는데 포함되어 있을리는 없겠지만요 ㅎㅎ)

만약 그렇다면 어떤 의미에서인지... 간단하게나마 알려주시면 감사하겠습니다.

이동훈t 2017-08-11 14:44:16

안녕하세요~

기하와 벡터 R036번의 [참고]는 문제에서 주어진 정적분 값이 최솟값 뿐만 아니라 최댓값도 가짐을 보여드리기 위하여 해설집에 수록한 것입니다. 수능/평가원 문제는 가능한 모든 측면을 다 공부하는 것이 좋으므로(그 과정에서 앞으로 출제될 문제가 예측되기도 합니다.), 최대가 되는 경우에 대해서도 생각해보는 것이 필요하다고 판단하였습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

ZMv3wOC7IG0aeX 2017-08-08 21:10:50

선생님 이과인데 미적1안해도되지 않나요?ㅠㅠ
미적1까지 하면 너무 많아요ㅠㅠ
미저1 개념만 알면 되지않나요???

이동훈t 2017-08-08 21:24:08

가형 응시자가 미적분1 기출문제집을 푸는 것에 대하여
(아래는 제가 그 동안 드렸던 답변입니다.)

--------------------
가형 응시자의 경우 미적분1의 - 수열의 극한, 급수를 제외하고 - 함수의 극한, 미분법, 적분법 단원은 푸실 것을 권하고 있으며, 최소한 이들 단원의 4점짜리 난문은 필히 풀 것을 권하고 있습니다.
교육과정상 미적분2는 미적분1의 개념들을 기반으로 서술되어 있는데요.
미적분1 기출문제집을 푸는 과정을 통해서, 미적분1의 개념들을 익히고(복습하고), 이를 바탕으로 미적분2를 공부하는 것이 순서라고 생각합니다.
--------------------

현재는 수능까지 시간이 넉넉하게 남아 있지 않으므로, 미적분1의 미분법, 적분법의 4점짜리 난문이라도 꼭 풀 것을 권합니다.
이 두 단원의 4점짜리 난문의 문제 수는 많지 않습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

ZMv3wOC7IG0aeX 2017-08-08 21:54:43

함수극한,미분법,적분법 4점쩜짜리만 풀어도 된다는말씀이시죠??
그리고 미적1기출문제 풀면서 개념공부해도되나요? 아니면 미적1개념서 사서 개념공부 해야되나요?

이동훈t 2017-08-08 21:58:38

(1) 미적분1 기출문제집의 미분법 4점 -> 적분법 4점 -> 함수의 극한 4점 의 순서대로 푸시는 것을 추천드립니다.
(2) 미적분1의 개념 학습의 필요성은 각 수험생의 학습 상태에 따라서 다를 것 같습니다. 우선 미적분1의 기출문제집에서 4점짜리 난문을 풀고, 풀리지 않는 문제들이 유독 많은 단원은 개념 학습이 필요할 것으로 생각합니다.

공부하시면서 의문점이 생긴다면 언제든지 글 남겨 주세요.

감사합니다~ :)

4VMmaQtnwlboIp 2017-08-07 20:24:19

혹시 전에 문의드렸던 법선벡터 셋팅법이라고해야되나 (1,a,b)등 관련 칼럼은 업로드가 혹시 됬나요 ?

추가적으로 혹시 교육청버전으로는 책 출판 안하시죠 ?

이동훈t 2017-08-07 21:30:23

안녕하세요~

(1) 오프라인 일정으로 인하여 업로드가 지연되고 있습니다. 말씀하신 법선벡터 관련 주제는 다음주 월요일에 업로드예정입니다.
(40) 기하와 벡터(공간벡터) 공간에서의 직선, 평면, 구의 방정식 (+위치관계) --------------------- 0814

(2) 교육청, 사관학교, 경찰대 기출문제 모음집은 출간 예정이 없습니다. 다만 최근에 올려드리고 있는 실전개념.pdf 문서는 교육청, 사관, 경찰대 중요문항을 포함하고 있습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-07 16:53:53

기하와 벡터 R008 해설에서 질문드립니다.

참고1에서

(좌변)=1/4~~~~=EP

가 왜 성립하는 건가요?

이동훈t 2017-08-07 17:58:06

안녕하세요~

(1) 산술적으로 증명한다면 다음과 같은 계산 때문입니다.

1/4벡터(AP) + 1/4벡터(BP) + 1/4벡터(CP) + 1/4벡터(DP)
= 1/4벡터(EP) - 1/4벡터(EA) + 1/4벡터(EP) - 1/4벡터(EB) + 1/4벡터(EP) - 1/4벡터(EC) + 1/4벡터(EP) - 1/4벡터(ED)
= 벡터(EP)
(왜냐하면 벡터(EA) + 벡터(EB) + 벡터(EC) + 벡터(ED) = 영벡터)

(2) 의미적으로 해석하면 벡터

1/4벡터(AP) + 1/4벡터(BP) + 1/4벡터(CP) + 1/4벡터(DP)

의 시점은 직사각형 ABCD의 네 꼭짓점 A, B, C, D의 무게중심이고, 종점은 P입니다. (좌표를 도입하면 좀 더 명확하게 보이실것 같네요.)

(1)로 증명해보시고, (2)의 의미까지도 파악하여보세요.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-07 15:00:17


H053번 문제에서는 n>=2일 때 x_k와 A_k(k=1, 2, 3, •••, n)를 정의하는데 해설에서는 n=1을 대입합니다.


H066번 문제 해설에서 y=f(x)의 그래프가 구간 (0, 1)에서 위로 볼록하다고 한 후 문제를 푸는데요.

초반에만 위로 볼록하다가 직선인 함수를 생각할 수도 있고, 다항함수의 경우에도 변곡점에서 접선이 원점을 지나는 그래프를 적절히 생각해보면 문제의 조건을 만족하면서 구간 (0, 1)에서 위로 볼록하지는 않은 함수를 생각할 수 있습니다.

주어진 부등식과 f(0)=0, f(x)이 미분가능한 함수라는 점, 함수의 극한의 대소관계 등을 적절히 이용하면 (0, 1)에 속하는 x에 대하여 f(1)<f(x)/x<f'(0)이 성립하고, 이를 이용하면 좀 더 엄밀할 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-08 09:45:12

H053 : 이 문제의 경우에는 n이 2 이상의 자연수이므로, n=2, n=3을 대입하여 a, b에 대한 등식을 얻고, 이를 연립하여 a, b의 값을 구하는 것이 맞겠습니다만. 실제로는 문제에서 주어진 n에 대한 항등식이 n=1일 때에도 성립하므로, 해설에서는 n=1, n=2를 대입하여 푼 것입니다. 즉, 좀 더 간단한 풀이를 위하여 n=1을 대입한 것인데요. 오해를 살 수 있는 부분이긴해서, 내년도 기출문제집에서는 n=2, n=3을 대입하여 푸는 방법으로 바꿀 예정입니다. 그리고 n=1, n=2를 대입하여 푸는 것은 [추가]로 변경하겠습니다.

H066 : 이 문제의 경우에는 산술적으로 엄밀한 증명을 하기 위해서는 미적분2의 지식이 필요한데요. 문제에서 주어진 조건에 의하여

f(x)의 그래프는 원점을 지나고, 구간 [0, 1]에서 제1사분면에서 그려집니다.
구간 [0, 1]에서 g(x)=f(x)/x는 감소함수이므로,
g'(x)=(f'(x)x-f(x))/x^2 <= 0 정리하면 f'(x) <= f(x)/x
평균값 정리에 의하여 f(x)/x = f(x)-f(0)/x-0 = f'(t)인 t가 구간 (0, 1)에 적어도 하나가 항상 존재하므로
f'(x) <= f'(t) (단, 0<t<x)
f'(x)가 감소함수이므로, f''(x)<=0이고, f(x)는 위로볼록입니다.

이 문제를 미적분1의 관점에서만 푼다면.

수능 문제의 경우에는 - 확대하여 일반적인 수학 문제의 경우 - 주어진 조건을 만족시키는 가장 간단한 그래프의 개형을 그려서, 문제를 접근하는 것이 일반적이므로, 이 문제의 풀이에서는 문제에서 주어진 조건을 모두 만족시키는 가장 간단한 그래프를 그린 것입니다. 미적분2 관점에서의 산술적인 풀이는 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-08-08 10:01:37

to 난죠요시노는 천사 :

H066번의 답변을 변경하였습니다. 오늘 아침에 산술적으로 증명해보니, f(x)가 위로 볼록일 수 밖에 없다는 결론을 얻었습니다. 위의 답변글을 다시 읽어주시길 바랍니다.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-06 23:34:32

항상 친절하고 자세한 답변 감사합니다.

H024번 문항 해설에서 처음부터 양변에 x=1대입하는 것이 간단한 것 같습니다.

H032번 문항 정적분의 위끝에 x가 아닌 x+1이 들어간 함수를 미분하는 것은 미적분 1에 없지 않나요? (미적2에 들어가기도 뭐하지만요.)

H038번 문항 해설에서 출제의도를 고려하면(특히 ㄴ선지),
f(x)는 x=1에서 불연속이지만 피적분함수인 (x-1)f(x)은 연속함수이므로 풀이에 이를 밝힌 다음에 적분과 미분의 관계를 사용해야 되지 않을까요?

H039번 문항 해설 g(t) 구한게 좀 이상합니다(t>=1).

