오르비 프렌즈 크리스마스 엽서로 오리비 오댕이도 만나고 성탄 기부도 하고
이동훈 기출문제집 - 수학 2018 "해설이 자세해서 참 좋은 수능, 평가원 기출문제집 (24년간)" 이동훈 지음

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책소개

새 교육과정에 맞춘 기출문제집의 기준이 되려고 합니다!


1. 2009개정 교육과정에 맞춘 기출문제집

문항 선별과 풀이에 2009개정 교육과정을 정확하게 반영하려고 노력하였습니다. 

2009개정 교육과정과 2007개정 교육과정의 가장 큰 차이점은 다음과 같으며, 이를 모두 반영하였습니다.


수학2 : 계차수열 제외, 수열의 귀납적 정의에서 일반항을 유도하는 문항 제외, 알고리즘과 순서도 제외

미적분1 : 주기함수 제외 (주기함수는 미적분2에서 배움)

미적분2 : 배각/반각/합차곱/합성 공식을 반드시 사용해야 하는 문항 제외, 풀이에서 사인법칙, 코사인법칙 제외, 회전체의 부피 제외

확률과 통계 : 연속확률변수의 평균, 분산 제외, 모비율에서 신뢰구간의 최대 허용 표본오차 제외

기하와 벡터 : 풀이에서 이차곡선의 접선(기울기) 공식 제외, 풀이에서 사인법칙, 코사인법칙 제외


이 외의 다른 변화들도 적극적으로 반영하였습니다. 


2. 문항 선별

1991학년도 실험평가 1차부터 2017학년도 대수능까지 평가원은 고3 수험생을 대상으로 총 3108개의 문항을 출제하였습니다. 이동훈 기출문제집에는 3108개의 문항 중에서 교육과정 외의 문항(718개)과 수학1 문항(134개)을 제외한 2256개의 문항이 5개의 과목으로 나뉘어 수록되었습니다. 일부 문항은 새 교육과정에 맞게 용어와 기호를 수정하였으나, 각 문항이 가진 출제의도가 훼손되는 변형은 일절 하지 않았습니다. 각 과목의 문항수는 수학2(467개), 미적분1(528개), 미적분2(539개), 확률과 통계(478개), 기하와 벡터(244개)입니다.


3. 문항 정렬

문항 정렬은 단원별(대단원->중단원->소단원), 출제 연도 순을 따랐습니다. 소단원별의 문항 구성은 교과서의 서술 체계를 가장 잘 드러내며, 출제 연도 순의 문항 구성은 출제 경향을 뚜렷하게 보여줄 것입니다.


4. 교과서에 근거한 정확한 해설

모든 해설은 교과서에 근거합니다.

해설은 교과서의 정의/정리/성질/공식/법칙과 수학적 표현만으로 작성되었습니다.

그리고 표현의 경제성보다는 수학적 엄밀함에 무게를 두었습니다.


5. 다른 풀이, 참고 사항 최대 수록

이 책에 실린 해설은 지난 5년간 1만 시간 이상 작업한 결과물입니다.

문제 해결의 다양한 관점을 제시하기 위하여 시중에 출시된 거의 모든 개념서와 기출문제집의 해설을 참고하였으며, 이를 해설에 적극적으로 반영하였습니다. 

아직은 부족한 점이 있겠지만 시중의 어떤 기출 문제집보다도 많은 다른 풀이와 참고 사항을 수록하였다고 생각합니다.


이동훈 기출문제집은 매년 개정판을 내면서 풀이 보강 작업을 계속해나갈 것입니다.


6. 추가 자료 업로드 일정 

이동훈 기출 수학1 문제집, 해설집 PDF (1월)

이동훈 기출 제외문항 문제집, 해설집 PDF (1월)

2017학년도 수능 수학 가형, 나형 완전분석집 PDF (3월)

이동훈 기출 실전이론 PDF (6월~9월)

2018학년도 6월 평가원 모의고사 해설 PDF (6월)

2018학년도 9월 평가원 모의고사 해설 PDF (9월)


(일정은 사정에 따라 변경될 수 있습니다.)