이동훈t 2017-08-08 09:49:51

H024 : 처음부터 x=1을 대입하는 풀이도 추가하여, 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

H032 : 작년 9월 모평 나형 29번 문제에서는 적분구간이 [a, a+4]인 정적분 식이 주어졌습니다. 즉, 나형에서도 정적분의 위끝이 x가 아닌 x+k(k는 0이 아닌 상수)인 문제가 2번 이상 출제된 것이지요.
H032에서 정적분의 위끝이 x+1, 170929(나형)에서 정적분의 위끝이 a+4이므로, 정적분의 위끝이 x+k (단, k는 0이 아님)인 경우 주어진 정적분 식을 미분하여 접근하는 풀이도 - 나형 응시자 분들도 - 알아두는 것이 필요하다는 생각이 듭니다.
다만, 이차함수의 그래프의 대칭성을 이용하여 정적분이 최소가 되는 순간을 찾는 풀이도 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

H038 : 난죠요시노는 천사님의 의견도 일리가 있습니다만, 문제에서 인테그랄 안쪽에 (x-1)f(x)를 주었으므로, (x-1)f(x)가 주어진 구간에서 연속이라는 점을 이미 문제에서 조건으로 주었다고 볼 수도 있습니다. 다만 문제를 풀 때에는 엄밀하게 생각해 주는 것이 좋으므로, 이 역시 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

H039 : 답을 구하는 것에는 지장이 없겠습니다만, t>1일 때, g(t)의 그래프가 한 번 꺽이는군요. g(t)의 그래프의 개형을 구간 [-1, 1]에서만 그리는 것으로 정정하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-08-08 10:06:26

to 난죠요시노는 천사 :

H032번의 답변을 변경하였습니다. 확인하여주세요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-06 16:57:54

G161번 문항 해설에서, t=alpha에서 접선의 기울기가 최대가 된다는 건 비약이 아닐까요? 그림에서 해석할 수 있는 정보는 '0과 1 사이에 변곡점이 존재하고 그 점에서 미분계수가 최대이다.' 정도일 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-08 09:51:42

G161 : 문제에서 주어진 그림을 어떻게 해석하는가에 따라서 풀이가 조금씩 달라질 수 있는 열린 조건을 가진 문제입니다. (10년전 문제라는 것을 감안해야 할 것 같아요.) 엄밀하게 보면 난죠요시노는 천사님의 설명이 옳습니다만, 두 점 (0, 0), (1, k)를 연결한 선분이 곡선의 변곡점을 지나는 것으로 그림을 해석하면 상황이 깔끔하게 이해되므로 (그림을 그렇게 해석하도록 준 측면이 있지요), 풀이에서는 점 (alpha, f(alpha))를 변곡점으로 둔 것입니다. (상황을 단순화하여 문제를 접근한 것이지요.) 다만 그림 조건에 대한 엄밀한 해석을 요구하는 최근 경향에 익숙한 수험생 분들에게는 불필요한 오해를 살 수 있는 풀이이므로, 이 문제에는 이와 관련된 [참고] 사항을 작성하도록 하겠습니다. [참고]는 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다. (업로드 시기는 9월이 될 것 같습니다. 9월 중반까지는 실전이론편 작업과 9월 모평 해설 작업이 예정되어 있어서요. 당장 업로드를 하기는 좀 힘들것 같네요. 최대한 빠르게 업로드 할 수 있도록 노력하겠습니다.)

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-06 14:13:50

G121번 문항 해설에 대해서, 사소하긴 하지만 어색한 부분이 있습니다. y=f(x)와 y=mx의 교점의 x좌표를 a로 놓고,
g(x)가 x=a에서 연속이어야 하므로 f(a)=ma로 놓는데요. 이것은 x=a의 좌우에서 두 함수의 값의 대소가 바뀜을 전제한 것이겠죠? 그런데 a=-1/2인 경우에 대소가 바뀌지 않습니다.교점의 x좌표를 a로 놓은 후에, x=a의 좌우에서 대소가 바뀔때랑 안바뀔 때 2가지 경우를 생각한 후에 ㄱ, ㄴ식을 세우면 더 깔끔할 것 같습니다(두가지 모두 접하는 상황이니까요).

이동훈t 2017-08-06 22:26:41

G121 : [풀이]에서 f(a)=ma, f'(a)=m으로 둔 것은, 곡선 y=f(x)와 직선 y=mx가 만나는 교점 (a, f(a)) (혹은 (a, ma))에서 곡선과 직선이 서로 접하는 a의 값을 구하기 위함입니다. 접하는 경우는 난죠요시노는 천사님의 설명처럼 (1) 곡선이 직선 위에 있다가, 아래로 내려가는 경우 혹은 곡선이 직선 아래에 있다가, 위로 올라가는 경우 (2) 곡선이 직선 위에 계속 있는 경우 (3) 곡선이 직선 아래에 계속 있는 경우 이렇게 세 가지로 구분이 가능합니다. f(a)=ma, f'(a)=m으로 두면 이 세 가지의 경우를 모두 생각한 것이므로, ' 두 함수의 값의 대소가 바뀜을 전제한 것 ' 은 아닙니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

+ 추가 설명을 드리면요. 문제에서 주어진 함수의 정의를 따르면 x=a에서 g(x)는
(1) 직선(y=mx)->곡선 위의 점((a, f(a)))->직선(y=mx)
(2) 곡선(y=f(x))->직선 위의 점((a, ma))->곡선(y=f(x))
(3) 직선(y=mx)->곡선(y=f(x))
(4) 곡선(y=f(x))->직선(y=mx)
이렇게 4가지의 경우가 가능한데요.
f(a)=ma, f'(a)=m으로 두면 이 네 가지의 경우를 모두 생각한 것이므로, (1)+(2)와 (3)+(4)를 별도로 구분할 필요까지는 없을 것 같습니다. 이
네 경우 모두 점 (a, f(a))에서 미분가능하니까요. :)

난죠요시노는 천사 2017-08-05 23:48:02

G094문항의 해설 중 [풀이 1]의 (1)에서, 구간 (t1, -1)에서
g(x)<0이라는 것에 오류가 있습니다. 이차함수의 대칭축이 x=t1에 있냐, 또는 좌우에 있냐에 따라 달라집니다. 마찬가지의 오류가 (2), (3)에도 있습니다.

이동훈t 2017-08-06 01:37:39

G094 : 구간 (-inf, 0)에서 f'(x)<=0, 구간 (2, inf)에서 f'(x)>=0, f'(x)=(x+1)g(x)이므로
구간 (-inf, -1)에서 g'(x)>=0, 구간 (-1, 0)에서 g'(x)<=0, 구간 (2, inf)에서 g'(x)>=0입니다.
이 세 조건을 만족하기 위해서 이차함수 g(x)의 대칭축은 구간 (-1, 2)에 있을 수 밖에 없습니다.
제가 이 설명을 써주었더라면 더 좋았을것 같네요.
이 역시 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-05 22:51:50

G089문항 문제에는 -1<x<6에서 정의된 함수라고 나와있고 그래프는 x=-1, 6인 점이 포함되어있습니다.

이동훈t 2017-08-06 01:07:49

G089 : 그림을 정정하도록 하겠습니다. 7일(월)에 부교재란에 업데이트된 정정표를 업로드하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)/

난죠요시노는 천사 2017-08-05 22:18:31

G072문항 해설에서, 사소하긴 하지만, a=-1일 때 직선 l에 수직이고 점 P를 지나는 직선 x=1의 경우도 생각해야 할 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-06 01:04:03

G072 : 좋은 지적입니다. 문제의 답을 구하는데는 지장을 주지 않겠지만, 완전한 풀이를 위해서는 a=-1인 경우도 생각해야 합니다. 이 역시 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-05 21:33:55

G060번 문항 해설이 논리적으로 엄밀하지 못한 것 같습니다.

풀이에는, f(x)를 1차, 2차, 3차함수로 가정한 다음, 최고차항 계수 1, f(0)=-3, f(1)=0, f(1)=6의 네 가지 조건을 사용해서 f(x)를 3차로 결정하는데요. 이때 'f(1)=0, f(1)=6'조건은 (나) 조건을 만족하기 위한 필요조건이기때문에 저 조건만 사용해서는 논리적 비약이 있습니다. 해설을 보충해보자면, x->무한대 일때의 극한을 고려하면, f(x)>=6x-6에서 f(x)의 최고차항의 계수는 양수이어야 하며 f(x)-2x^3+2=<0에서 f(x)는 3차 이하(3차라면 계수 2 이하) 이어야 합니다. 이 조건과 다른 조건들을 결합하면 문제의 조건이 성립하기 위한 필요조건은
f(x)=x^3+x^2+x-3이며, 또 이 함수를 (나)의 부등식에 대입하여 미분을 하든, 인수분해를 하든 해서 (나)조건이 성립함을 밝혀야 논리적으로 완전한 풀이가 될 것 같습니다.

난죠요시노는 천사 2017-08-05 21:36:43

이건 여담인데 G060 해설 초반에 f(1)=0 밝히는 부분에서 복잡하게 할 것 없이 그냥 (나)에 x=1대입하는게 낫지 않을까요?

이동훈t 2017-08-06 00:59:36

난죠요시노는 천사님의 방법이 더 좋다는 생각이 듭니다. 내년도 기출문제집에서는 난죠요시노는 천사님의 방법으로 교체하겠습니다. ^^

이동훈t 2017-08-06 00:57:36

난죠요시노는 천사님의 설명을 요악하면 ' f(x)가 4차 이상일 수 없음을 보여야 한다. ' 입니다. 조건 (나)에서 x->무한대 일 때, 주어진 부등식에 의하여 f(x)가 3차 이하이다. (즉, 4차 이상일 수 없다.)라는 설명이 엄밀한 풀이를 위하여 필요해 보입니다. f(x)=x^3+x^2+x-3을 구한 후에, 이를 (나)의 부등식에 다시 대입하여 검토하는 것도 사실 필요합니다만 - 마치 방정식을 푼 후에 원래 방정식에 대입하여 무연근인지 아닌지를 확인하는 것이죠 - 이는 조금은 과해보입니다. 전자에 해당하는 내용은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-05 19:02:15

G005문항의 해설에서, k=1/2로 구한 값을 이차방정식에 대입해서 그 이차방정식이 서로 다른 두 실근을 갖는다는 것을 확인하는 것이 좀더 엄밀할 것 같습니다. (여담으로 극한처리하는 과정에서 f1'(0)+k =/= 0 임을 보이면 엄밀한데, 좀 과해보이기도 합니다)



또 G015문항의 해설 참고부분에서,
적분과 미분의 관계가 나오는 부분이 이상한 것 같습니다.
미1 교과서에 나오는 적분과 미분의 관계는 구간 [a, b]에서
함수 g(x)가 연속이면, 함수 f(x)=인테그랄 a to x g(t)dt (a=<x=<b)로 정의할 때 f'(x)=g(x) (a<x<b)가 성립함을 뜻하는데, 답지에 적힌 논리는 이거의 역을 말하는게 아닌가 싶습니다. (엄밀히 말하면 역이라고 할 수도 없고요)


고등학교 과정의 적분은 피적분함수가 모두 연속함수인데 불연속함수의 적분을 따지는 것도 좀 그렇고요.


심지어는, 여자저차 해서 불연속함수의 정적분을 정의해서 사용한다고 해도, 예를들면 G015문항의 참고의 함수를 좀 바꿔서 1(0<x<1), 2(x=1), 나머지부분 원래와 같도록 정의한다면 g(x)는 x=1에서 불연속이지만 f(t)는 t=1에서 미분가능합니다.

이동훈t 2017-08-06 00:46:37

(1) G005 : 난죠요시노는 천사님의 설명처럼, 풀이과정에서 유도되는 이차방정식에 k=1/2을 대입하여, 판별식>0임을 보이는 것이 필요해보입니다. 이는 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

(2) G015 : 이 문제의 [참고]는 제가 무리한 설명을 한 것 같습니다. 의미적인 해석을 무리하게 수식을 세워서 한것 같아요. 내년도 부터는 이 문제의 [참고]는 삭제하려고 합니다.

감사합니다. (__)/

난죠요시노는 천사 2017-08-05 17:22:04

F113문항 해설에서요. 4번 선지에 대한 해설에서 최대•최소 정리를 언급하신 이유가 궁금합니다. 문항표현을 보면 4번 선지는 닫힌 구간에서의 최솟값과 관련된게 아니라 실수 전체의 집합에서의 최솟값과 관련된 것 아닌가요?

이동훈t 2017-08-06 00:39:35

다시 검토해보니 F113번, 4번 선지의 해설에서 최대최소에 대한 언급은 불필요하다는 결론을 내렸습니다. 7일(월)에 부교재란에 업데이트된 정정표를 업로드하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)/

난죠요시노는 천사 2017-08-05 16:54:41

F76문항 해설 [참고]에서 a>0일 때, a=0일 때 ~~~부분이 이해가 잘 안됩니다. 해설 본문에서 절댓값함수가 연속임을 밝히고, 합성함수의 연속성으로 풀이가 서술되어있는데요. 그렇다면 이걸 풀어서 설명한다고 하면 f(x)=t로 놓고 x -> 0일 때 t -> f(0) ~~~~이런 식으로 할 줄 알았는데 아니더라고요. 저 부분에서 등식 넘어갈 때 어떤 근거(정의, 정리 등등)이 사용되었는지 궁금합니다.

이동훈t 2017-08-06 00:29:48

상수 알파(이하 a)의 범위를 a>0, a=0, a<0 으로 나눈 이유는 |f(x)|에서 절댓값을 벗기기 위함입니다. 수능에서는 절댓값이 나왔을 때, 절댓값 안쪽의 수 혹은 식이 양수, 0, 음수인 경우로 - 혹은 음이 아닌 경우, 음인 경우 - 나누어 생각하는데요. 이 관점을 적용한 것입니다. 난죠요시노는 천사님의 방식의 경우에는 치환을 이용하여 합성함수의 극한값과 함숫값이 같음을 보이는 것인데요. 이 경우에도 a의 범위를 a>0, a=0, a<0 의 세 가지로 나누어야 합니다. 요컨대 [참고]에서는 치환되는 부분을 생략한 것이라고 생각하시면 되겠습니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요. 감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-05 16:24:26

미적분1 F73문항 해설부분 (3)에 x=0에서의 ~~이부분 x=2에서의 라고 고쳐야 합니다.

이동훈t 2017-08-06 00:22:28

난죠요시노는 천사님의 지적처럼 F073번 해설에서 오타가 있었습니다. 7일(월)에 부교재란에 업데이트된 정정표를 업로드하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)/

M9Wh18lzvmHr4q 2017-07-30 10:47:03

160930번 문제풀이에서 참고에 적혀있는 평균값정리로 f'(x) >= 1 을 구해내는게 안된다고 말이 많았던거같은데 굳이 답지에 넣으신 이유가 있을까요?

이동훈t 2017-07-30 11:42:36

안녕하세요~

K108의 경우 평균값의 정리로 (우연히) 답을 구할 수 있습니다만, 평균값의 정리의 역이 성립하지 않으므로, 엄밀히 보면 평균값의 정리에 의한 풀이는 가능하지 않습니다. 그래서 평균값의 정리로의 풀이를 [풀이2]가 아닌 [참고]에서 다룬 것이고, [풀이]에서의 결과를 평균값의 정리로 확인해보는 정도로 설명한 것입니다. 다만 논란의 여지가 분명 있으므로, 내년도 기출문제집에서는 제외할 생각입니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

M9Wh18lzvmHr4q 2017-07-30 13:39:07

감사합니다. 그리고 저가처음풀땐 x2를 단순히 x1으로 극한취해서 준식을 x1의 우미분계수라고 생각한후에 미분가능함수이므로 미분계수로보고 f'(x1) >= -1 이라고 풀어냈는데 같은 맥락에서 이렇게 푸는것도 불가능한건가요?

이동훈t 2017-07-31 10:07:16

위의 풀이는 x1을 고정시킨 상태에서 (즉, x1을 상수로 두고) 미분계수 f'(x1)가 항상 -1 보다 크다. 임을 보인 풀이이네요. 좋은 접근이라고 생각합니다. 다만 이와 같은 풀이가 다른 문제에서도 동일하게 적용되는지에 대해서는 (즉, 위의 풀이가 일반적인지에 대해서는) 좀 더 고민해볼 필요가 있다고 생각합니다. 저도 좀 더 고민해봐야 할것 같네요.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

VqohGeE6fURlQ2 2017-07-29 08:00:05

혹시 옛날에 어렵다고 유명하던 스티커 문제, 합성함수 확률 문제 같은 문제들도 수록되어 있나요?

이동훈t 2017-07-29 09:27:47

안녕하세요~

올해의 경우에는 문항선정의 기준이 ' 교육과정 외의 (혹은 교육과정에서 거리가 먼) 문제가
아니라면 모두 수록한다. ' 였기 때문에,
VqohGeE6fURlQ2님께서 말씀하신 스티커문제, 합성함수의 확률 문제는 모두 수록되어 있습니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

VqohGeE6fURlQ2 2017-07-29 10:39:07

답변 감사합니다!!

유럽여행가쟈 2017-07-26 22:48:28

선생님 혹시 기출문제집말고 다른 질문도 받아주시나요 ㅠㅠ 이동훈 기출문제집에서 미분가능 함수가 x=0에서 극소값을 가지면 f'(x)=0이고,f''(x)>0 이라고 배웠는데용

a를 구하시오
f(x)=ae^x - e^x^2이라 할때 함수 g'(x)=2x인테그럴0에서x f(k)dk 이라 두고 문제에서 g(x)는 x=0에서 극소값을 갖는다는데요

이떄는 g''(x)=0인데 어떻게 된것일까요..ㅠㅠ

(풀이 방법은 0에서 극소값을 가지므로 g'(x)=0에서 부호가 바뀌는것으로 a를 구하는것입니다)

이동훈t 2017-07-27 11:50:00

네~ 기출문제집 외의 질문도 가능하면 받고 있습니다. ^^

위의 문제는 문제 전체를 봐야 답변을 할 수 있을 것 같네요.
문제 전체를 찍어서 네이버 포만한 카페 ( http://cafe.naver.com/pnmath ) 의 수학 질문과 토론 게시판에 올려주시면 제가 24시간 안에 답변드리겠습니다. (글의 제목이나 내용에 제 이름을 써주세요. 그래야 검색이 가능합니다.) 아! 그리고 해당 문제에 대한 풀이도 찍어서 올려주시면 더 좋을것 같네요. 만약 EBS문제라면 책 이름, 번호, 페이지 알려주시면 제가 검색이 가능하구요.