저자소개

저자 이동훈 


연세대 수학과 졸업

고등부 학원 강사 / 대학입시수학 콘텐츠 개발자

네이버 포만한 카페, 오르비(닉네임:이동훈t) 활동 중

주요저작 : 다호라 기출문제집(2007년~2014년)



목차

수학

 1. 집합과 명제

 2. 함수 

 3. 수열 

 4. 지수와 로그 

 

미적분

 1. 수열의 극한

 2. 함수의 극한과 연속

 3. 다항함수의 미분법 

 4. 다항함수의 적분법 


미적분 

 1. 지수함수와 로그함수 

 2. 삼각함수 

 3. 미분법

 4. 적분법 


 확률과 통계

 1. 순열과 조합 

 2. 확률

 3. 통계 


기하와 벡터

 1. 평면곡선 

 2. 평면벡터 

 3. 공간도형 

 4. 공간벡터 

댓글
※ 배송 문의 : 031-941-9402
※ 결제·다운로드 오류 : 상품관리자에게 쪽지보내기
※ 내용 문의 : 댓글 다세요
Archer 2017-12-06 01:38:25

혹시 18 이동훈 구매한 사람들에게 18수능 해설자료를 보내주실 생각은 없으신지요...ㅠ

이동훈t 2017-12-06 15:44:00

안녕하세요~

2018학년도 수능 가형, 나형 해설지는 다음주에
이동훈 기출문제집 네이버 카페에 업로드 될 예정입니다.

http://cafe.naver.com/2math


감사합니다~ :)

이동훈t 2017-12-02 14:57:20

2019 이동훈 기출문제집에 대해서는 아래의 글을 참고하세요.

2019 이동훈 기출문제집 어떻게 바뀌나요 ? (17.11.18)
http://cafe.naver.com/2math/12


감사합니다~ :)

이동훈

이동훈t 2017-11-16 14:54:49

[ 수능이 일주일 연기되었습니다. ]

수능이 일주일 연기되었습니다.

자연재해로 인한 유례없는 일입니다.

16일 수능을 위하여 열심히 달려온 수험생 분들에게는 맥이 빠지는 일입니다.

특히 어떤 특수한 상황에 놓인 수험생들의 경우
수험 준비에 큰 불편함을 겪을 수도 있어, 안타까운 마음이 듭니다.

수능 연기는 되돌릴 수 없으므로,
이번 일로 인해 마음이 흔들렸던 분들은 정신을 가다듬고,
수능까지 남은 기간을 최대한 자신에게 이롭게 보내시길 바랍니다.

수능 연기와 관련된 모든 일들이
수험생들을 위하여 빠르게 정리되었으면 하는 마음이 간절합니다.

수능이 일주일 늦어진 것은 모든 수험생에게 동일한 조건이라고 생각합니다.
일신하여 남은 일주일 동안 그 날의 승리를 위하여 한 번 더 매진합시다.

별다른 사고 없이 무사히 수능이 치뤄지길 기원합니다.

특히 지진이 발생한 주변 지역의 수험생들이 마음의 안정을 되찾고
정상적인 상황에서 시험을 치룰 수 있기를 바랍니다.

감사합니다.

이동훈

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[ 2018학년도 수능 대박 기원합니다 ! ]

올 한 해 동안 이동훈 기출문제집으로 공부하신 수험생 여러분께 감사 드립니다.

제 이름을 걸고 처음 출시된 책인 만큼,
이 책을 선택해주신 모든 분들이 저에게 남다른 의미로 다가옵니다.

노력한 자에게는 반드시 그 보상이 주어진다고, 저는 늘 믿어 왔습니다.

올해 수능에서 여러분 모두 최소한 공부한 만큼의 결과는 얻으시길 기원하겠습니다.

11월 23일에 행운이 함께 하길. ^^

감사합니다.

이동훈

이동훈t 2017-11-01 14:57:31

< 이동훈기출 실전 이론 (42개의 주제) >

이동훈기출 실전 이론 1차분이 공개 중입니다.

[이동훈 기출] 수능 실전 이론편 (1차분)
https://orbi.kr/00012959778

[이동훈 기출] 한 평면에 포함되는 3개의 공간벡터 (공도회 심층분석)
https://orbi.kr/00012417177

추가 업로드는 아래에서 다운로드 받으세요. ( 업로드 완료!!! )
http://cafe.naver.com/2math/39


< 2018학년도 9월 모평 수학 해설지 다운로드 >

2018 9월 모평 수학 가형 해설지
http://cafe.naver.com/2math/37

2018 9월 모평 수학 나형 해설지
http://cafe.naver.com/2math/38


< 이동훈 기출 수학2 품절 >

이동훈 기출문제집 수학2 가 오르비 atom에서 품절되었습니다.

이는 오르비 atom 기준이며, 일부 온라인/오프라인 서점에 재고가 남아있습니다.
수학2가 atom에서 품절 됨에 따라 나형 세트도 함께 품절되었습니다.

수능이 다가올 수록 기출문제집에 대한 수요가 빠르게 감소하기 때문에
수학2 의 증쇄를 하지 않기로 회사와 협의하였습니다.

이동훈 기출문제집 2019 는 올해 12월 말에 출시예정입니다.

감사합니다.


< 이동훈 기출 2쇄 >

2쇄 판매중 : 확률과 통계, 미적분2, 기하와 벡터, 미적분1
(2쇄 구별법 : 책 뒷 표지 하단 -> 바코드 옆 2쇄 표시.)
1쇄 판매중 : 수학2 (오르비 atom에서는 품절)


< 이동훈 기출 atom의 세트 상품의 구성 >

가형세트1 : 미2(2쇄), 확통(2쇄), 기벡(2쇄)
가형세트2 : 미1(2쇄), 미2(2쇄), 확통(2쇄), 기벡(2쇄)
나형세트 : 수2(1쇄), 미1(2쇄), 확통(2쇄) 품절


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< 이동훈기출 실전 이론 (42개의 주제) 목록 >

(02) 수학2(수열) 등차등비수열의 전형적인 문제 (+등차중앙, 등비중앙)

(06) 미적분1(수열의 극한) 수열의 극한과 급수의 계산
(09) 미적분1(함수의 극한과 연속) 사이값 정리의 활용
(10) 미적분1(다항함수의 미분법) 미분계수와 도함수의 다양한 문제들
(11) 미적분1(다항함수의 미분법) 접선의 방정식 (+최단거리)
(12) 미적분1(다항함수의 미분법) 평균값 정리의 활용
(13) 미적분1(다항함수의 미분법) 3차, 4차 함수의 그래프 (+인수정리)
(14) 미적분1(다항함수의 미분법) 미분가능성 (+절댓값)
(15) 미적분1(다항함수의 미분법) 미분법의 방정식, 부등식에의 활용 (문과)
(16) 미적분1(다항함수의 적분법) 구분구적법을 정적분으로
(17) 미적분1(다항함수의 적분법) 적분과 미분의관계, 미적분의 기본정리에 대한 전형적인 응용문제

(19) 미적분2(지수함수와 로그함수) 삼각함수의 수학1 내적 연관
(21) 미적분2(미분법) 역함수의 미분법 총정리
(22) 미적분2(미분법) 사이값 정리, 평균값 정리의 활용
(24) 미적분2(미분법) 접선의 방정식 (+변곡점, 점근선의 관점)
(25) 미적분2(미분법) 초월함수 그래프 (+빠르게 그리는 방법)
(26) 미적분2(미분법) 이계도함수에 대하여 (+함수의 볼록성)
(27) 미적분2(미분법) 미분법의 방정식, 부등식에의 활용 (이과)
(28) 미적분2(적분법) 치환적분법, 부분적분법의 전형적인 응용문제

(33) 기하와 벡터(이차곡선) 이차곡선의 정의와 중등기하
(34) 기하와 벡터(이차곡선) 교과서에는 없는 이차곡선의 성질
(35) 기하와 벡터(평면벡터) 벡터의 일차결합 (+개념정립)
(36) 기하와 벡터(평면벡터) 벡터 내적의 최대최소 (+상수변수)
(37) 기하와 벡터(공간도형) 공간도형을 관찰하는 법 (단면화, 정사영, 전개도)
(38) 기하와 벡터(공간도형) 공간도형 개념정립
(39) 기하와 벡터(공간벡터) 좌표공간 개념정립
(40) 기하와 벡터(공간벡터) 공간에서의 직선, 평면, 구의 방정식 (+위치관계)
(41) 기하와 벡터(공간벡터) 두 평면이 이루는 각의 크기를 구하는 3가지의 방법
(42) 기하와 벡터(공간벡터) 한 평면에 포함되는 3개의 공간벡터에 관하여

-------- 수학2, 확률과 통계, 미적분1+2의 일부 주제는
사정상 올해 수능 이전에 제공이 어렵게 되었습니다. 죄송합니다.

(01) 수학2(함수) 유리함수, 무리함수와 격자점
(03) 수학2(수열) 합에서 일반항 유도하기
(04) 수학2(수열) 수학적 귀납법으로 증명하기
(05) 수학2(수열) 발견적 추론 (수를 나열한다.)