감사합니다~ :)

논리적풀이 2017-07-24 17:18:28

미2 2쇄 문제집 p.26 i70번 원본문제에는 단하고 조건이 하나있었던걸로 기억하는데 일부로 제외하신건가요

이동훈t 2017-07-24 18:07:51

미적분2 (1쇄/2쇄)의 I070번 (2014(6)-A형20/B형17)의 문제를 원본 시험지와 대조한 결과, 빠진 조건은 없었으며, 원본과 동일했습니다. 단, ... 으로 시작하는 조건은 원본에 없었구요. 감사합니다~ :)

논리적풀이 2017-07-24 15:46:37

미2 2쇄 해설지 p.28 i53 ㄴ풀이에서 y=a의 위치가 잘못된것 같습니다. 문제에서 0<a<1 조건이 주어지지 않았나요?

이동훈t 2017-07-24 18:02:38

논리적풀이님의 설명이 맞습니다. 미적분2 (2쇄) I053번 해설의 오류는 이미 정오표에 반영되어 있습니다. 정오표 확인 부탁드릴께요. 감사합니다~ :)

오리지널 2017-07-22 00:45:52

미적분2- 로그함수 지수함수 조건을 만족시키는 갯수세기 문제 이과가 풀어도 도움이 될까요??
ㅋㅋㅋ솔직히 푸는데 짜증도나고... 우짭니/까???ㅠㅠㅠ

이동훈t 2017-07-22 10:00:40

안녕하세요~

미적분2 지수로그함수 단원에서 격자점의 개수를 세는 문제의 경우,
가형에 출제되지 않는다는 보장이 어디에도 없습니다.
나형의 격자점 세기 문제 처럼 시간이 오래 걸리는 문제가 출제될
가능성은 적습니다만. 단순화 된 격자점 세기 문제가 출제될 가능성은
여전히 있다고 생각합니다.

다만 가형에서는 격자점 세기 문제의 비중이 높지 않은 것은 사실이므로
우선 다른 문제들을 완벽하게 풀고 나서,
격자점 세기 문제들은 우선순위를 가장 뒤로 미루면 된다고 생각합니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hwangc 2017-07-21 19:05:10

기벡 해설 175p T35문항 5번째줄에 원 C와 x = 0을 연립하는건 어떤이유로 하는건가요?
x축을 포함하는 평면은 법선벡터의 x성분이 0인데 평면이 x=0인건 아니지 않나요?

이동훈t 2017-07-21 21:23:56

안녕하세요~

풀이에서 원 C(구와 평면의 교선)의 방정식에 x=0을 대입한 것은
yz평면(x=0)으로 문제에서 주어진 구와 평면을 자른 단면관찰하기 위함입니다.
yz평면(x=0)으로 문제에서 주어진 도형들을 관찰하는 이유는,
구와 평면의 접점이 yz평면 위의 점들이기 때문입니다.
그리고 법선벡터가 yz평면(x=0)에 포함시킬 수 있기 때문에,
x=0을 대입하는 것이기도 합니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

논리적풀이 2017-07-21 15:01:04

미2 2쇄 해설 p.143 j121번문제 (3) g3일때 x=1일때 불연속이라는데 연속아닌가요? g1에선 x=1일때는 세지도 않았는데 g3에선 왜 세는거죠??

이동훈t 2017-07-21 17:24:04

안녕하세요~

미적분2 J121번의 해설을 다시 점검한 결과, 오류가 있었습니다. 각각의 ㄱ, ㄴ, ㄷ에 대하여
' 함수 f(gi(x))가 불연속이 되는 x는 ' 을 ' 함수 f(gi(x))가 불연속이 되는 gi(x)는 ' 으로 정정하도록 하겠습니다. (단, i=1, 2, 3)
ㄷ의 경우에는 함수 f(g3(x))가 불연속이 되는 g3(x)는 1입니다. 이때, x는 3입니다.

업데이트된 정오표는 내일(22일) 중에 부교재에 업로드 하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)

tmdgus0620 2017-07-20 23:07:36

지금부터 기출을사서 공부하려고 하는데요.. 풀다 막히는문제가나오면 5분장도 고민을했는데도 풀리지 않으면 해설을 봐야할까요 아님 끝까지 보지않고 해결한뒤 봐야 하나요?

이동훈t 2017-07-21 08:35:12

안녕하세요~

수능/평가원 기출문제집을 풀 때에는

(1) 맞춘 문제 : 맞춘 문제에 대해서는 해설집을 읽으면서 내가 생각하지 못한 다른 풀이가 있는지 확인하고,
나중에 그 문제를 다시 풀 때, 해설집에서 읽은 다른 풀이로 푸는 연습을 할 것을 권합니다.
물론 처음부터 가능한 모든 풀이를 스스로 생각해내는 것이 가장 좋습니다만, 미처 놓친 풀이가 있다면
해설집에서 확인하고, 세세한 풀이가 잊혀질 즈음에, 스스로의 힘으로 다시 푸는 정도는 괜찮습니다.
처음부터 해설집의 풀이를 읽어가면서 손으로 쓰는 것은 큰 의미가 없습니다.
위에서 말씀드린 것처럼 큰 틀에서의 방법론만 머릿 속에 남겨두고,
어느정도 시간이 지난 후에 그 방법으로 다시 풀면 됩니다.
또한 맞춘 문제에 대하여 내 풀이에 논리적인 결함이 있지는 않은가를 확인할 때
해설집을 참고하는 것도 좋습니다. 내 해설과 해설집의 해설의 차이점에서도 공부할 점들이 있을 것입니다.

(2) 틀린 문제 : 틀렸거나, 풀리지 않은 문제의 경우, 가능하면 풀릴 때까지 여러 번 도전하길 바랍니다.
수능 시험장에서는 참고할 수 있는 해설집이 없으므로, 어차피 스스로 풀어야할(풀었어야할) 문제들입니다.
10번이면 10번이고 도전해서, 반드시 스스로의 힘으로 답을 내는 것이 필요합니다.

답변이 충분했을지 모르겠네요. 공부하면서 조금이라도 의문이 들면 언제든지 글 남겨 주세요.

만약 3점짜리 (혹은 쉬운 4점짜리) 중에서 틀리는 문항이 많다면, 해당 단원의 교과서를 반드시 복습할 것을 권합니다. 기본적인 개념과 전형적인 문제풀이가 잘 되지 않는 것이니까요. 교과서를 복습하면 3점 (그리고 쉬운 4점)은 반드시 풀리게 되어 있습니다. 어려운 4점의 경우에는 위에서 말씀드린 것처럼 풀릴 때까지 여러번 도전하시길 바랍니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

공부하시면서 의문점이 생긴다면 언제든지 글 남겨주세요.

감사합니다~ :)

8nVFprKOQsoC49 2017-07-18 17:04:00

확통 p.12 M22 [풀이2]에서 왜 3!으로 나누는건지 모르겠어요..

이동훈t 2017-07-18 23:04:01

안녕하세요~

문제에서 12명을 3개(각 4명씩)의 조로 나누라고 하였는데요.
3개의 조에는 이름이 붙지 않습니다.
즉, 1조, 2조, 3조 또는 1반, 2반, 3반, ...
처럼 이름이 붙지 않는다는 것이지요.

[풀이2]에서는 3개의 조에 일단 이름을 붙이고 (1조, 2조, 3조)
각각의 조에 12명을 배분합니다. 이제 각 조의 이름을 지워야하므로
1조, 2조, 3조를 나열하는 방법의 수인 3!으로 나누는 것입니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

ZfxE0qmGYDFaV2 2017-07-18 09:37:28

yes24에서 사려는데 2쇄인가요?

이동훈t 2017-07-18 10:16:54

현재 외부 서점에서도 2쇄가 배포중입니다. 감사합니다~ :)

Sensation 2017-07-15 20:50:16

기벡 11p 참고2 정리부분 오타인 것 같아요 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각 각 P, Q 아닌가요? 그 밑의 식도 잘못된 것 같아요.
그리고 2쇄구별법에서 제 책은 바코드 뒤에 세트라고만 표시되어있는데 어떻게 확인하나요?

이동훈t 2017-07-15 21:31:28

안녕하세요~

[참고2]에서의 (정리)는 일반적인 경우에 대한 설명입니다. (정리)에서의 두 점 A, B는 문제 Q010에서의 두 점 A, B와는 다르며, Sensation님의 설명처럼 문제 Q010의 두 점 P, Q에 해당합니다. (문제에서도 두 문자 A, B를 사용하였으므로, 조금 헷갈릴 법도 합니다만, 오류라고 보기는 힘들다고 생각합니다. 다만 내년도 책에서는 다른 문자로 바꾸겠습니다.)
다시 검토해본 결과, (두 점 A, B를 각각 문제 Q010의 두 점 P, Q로 생각하면) (정리) 다음에 오는 수식들에서는 오류가 없습니다. 다시 한 번 더 확인부탁드릴께요. ^^

2쇄의 뒷 표지 바코드 란에 (2쇄)라는 표시가 되어 있습니다. 그리고 2쇄의 경우에는 책 옆면의 하단에 색칠된 막대가 그려져 있습니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요. 감사합니다~ :)

2017재수없다 2017-07-15 07:57:16

한 챕터 내에서 숫자가 작을수록 쉬운 문제인가요? 아니면 그런거 없이 무작위 배열인가요?

이동훈t 2017-07-15 10:46:18

각 단원마다, 연도순 배열입니다. 즉, 각 단원마다 문항 번호가 뒤로 갈수록 최근의 문제입니다.