(29) 확률과 통계(순열과 조합) 합의법칙, 곱의법칙 (+수형도)
(30) 확률과 통계(순열과 조합) 조합, 중복조합, 순열, 중복순열에 대하여
(31) 확률과 통계(확률) 확률의 계산 (+밴다이어그램)
(32) 확률과 통계(확률) 확률의 전형적인 응용문제 (+개념정립)

(07) 미적분1(수열의 극한) 등비급수와 중등기하
(08) 미적분1(함수의 극한과 연속) 함수의 연속에 대한 전형적인 응용문제
(18) 미적분2(지수함수와 로그함수) 지수로그함수의 수학1 내적 연관
(20) 미적분2(삼각함수) 삼각함수, 지수로그함수의 극한과 중등기하
(23) 미적분2(미분법) 합성함수의 연속성과 미분가능성

공부좀제대로 2017-10-29 22:42:27

선생님 지금 18일정두 남았는데 열흘 전부터 기출 사서 풀면서 정리하려고 합니다. 8일정도 투자할 예정인데 선생님 기출 문제집이 괜찮을련지요?

이동훈t 2017-10-29 22:57:37

안녕하세요~

수능이 얼마 남지 않은 시점에는 수능/평가원 기출문제로 마무리하는 것이 가장 좋습니다.
가능한 그 동안 푸셨던 수능/평가원(/교육청) 기출문제집으로 마무리 하시는 편이 나을것 같은데요.
아무래도 자신이 틀린 문항 정보가 기록되어 있는 책이 마무리 할 때에는 가장 효과적입니다.
만약 이동훈 기출문제집을 새로 구입하셔서 푸신다고 하면, 전 문항을 다 푸실 필요는 없을것 같구요
(그럴 시간도 없을 것으로 생각합니다.)
그 동안 풀었던 경험들에 기반해서, 난문 위주로 정리하시면 될것 같습니다.
(3점, 문장형 실생활 문제, 눈으로 풀리는 쉬운 4점, 지나치게 반복되는 유형의 문제들 ...
등은 제외하거나, 눈으로 푸시면 됩니다.)
1등급/만점 결정 문항은 이동훈 기출문제집의 해설집을 한 번 읽어보시는 것도 도움이 될 것 같다는
생각은 듭니다.

아. 그리고 제가 수능 실전 개념을 정리해둔 파일이 있으므로
이를 다운로드 받아서 공부하실 것도 권해드립니다.
(개념정리 최종적으로 하실 때 도움이 많이 될것 같습니다.)

< 이동훈기출 실전 이론 (42개의 주제) >
다운로드: atom 책 페이지 ( http://atom.ac/books/3888 )
-> 부교재 -> 공개자료 맨 위 -> 이동훈기출문제집_부교재_이론편.zip


남은 기간 마무리 잘 하시길 바랍니다.

감사합니다~ :)

경희 후머니타스 2017-10-29 17:23:23

안녕하세요 수학2를 공부중인 고2 문과생인데요 혹시 코시 슈바르츠 부등식이 교과과정인지 아닌지 알려주실 수 있으신가요??

이동훈t 2017-10-29 22:32:59

안녕하세요~

코시-슈바르츠 절대 부등식은 수학2 교과서 본문 혹은 예제에서 다루지 않으므로, 교육과정에서 반드시 익혀두어야 하는 절대부등식은 아닙니다.(이와 반대로 산술기하절대부등식은 예제에서 다루므로 반드시 알아두어야합니다.) 즉, 수능시험을 치룰 때, 코시-슈바르츠 절대부등식을 반드시 알아야 하는 것은 아니라는 것이지요. 다만 코시-슈바르츠 절대 부등식은 교과서 본문의 (예제가 아닌) 문제에서 다루는 경우가 대부분이므로, 식의 모양과 증명을 눈과 손에 익혀두는 편이 낫다고 생각합니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

M9Wh18lzvmHr4q 2017-10-29 06:56:05

이번년도에 선생님기출문제집으로 공부했던학생입니다. 내년에도 아마선생님의 기출문제집을 보지싶어서 공부법에대해 질문드립니다.

교과서를 공부할때 미래엔교과서를 기준으로 중단원,대단원연습문제와 워크북을 제외하고 본문내용,예제,본문의문제,추가개념?참고?의 내용들만 공부하고 넘어가려고합니다.
어차피 기본문제들은 많이 풀어본상태거든요.