감사합니다~ :)

엠씨더맥스 2017-07-13 21:41:16

예전에 문의드렸던 학생인데 최근에 책 구매했습니다 ㅎ
1. 정오표 보니까 수학2는 상용로그 정수, 소수 부분 문항 제외시키는 것 말고는 수정사항이 없네요?? 아직 오타 발견 한 개도 안 된 건가요?
2. 미적분I에 작년 수능 가형 30번 문항 실려있나요?
3. 제외 문항에 있는 집합을 원소로 가지는 집합은 현재 교육과정에서 따로 제외한다는 조항이 있나요? 그리고 좌표평면의 회전이동(45도 회전 문제)는 원래 예전에는 교육과정에 있었던 건가요?
4. 제외 문항 138쪽에 방송국 문제는 단순 경우의 수로 안 풀리는 건가요?
5. 미적분1과 확률과 통계가 결합된 문제가 제외된 이유가 궁금합니다.(정적분으로 확률 구하는 문제 말구 다른 문제요 ㅎ) 문과 단독 문항으로 나올 가능성은 없나요? 그리고 모평균 추정에서 모표준편차를 표본표준편차로 대신하는 문제는 왜 제외인가요? 특정 교과서에서 참고 사항으로 명시되어 있지 않는 경우가 있나요?

이동훈t 2017-07-13 23:26:49

안녕하세요~

(1) 수학2에서는 (상용로그 제외하고) 아직 오류가 발견되지 않았습니다.

(2) 미적분1에는 171130(가형)은 수록되어 있지 않습니다.
풀이과정에서 분수함수의 미분법이 포함되기 때문입니다.

(3) 집합을 원소로 가지는 집합은 쎈 같은 문제집에서는 가끔 다루는 소재입니다만.
교과서에는 이와 관련된 문제가 수록되어 있지 않습니다. (=아직 발견하지 못했습니다.)
집합을 원소로 가지는 집합은 대학과정의 집합론에서 다루는 소재라,
수능에서는 출제가 불가능할 것으로 생각합니다.
90년대 중반에 딱 한 번 출제된 것이 전부이죠.
좌표평면의 회전이동 또는 곡선의 회전이동은 이전 교육과정에서 일차변환에서
제한적으로 다룬 소재입니다. 현재 교육과정에서는 제외된 내용이므로, 수능에서
곡선 또는 평면의 회전을 반드시 알아야 풀리는 문제가 출제될 가능성은 없습니다.

(4) 방송국 문제는 이산수학 교과서 본문의 전형적인 예제이며, 경우의 수로 설령
풀린다고 해도, 결국 이산수학 교과서의 예제이므로, 이 형식으로는 절대 수능에
출제될 수 없습니다. 경우의 수의 관점에서도 큰 연습이 되는 문제는 아닙니다.

(5) 현재 교육과정에서 치뤄진 모든 모평, 수능에서 확률 단원이 미적분1의
미분법, 적분법과 내적연계 되어 출제된 바는 없습니다.
아마도 미적분1의 미적분과 확통의 확률 혹은 통계와 내적결합을 하였을 때,
미적분1에 포함시켜야 할지, 확통에 포함시켜야 할지가 모호해서 이 둘을
결합하지 않는 것으로 저는 이해하고 있습니다. 통계에서도 확률을 구할 때에
이제는 더 이상 정적분으로의 계산은 하지 않고 있습니다.

(6) 모평균의 추정에서 모표준편차를 표본표준편차로 대신하는 문제는
출제가능하지 않습니다. 왜냐하면 신사고 교과서에서는 S, delta의 관계를
교과서의 본문이 아닌 창의적 탐구활동에서 다루고 있기 때문입니다.
또한 신사고 교과서의 중단원/대단원 연습문제에서는
이 주제에 해당하는 문제가 완전히 배제되어있음. 즉, 의도적으로 제외한 것입니다.

---

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

MW4LwlTphDvrnA 2017-07-13 15:06:40

부교재란의 2018 6월 평가원 수학 나형해설지에 30번 풀이1에서 '평행이동의 관점에서 알파=0으로 두어도 풀이의 일반성 을 잃지 않는다'
이게 이해가안되서요.. 알파를값을 0으로 지정해도왜괜찮은건가요??

이동훈t 2017-07-13 23:10:33

안녕하세요~

180630(나형)에서 h(x)=f(x)-g(x)=x^3+ax^2+bx+c 로 두면
다음과 같이 상수 a, b, c가 결정됩니다.

h ' (alpha) = h ' (beta) = 0 에서 상수 a, b가 결정 ----------------- (A)
h(alpha)=0 에서 상수 c가 결정 (y축 방향으로의 평행이동 관련)

(A)에서 이차방정식의 근과 계수와의 관계에 의하여
alpha+beta=-2a/3, alpha*beta=b/3

곱셈공식에 의하여
(beta-alpha)^2=(alpha+beta)^2-4alpha*beta이므로
beta-alpha의 값이 결정되지만, alpha의 값이 하나로 결정되는 것은 아닙니다. <- 이게 핵심
(단, alpha < beta)

문제에서는 beta-alpha=8 이 되는데요.
이때, (alpha, beta)=(0, 8), (1, 9), (2, 10), ... 등의
무수히 많은 순서쌍을 찾을 수 있습니다.

각각의 순서쌍에 대한 함수 h(x)의 그래프의 개형은 다르지만
모든 그래프가 평행이동시켜서 하나의 그래프로 일치시킬 수 있습니다.

위에서도 말한 것처럼 beta-alpha의 값은 결정되지만,
alpha의 값은 하나로 결정되지 않으므로,
alpha=0으로 두고 문제를 풀어도 평행이동의 관점에서
풀이의 일반성을 잃지 않습니다.

180630(나형)은 171130(가형)과 삼차함수의 그래프의 개형의 결정조건이라는
소재의 측면에서 같습니다.

-----

답변이 충분했을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

Bloboo 2017-07-12 23:08:17

저 이과 세트로 구입했는데요 미적2 교재 16쪽다음에 바로 33쪽 나오네요.. 교환할 수 있을까요?

이동훈t 2017-07-13 00:09:49

안녕하세요.

우선 학습에 불편을 드린 점 죄송합니다.
책에 이상이 있어, 기분이 많이 상하셨을 것이라 생각합니다.

미적분2 (1쇄)의 일부에서 페이지 누락의 문제점이 있었습니다.
미적분2 (2쇄)에서는 이 문제점이 해결되었습니다.

(1) atom에서 구입하신 경우
atom에서 구입하신 책의 경우에는 atom에서 교환이 가능합니다.
아래의 1:1 상담으로 들어가셔서 문의해주시길 바랍니다.
https://atom.ac/support/one-to-one/

(2) atom이 아닌 다른 서점에서 구입하신 경우
각 서점에 파본 문의를 하시면, 각 서점/쇼핑몰이 정한 원칙에 따라
새책으로 교환이 가능한 것으로 알고 있습니다.
타 서점에서 구입하신 책의 경우 atom에서는 교환이 불가합니다.

만약 미적분2 문제집 17p~32p에 해당하는 PDF파일을 받고 싶으시다면
이 게시판 혹은 오르비 쪽지로 메일 주소를 남겨주시면
제가 보내드리고 있습니다.

더 좋은 책을 만들기 위하여 노력하겠습니다. 감사합니다. (__)

Bloboo 2017-07-13 22:41:24

괜찮습니다 해설 너무 자세해서 잘 보고 있어요
pdf 파일로 누락된 부분 보내주세요
jihoonwang98@naver.com

이동훈t 2017-07-13 23:13:13

방금 보냈습니다. 확인하여주세요. 감사합니다. (__)

eFW63VpzjbhvfO 2017-07-12 21:35:56

미적분2 85페이지 j087번 해설에서 PQ 와 OQ의 길이가 2sin@ 2cos@ 로 나와있는데 각POB가 2@인데 오타아닌가요? 한참생각해도 잘못된거같은데.. 정오표에도 없어서 혼란스럽네요

이동훈t 2017-07-12 21:48:07

안녕하세요~

eFW63VpzjbhvfO님의 말씀대로 오류가 맞습니다. 함수 f(theta)의 방정식을 구할 때에는 바르게 되어 있는데, 위의 선분의 길이에서는 2theta가 theta로 잘못 표기된 것입니다. 두 선분 PQ, OQ의 길이는 각각 2sin2theta, 2cos2theta가 맞습니다.

업데이트된 정오표는 내일(23일) 중에 부교재에 업로드 하겠습니다.

모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)

hwangc 2017-07-11 14:30:55

미2,기벡 3쇄는 안나오나용.

이동훈t 2017-07-11 15:57:38

안녕하세요~

미적분1, 미적분2, 확통, 기벡 3쇄 출시 일정은 현재로선 예상하기 힘듭니다.
(수학2 2쇄는 아마도 힘들 것 같구요.)

2학기가 되면 기출문제집에 대한 수요가 줄어들기 때문에,
2쇄가 모두 소진될 경우 소량이라도 3쇄를 찍을 것인지,
판매종료가 될 것인지에 대해 아직 결정된 바가 없습니다.

2쇄의 경우 1쇄에서 발견된 모든 오류가 정정되어 있습니다.
2쇄에서도 몇 개의 오류가 발견되었으나, 소소한 수준입니다.
(아주 자세하게 읽지 않으면 발견하기 힘든,
학습에 큰 지장을 주는 오류들은 아닙니다.)

1쇄를 상당히 많은 분들이 N회독 하셨으므로,
학습에 지장을 주는 수준의 오류는 모두 발견되었을 것으로 생각합니다.
2쇄에서도 몇 개를 제외하면 오류가 더 이상 나오지 않고 있구요.
(모든 오류에 대해서는 진심으로 죄송한 마음뿐입니다.)

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다. (__)

나에요1 2017-07-11 00:03:57

저 여기서 질문을 해도되나 모르겠는데..

미2에서 k60번인가? 작년 30번 문제 해설에서요..

(풀이2)항목을 보면
M이 음수일수도 있을거같은데 -216보다 작을수도 있지않아요?

제가 뭘 놓친건가요?

이동훈t 2017-07-11 00:32:51

안녕하세요~

미적분2 1쇄의 K068번 문제의 오류입니다. 1쇄에는 M의 값이 0보다 크다는 조건이 빠져있습니다. 2쇄에서는 정정되었구요.
학습에 불편을 끼쳐 정말 죄송합니다. 모든 오류에 대해서는 죄송한 마음 뿐입니다.

오류정정은
부교재 -> 공개자료 -> 1. 이동훈기출문제집_알림 및 정오표 0628.pdf
에서 확인이 가능하십니다.

감사합니다. (__)/

나에요1 2017-07-11 02:17:58

아 그랬군요! 엄밀한 풀이가 진짜 도움이 많이 됩니다. 해설을 보면서 많이 배우고 있습니다.감사합니다

이동훈t 2017-07-11 16:02:14

공부하시면서 조금이라도 의문이 드는 점이 있다면 언제든지 문의주세요~ 감사합니다~ ^^

9817 2017-07-09 22:55:52

7월 6일 미적분1 구매했는데 아직도 예약판매라 뜹니다 ㅠㅠ

이동훈t 2017-07-09 23:17:19

안녕하세요~

미적분1 (2쇄)와 미적분1 (2쇄)를 포함한 세트 상품은 7월 7일(금)이 아닌 7월 10일 (월) 부터 발송될 예정입니다.
주말에는 일을 쉬어서 7일이 아닌 10일부터 발송되는 것이라고 하네요.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

전광석화 2017-07-09 09:50:51

나형세트상품을 5월중순정도에 샀는데요...그이후로 겉에 비닐도 안벗긴상태인데용...확통만 반품할수있을까요...?

이동훈t 2017-07-09 11:25:55

안녕하세요~

(1) 오르비 atom이 아닌 다른 오프라인/온라인 서점/쇼핑몰에서 구입하신 경우
해당 오프라인/온라인 서점/쇼핑몰에 반품 문의를 하셔야 합니다.

(2) 오르비 atom에서 구입하신 경우
고객센터 일대일 상담에 문의하여주세요. (아래 링크)
https://atom.ac/support/one-to-one/

감사합니다~ :)

시쯔 2017-07-05 15:08:44

미적1+미적2+확통+기벡 세트 구매하고 싶은데 매진이네요.. 언제 매진이 풀리고 구입할 수 있을까요? 그리고 궁금한 점이 있는데 올해판 구매하면 혹시 올해 시험(6,9,수능) 반영된 부분만 내년에 추가적으로 파일 받아볼 수 있을까요?

이동훈t 2017-07-05 15:25:49

안녕하세요~

(1) 나형 세트상품, 가형 세트상품(구성2)가 매진 된 것은 오늘 처음 알았습니다. 일시적인 매진인지, 올해 말까지 영구적인 매진 인지에 대해서는, 회사에 연락하여 알아보겠습니다. (아마도 미적분1이 포함된 상품만 매진인것을 보면, 영구 매진 같지는 않습니다.)

(2) 올해 평가원 6월, 9월, 11월 시험이 반영된 문제 페이지와 해설 페이지만을 따로 편집하여 추가파일을 만들어 제공할 예정은 없습니다. 다만 올해 치뤄지는 3번의 평가원 시험에 대한 시험지, 해설지를 - 단원별이 아닌 - 시험지의 형식으로 추가파일을 만들어 제공할 예정입니다. 어차피 전자(단원별)와 후자(시험지별)는 동일한 내용을 담고 있으므로, 전자가 후자로 대체가능할 것으로 생각합니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-07-05 15:38:30

회사에 문의하였습니다. 답을 아래와 같이 받았습니다.

나형 세트, 가형 세트(구성2)는 매진이 아닌 예약 판매로 전환되었습니다. (즉, 매진이 절대 ! 아닙니다.)
미적분1은 7월 7일 이후에 입고 예정이며, 미적분1이 입고되면 미적분1, 나형 세트, 가형 세트(구성2) 모두 예약판매가 아닌 판매로 전환합니다.

감사합니다~ :)

dGjJAyzR5lfNik 2017-07-05 14:26:38

2쇄는 지금까지의 정오표가 모두 반영되어있나요? ?

이동훈t 2017-07-05 15:19:19

안녕하세요~

2쇄에는 1쇄에서 발견된 모든 오류가 정정되어있습니다. 2쇄에서 몇 개의 새로운 오류가 발견되었습니다만, 모두 소소합니다. 즉, 학습에 지장이 있는 수준의 오류는 나오고 있지 않습니다. 이미 많은 분들이 여러차례 완독하셨기 때문에, 왠만한 오류는 모두 발견되었을 것으로 생각합니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이류마 2017-07-05 13:51:18

수2구매 하려고 하는데 이 문제집은 쉬운 3점부터 4점까지 커버칠 수 있을까요?
아니면 조금 난이도 있는 3점부터 선별적으로 뽑아 놓은 기출인가요??
이 책을 보기 전에 조금 쉬운 문제집을 풀어보고 가야할 정도의 문항으로 구성 돼 있는지요>>,,

이동훈t 2017-07-05 15:16:56

안녕하세요~

올해의 경우에는 문항선정의 기준이 ' 교육과정 외의 (혹은 교육과정에서 거리가 먼) 문제가 아니라면 모두 수록한다. ' 였기 때문에, 2, 3, 4점짜리 문항이 모두 수록되어 있습니다. 점수가 문제에 표시되어 있기 때문에 점수대별의 선별적인 풀이가 가능하구요. 3점을 우선적으로 풀고 싶다면 3점만, 혹은 4점만 풀고 싶은 분들은 4점만 풀 수 있겠죠. 단, 90년대 초기 문항의 경우 평가원이 제공하는 원본 시험지에 점수표시가 되어 있지 않았기 때문에, 책에도 수능 초기 문항은 점수표시가 되어 있지 않습니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

메로메로나 2017-07-03 14:35:08

안녕하세요 올려주신 42번 주제 관련 질문입니다.
3개의 벡터가 한 평면에 존재하지 않는 것에 대해 증명해놓으신것 중에서 법선벡터를 사용한 과정에 관해 질문드리려구요..
제가 생각한 논리가 맞는지 점검...? 해주시면 감사하겠습니다
평면간의 평행을 법선벡터간의 평행으로 보고 그 법선벡터를 정사면체 안의 벡터로 평행이동 한 후에
그 두 벡터가 절대로 평행이 될수 없음을 보여줌으로서 두 평면이 평행하지 않고
평면이 서로 평행하지 않으니 평행이동을 통하여 벡터가 한 평면에 모아질 수 없다...??
이건가요? ㅠ 써놓고도 긴가민가하네요.. ㅠㅠ
올려주신거 활용잘하고있습니다 감사해요 ㅠ

이동훈t 2017-07-03 15:39:07

안녕하세요~

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점 C에서 평면 OAB에 내린 수선의 발을 G1,
점 B에서 평면 OAC에 내린 수선의 발을 G2,
평면 OAB의 법선벡터를 n1,
평면 OAC의 법선벡터를 n2라고 하자.

두 선분 CG1, BG2는 서로 한 점에서 만나므로
두 직선 CG1, BG2는 평행할 수 없다.
즉, 두 벡터 n1, n2는 서로 평행하지 않으므로
두 평면 OAB, OAC는 서로 평행하지 않다.

직선 OA를 포함하는 두 평면 OAB, OAC가 서로 평행하지 않으므로
두 평면 OAB, OAC는 일치할 수 없다.

따라서 네 점 O, A, B, C가 한 평면 위에 있지 않다.

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위의 과정을 읽어보시면 이해되실 것 같구요.

공부하시면서 의문점이 생기면 바로 바로 질문 올려주시길 바랍니다.

실전 이론편도 가능한 빠르게 업로드 하겠습니다.

감사합니다~ :)

메로메로나 2017-07-03 16:19:29

허.. 빠른 댓글 정말 감사드려요..

tkfkdgotkfkdgo 2017-07-02 15:46:53

k105 해설에서 풀이1이라고 쓰여있는데요.
풀이가 하나만 있을때는 풀이1이.아니라 풀이라고만 적혀잇던데요
다른 풀이가 누락된 것 아닌지요?

이동훈t 2017-07-02 20:12:35

안녕하세요~

K105의 해설은 총 3개입니다.
[풀이1]은 215페이지, [풀이2], [풀이3]은 216~217페이지에 수록되어 있습니다.
한 번 더 확인부탁드립니다.

감사합니다~ :)

tkfkdgotkfkdgo 2017-07-02 20:40:05

아.104번이요 잘못 썻네요

이동훈t 2017-07-03 00:21:06

K104번의 경우에는 [풀이2]가 있었습니다. 책에 수록된 [풀이1]에서는 tan2x-ax>0로, [풀이2]에서는 tan2x/x>a로 접근하였는데요. [풀이2]가 풀이를 논리적으로 쓰기에는 껄끄러운 점들이 있어서 마지막 과정에서 삭제하였습니다. 삭제한 이후에 [풀이1]을 [풀이]로 바꾸었어야 했는데, 제가 실수로 바꾸지 못한 것이네요. 죄송합니다. (다만, 이 문제는 곡선 y=tan2x와 직선 y=ax의 위치관계로 접근하면 쉽게 풀리므로, 이를 [참고] 사항으로 정리하여 추가설명.pdf로 제공할 예정이긴 합니다.)

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

tkfkdgotkfkdgo 2017-06-30 13:16:19

이의제기가아닌 질문도 괜찮나요?
k019 풀이2에서
h(x)로 치환한 후 미분계수의.정의을 사용하면 안되서 평균값정리로 푸는 건가요?

그리고 k037에서 이계도함수가 존재하고 연속이다 라는 조건으로 도함수가 미분가능하다고 생각할 수 있나요?

이동훈t 2017-06-30 15:31:25

안녕하세요~

이동훈 기출문제집에 관련한 모든 문의와 질문은 이 게시판에서 하시면 됩니다. ^^

(1) K019 : h(x)=g(f(x))로 두고, h(x)의 미분계수를 구하는 풀이는 사실상 [풀이1]과 같습니다.
다시 한 번 더 고민해보세요. ^^

(2) K037 : f(x)가 이계도함수를 가지면, 도함수 f ' (x)가 미분가능합니다.
이때, 반드시 이계도함수 f '' (x)가 연속일 조건이 필요한 것은 아닙니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

tkfkdgotkfkdgo 2017-07-01 09:16:53

우와 감사합니다~
책너무좋아요

이동훈t 2017-07-03 01:43:24

감사합니다~ 열공하세요~ ^^

고대호랑이 2017-06-30 00:05:01

정오표는 어디서 볼수있나요?ㅠㅠ

이동훈t 2017-06-30 00:09:37

정오표는

(1) 데스크탑의 경우 : 댓글 게시판 바로 위에 보시면 부교재 란이 있습니다.
부교재 -> 공개 자료 -> 1. 이동훈기출문제집_알림 및 정오표 0628.pdf

(2) 스마트 폰의 경우 : atom 책 페이지의 가장 아래로 가셔서 부교재를 클릭하시면 페이지가 넘어가고,
넘어간 페이지에서 가장 위에 있는 1. 이동훈기출문제집_알림 및 정오표 0628.pdf
를 클릭하시면 됩니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요. 감사합니다~ :)

iTPuIrhCnHMSsY 2017-06-29 12:48:18

안녕하세요 수2는 2쇄출시 어렵다하셨던거 같은데 미적1은 2쇄출시 언제쯤 가능할까요?

이동훈t 2017-06-29 13:00:04

미적분1 2쇄는 머지않아 출시예정입니다. 단, 정확한 출시일은 현재로서는 알기 힘듭니다.
수학2 2쇄는 올해 힘들 것으로 보입니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요. 감사합니다~ :)

8h7V64PnjSArwD 2017-06-28 00:21:18

09년도 9월 가형 30번 문제는 몇 쪽에 있는지 알려주실 수 있나요..?? 아무리 찾아도 없네요 ㅠㅠ

이동훈t 2017-06-28 00:35:19

2009학년도 9월 가형 30번은 풀이과정에서 삼각함수의 배각공식을 반드시 사용해야 하므로, 책에서는 제외되었습니다.
(참고로 삼각함수의 합성, 배각반각 공식은 교육과정 외입니다.)
이 문제는 부교재

3. 이동훈기출문제집_부교재_제외문항.pdf

의 61페이지에 수록되어 있습니다. (풀이 포함)

도움이 되었을지 모르겠네요. 감사합니다~ :)

8h7V64PnjSArwD 2017-06-28 07:18:59

감사합니다~~

이동훈t 2017-07-03 01:44:10

감사합니다~ 열공하세요~

머리가락 2017-06-27 16:54:20

미적2 53번 ㄴ보기에 y=a그래프 정의된 구간밖에있네여

이동훈t 2017-06-27 16:58:48

머리가락님의 지적이 옳습니다.
(아래 문의와 같은 오류를 지적하신 것이죠?)

오류 정정이 반영된 정오표는 내일(28일) 오후까지는 부교재에 업로드 하겠습니다.
오류에 대해서는 항상 미안한 마음 뿐입니다.

감사합니다. (__)

머리가락 2017-06-27 16:52:18

미적2 28쪽 53번 ㄴ보기에 y=a 그래프 범위가 (0,1)인데 1보다 위에있네여

이동훈t 2017-06-27 16:56:44

머리가락님의 지적이 옳습니다.
(f(x)가 일대일대응이라 제가 그림 그리면서 방심한것 같네요.)

오류 정정이 반영된 정오표는 내일(28일) 오후까지는 부교재에 업로드 하겠습니다.
오류에 대해서는 항상 미안한 마음 뿐입니다.

감사합니다. (__)

6igGnTSExzrJNe 2017-06-27 12:12:07

다름이 아니라 해설과 제 풀이가 좀 많이 달라서 질문 드립니다.

예를들면 기하와벡터 T009 보면 시점이 같아 중점 벡터를 이용했고 당연히 A와B를 양쪽 끝에 고정시켰습니다
왜냐하면 중점 벡터는 평행사변형을 이용한 풀이라서 그렇게 풀었고 물론 제곱을 해서 푸는것도 당연히 생각했습니다.

또 기벡 T005도 시점이 같아서 중점 벡터로 잡은다음 분해해서 풀었는데 해설지랑은 완전 다르다라구요..

기벡 T011 풀이 2를 보면 너무너무 복잡한데 전 풀이1대로 풀었는데 풀이2 를 굳이 이해해야하나요?? 시험에 제가 그렇게 생각 하는게 가능한지 좀 의문이 들어요.. 해설이 교과서 중심인건 알겠는데 너무 어려운거 같아요

T013 이것도 풀이가 .... 전 그냥 당연히 원이 나왔고 둘다 동점인데 Q가 원 위에 있으니 중심으로 분해해볼까? 하고 푸니까 답 바로 나오는데 풀이집은...

완전 그냥 수식으로 도배를.. 읽어보기 싫어서 안읽었는데 굳이 저 과정이 왜 무엇때문에 필요하나요?..

T15번 또한 두 벡터가 수직이니까 Q점은 DC나 DB에 있는게 제일 최대겠구나 왜? OQ벡터 길이가 갈수록 길어지니 피타고라스에 의해서 그렇게 되겠구나 라는게 생각이 드는데 답지를 보니 평행함을 보이는거랑 막 이것저것 써놓으셧는데 보자마자 너무너무 복잡해서 하... 라고 한숨만 쉬었는데

굳이 다 읽어봐야하나요??.. 답지가 자세해서 좋기는한데 제가 푸는 풀이랑 답지 풀이랑 갭이 너무 커서 질문드려요

이동훈t 2017-06-27 17:10:08

[질문] 예를들면 기하와벡터 T009 보면 시점이 같아 중점 벡터를 이용했고 당연히 A와B를 양쪽 끝에 고정시켰습니다
왜냐하면 중점 벡터는 평행사변형을 이용한 풀이라서 그렇게 풀었고 물론 제곱을 해서 푸는것도 당연히 생각했습니다.

[답변] 6igGnTSExzrJNe님의 풀이는 최대, 최소가 되는 경우를 가정한 풀이이며, 이 가정이 참임을 증명해야 옳은 풀이입니다.

수학 문제를 풀 때에는 결과를 가정하여 답을 구하고, 논리적인 풀이과정을 나중에 생각하는 경우도 있는데요.
이 문제가 이에 해당합니다.

T009의 [풀이]+[참고]는 - 이와 반대로 - 결론을 가정한 풀이가 아닌, 결론에 이르는 과정을 논리적으로 설명한 풀이입니다.

위의 두 풀이 모두 가능한 풀이입니다.
다만 전자의 풀이를 논리적으로 설명하려고 하면, 결국 후자의 풀이에 도달하게 됩니다.

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[질문] 또 기벡 T005도 시점이 같아서 중점 벡터로 잡은다음 분해해서 풀었는데 해설지랑은 완전 다르다라구요..

[답변] T005의 [풀이1]은 정팔각형의 성질을 이용한 풀이이고, [풀이2]는 원의 정의를 이용한 풀이입니다.
벡터의 시점을 어떻게 두는 가에 따라서, (정팔각형이라는 예쁜 그림이 주어졌으므로)
기하적인 상황을 어떻게 해석하는 가에 따라서 또 다른 풀이가 가능할 것이라고 생각합니다.
6igGnTSExzrJNe님이 말씀하신 중점 벡터(a+b/2)를 잡은 풀이는
아마도 해설집의 [풀이1]과 사실상 같은 풀이가 아닌가 하는 생각이 듭니다.
다음번에 6igGnTSExzrJNe님의 풀이를 올려주시면, 좀 더 자세한 답변이 가능할 것 같습니다.

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[질문] 기벡 T011 풀이 2를 보면 너무너무 복잡한데 전 풀이1대로 풀었는데 풀이2 를 굳이 이해해야하나요??
시험에 제가 그렇게 생각 하는게 가능한지 좀 의문이 들어요.. 해설이 교과서 중심인건 알겠는데 너무 어려운거 같아요

[답변] T011은 [풀이1]이 출제의도로 보이기 때문에, 4개의 가능한 풀이 중에서 가장 앞 번호에 넣은 것이구요.
[풀이2]는 벡터의 내적에서 두 벡터가 평행한 경우, 두 벡터가 수직인 경우가 되도록 벡터를 분해한 것인데요.
이 관점이 매우 중요하다는 것은 6igGnTSExzrJNe님도 아실 것 같습니다.
[풀이2]는 벡터 문제를 풀 때, 벡터를 어떻게 분해할 것인지에 대한 풀이이므로, 알아두면 좋을 것으로 생각합니다.
오히려 벡터의 내적의 정의를 이용한 [풀이3]이 발상을 떠올리기 어렵습니다.
4개의 풀이 중에서 [풀이3]은 꼭 읽어볼 필요는 없습니다. (물론 읽어두어 나쁠 것은 없지요...)

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[질문] T013 이것도 풀이가 .... 전 그냥 당연히 원이 나왔고 둘다 동점인데 Q가 원 위에 있으니 중심으로 분해해볼까?
하고 푸니까 답 바로 나오는데 풀이집은...
완전 그냥 수식으로 도배를.. 읽어보기 싫어서 안읽었는데 굳이 저 과정이 왜 무엇때문에 필요하나요?..

[답변] T013의 [풀이]도 구의 중심을 이용하여 벡터를 분해한 풀이입니다.
아마 6igGnTSExzrJNe님의 풀이와 제 기출문제집의 [풀이]는 사실상 같은 맥락일 겁니다.
다만, [풀이]의 앞부분(5번째 그림이 나오기 전까지)의 설명은 직관적으로 이해하고 넘어가는 생각을
수학적으로(삼수선의 정리를 이용하여) 증명한 것입니다.
이런 식의 기하적인 엄밀한 증명과정이 다른 기출문제집과 제 기출문제집을 구별짓는 가장 큰 차이점입니다.
이 점에 대해서는 수험생 분들의 호/불호가 나뉘는 것으로 알고 있습니다.

[풀이]의 앞 부분의 설명은 최근 몇 년간 '공도회'라 불리우는 방법을 수학적으로 엄밀하게 증명한 것입니다.
이 과정을 시험장에서는 보조선 2개 (두 직선 OA, AC) 긋고, 단면 OAC를 결정하는 것으로 압축할 수 있습니다.
(제가 대다수의 수험생 분들이 어떻게 문제를 푸는지를 모르는 것은 아닙니다.)

시험장에서는 몇 개의 보조선을 그으면 되는 과정을 자세하게 쓴 이유는
공부하는 과정에서는 최대한 논리적인 풀이를 익혀두어야
실전에서 그어야 할 몇 개의 보조선이 보일 가능성이 높아지기 때문입니다.

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[질문] T15번 또한 두 벡터가 수직이니까 Q점은 DC나 DB에 있는게 제일 최대겠구나 왜? OQ벡터 길이가 갈수록 길어지니
피타고라스에 의해서 그렇게 되겠구나 라는게 생각이 드는데 답지를 보니 평행함을 보이는거랑 막 이것저것 써놓으셧는데
보자마자 너무너무 복잡해서 하... 라고 한숨만 쉬었는데
굳이 다 읽어봐야하나요??.. 답지가 자세해서 좋기는한데 제가 푸는 풀이랑 답지 풀이랑 갭이 너무 커서 질문드려요

[답변] T015의 앞부분은 T013의 앞부분과 마찬가지인데요.
[풀이1]의 3번째 그림이 나오기 전까지의 풀이는 수선 3개를 긋기 위한 논리적인 설명입니다.

해설집의 모든 풀이를 읽어야 하는 것은 아닙니다만.
가능하면 1등급/만점 결정 문항의 경우에는 풀이 자체를 공부하는 마음으로 읽어볼 것을 권합니다.
분명 얻어갈 것이 적지 않을 겁니다.

해설집의 풀이와 각각의 수험생의 풀이가 다른 경우도 있을 것입니다.
예를 들어 제가 미처 수록하지 못한 풀이가 있을 가능성도 있고,
2개의 풀이가 실재로는 같은 풀이인데 다르다고 생각하는 것일 수도 있습니다.

답은 구할 수 있으나, 수학적으로 논리적이지 않은 풀이의 경우에는
책에 수록하지 않았기 때문에, 어쩌다 답을 맟춘 풀이가 해설집에는
없을 수도 있습니다.

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풀이의 문장, 수식, 그림은 필요한 것만을 쓰고/그리기 위하여 노력하였습니다.

그럼에도 불구하고 풀이가 불필요하게 길어 보인다면,
단 몇 줄의 문장/수식으로 혹은 단 몇 개의 보조선으로 요약될 내용들을
교과서에 기반한 논리로 설명하였기 때문일 것입니다.

위에서도 말씀드린 것처럼 공부할 때에는 최대한 논리적인 과정을 거쳐야 합니다.
그래야 실전에서 문제해결의 핵심이 되는 아이디어를 찾아낼 가능성이 높아지기 때문입니다.


충분한 답변이 되었을지 모르겠네요. 감사합니다~ :)

sfsfef 2017-06-24 00:04:31

안녕하세요~ 혹시 그림을 많이 그려야하는문제, 계산이 많은문제를 고려해서 여백설정하신건가용? 구매할 예정인데 궁금해서 질문드려봅니당.

이동훈t 2017-06-24 00:10:31

안녕하세요~

풀이가 긴 문제의 경우에는 가능한 여백을 많이 두려고 했습니다.
그림을 그려야 하는 문제의 경우에도 문제 아래에 칸을 충분히 두었구요.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

sorry 2017-06-23 16:19:57

개정 전 (수리가형 수학B형) 문제들 중 다항함수 미적분을 다루는 문제들은 미적2에 수록되있나요? 아니면 미적1인가요?

이동훈t 2017-06-23 18:21:28

안녕하세요~

과거 교육과정의 이과 시험에 출제된 다항함수 미적분 문제는 미적분1에 수록되어 있습니다.

감사합니다~ :)

innisfree 2017-06-23 09:42:49

저도 종이질이 너무 얇아서 뒷내용이 많이 비쳐 내용은 좋은데 종이가 못 쫓아가는 느낌이 많이 듭니다.

이동훈t 2017-06-23 11:01:33

소중한 의견 감사드립니다. 보내주신 의견은 회사에 전달하도록 하겠습니다. 감사합니다~ :)

innisfree 2017-06-23 09:39:10

미적분 F042에 오타가 있는거 같네요.
x->+0 을 x->0+ 로바꿔야할거 같네요.

이동훈t 2017-06-23 11:00:54

innisfree님의 지적이 옳습니다.
오류 정정이 반영된 정오표는 오늘(23일) 오후까지는 부교재에 업로드 하겠습니다.
오류에 대해서는 항상 미안한 마음 뿐입니다.

감사합니다. (__)

BXfDj8LmG4iOIl 2017-06-22 21:57:20

미적1 E38 42는 풀지 않아도 된다는 건가요? 출제될 가능성도 없고요?

이동훈t 2017-06-22 22:00:29

안녕하세요~

말씀하신 2개의 문제들은 상용로그의 지표가수(정수부분/소수부분)에 해당하므로 - 비록 일부의 교과서에서 다루고 있습니다만, 모든 교과서에서 다루지는 않으므로 - 출제가능성은 없습니다. 제가 실수로 넣은 것입니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요. 감사합니다 !

dEHprOKFcB3hkX 2017-06-21 21:26:47

G004번에 P가 한없이 O로 움직이는 상황은 P와 O 만나는 상황으로 한없이 다가가는 것과 같다라고 생각하여 극한값을 lim<APO=180' 라고 판단하였습니다. 제가 어디에서 잘못 생각하였는지 궁금합니다. 답변 부탁드립니다. :)

이동훈t 2017-06-22 00:44:13

각AOP는 두 직선 AO(x축), OP가 이루는 두 각 중에서 예각입니다. dEHprOKFcB3hkX 님의 풀이는 점 P가 곡선(포물선)이 아니라, x축 위에 있으면서 원점에 다가간 경우를 생각한 것입니다. 좋은 답변이 되었을지 모르겠네요. 감사합니다~ :)

히어로홍 2017-06-19 12:56:50

안녕하세요? 책과 자료등에 있는 자세한 해설에 너무 감사드립니다. 많은 도움이 되고 있답니다.
다른 분들은 어떨지 모르겠지만 저한테는 책 종이가 좀 얇은 듯 합니다. 조금만 종이가 두꺼웠으면 좋았을 것 같아서 아쉬워서 글 남깁니다
앞으로도 자세한 해설과 자료들 부탁드립니다. 너무 감사드립니다 ^ ^

이동훈t 2017-06-19 15:39:02

종이 두께에 관련된 부분은 회사에 의견을 전달하도록 하겠습니다.
항상 관심가져 주셔서 감사드립니다. ^^

뤠러 2017-06-18 23:42:09

미적2 해설 42쪽에 80번 문제에서 r2>r3+8분의r3제곱>r3 이 아니라 r2=r3+8분의r3제곱>r3 아닌가요?

이동훈t 2017-06-19 00:41:05

뤠러님의 지적이 옳습니다.
오류 정정이 반영된 정오표는 오늘(19일) 오후까지는 부교재에 업로드 하겠습니다.
오류에 대해서는 항상 미안한 마음 뿐입니다.

감사합니다. (__)

3MRJEzAcjgILoy 2017-06-17 04:07:36

수2 미1은 2쇄가 언제쯤 나올수있을까요?

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