박승동선생님께서도 교과서는 교과서본문과 예제만 공부할것을 추천하시던데 선생님의 생각은 어떠세요?

차라리 교과서본문만 빠르게 공부한후에 한완수같은 수능실전서를 보고 기출문제집을 바로 들어가는게 좋을거같아서요. 여러번 반복해야겠지만요..

이동훈t 2017-10-29 22:30:18

안녕하세요~

(1) 박승동 선생님께서 교과서 본문과 예제만을 공부할 것을 추천하신 것은
아마도 교과서 본문의 도구에 대한 정리를 강조하신 것이 아닐까 합니다.
만약 교과서의 중단원, 대단원 연습문제와 워크북을 이미 푼 경험이 있다면
그리고 이 문제들을 다시 풀었을 때 모두 맞힐 수 있다면,
같은 문제를 다시 반복하여 풀 필요까지는 없다고 생각합니다.

(2) 교과서 본문의 도구 즉, 정의/정리/성질/공식/법칙과 예제의 전형적인
풀이법을 익힌 후에는 수능/평가원 기출문제를 바로 풀어도 괜찮습니다.
다만 수능/평가원 기출문제에는 교과서만 공부해서는 풀기 어려운 문제들이
적지 않으므로, 이런 문제들에 대한 적응력을 높이기 위하여
한완수, 명작, 고수확, ... 등의 수능 실전 개념서들을 선행하는 것도
좋습니다. 수능 실전 개념에 대해서는 저도 작업해둔 파일이 있으므로
이를 다운로드 받아서 공부하실 것을 권해드립니다.

< 이동훈기출 실전 이론 (42개의 주제) >
다운로드: atom 책 페이지 ( http://atom.ac/books/3888 )
-> 부교재 -> 공개자료 맨 위 -> 이동훈기출문제집_부교재_이론편.zip

나머지 주제들의 업로드에 대해서는 아래의 글을 참고하여주세요.
http://cafe.naver.com/2math/39

올해도 끝까지 열공하시구요. 가능하면 올해 좋은 성적 거두시길 바랍니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

4VMmaQtnwlboIp 2017-10-26 15:29:20

혹시 전에 한번 언급하셨던 경찰대/사관 기출선별 문제집도 12월말에 같이 발매가 되나요 ?

이동훈t 2017-10-26 17:15:44

안녕하세요~

내년도 기출문제집에 대한 공지는 아래의 글을 참고하여주세요.

2019 이동훈 기출문제집에 대하여 (171008)
http://cafe.naver.com/2math/12

감사합니다~ :)

이동훈

4VMmaQtnwlboIp 2017-10-26 19:19:27

오, 카페가 있는지 몰랐습니다. 감사합니다 !

이동훈t 2017-10-26 19:44:06

관심가져주셔서 감사합니다~ :)

ZMv3wOC7IG0aeX 2017-10-18 18:22:39

수학가형은 최소한 미적1 함수,미분,적분 4점짜리 하라하셧는데요.(총 120문제 정도)
제가 다른과목도있고 미적2도 아직1회독을 못했어요... 그렇다고 미적1기출 안할수도 없고....
지금상황으로서 120문제 1회독하기도 어려울것같은데요...
미적1 미분,적분 21번29번30번 최고난도문제가 대략30문제인데 그것만2회독,3회독해도될까요??
그리고 함수문제 4점짜리 총20문제이고 함수에서는21번29번30문제가 없더라고요 그래도 함수는 양이 적고 쉬운편이니깐 20문제 다할수 있을것같아요.

그래서 정리하자면 저의 지금상황으로서
총 미적1 미분,적분 21번29번30번문제(30문제정도)+함수 4점짜리(20문제) 2회독,3회독해도 될까요??

이동훈t 2017-10-19 10:50:08

안녕하세요~

앞으로 남은 시간이 얼마 남지 않았으므로, 미적분1의 미분법+적분법의 쉬운 4점짜리 문항은 눈으로 풀고, 1등급/만점 결정 문항을 중심으로 문제풀이를 해도 괜찮다고 생각합니다. (원칙적으로는 다 풀어야 하지만, 쉬운 4점을 눈으로 풀고, 답지를 확인하는 것도 나쁘지는 않습니다.) 함수의 극한은 4점짜리만 풀어도 좋습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

WwjHDaetMPAOys 2017-10-13 12:30:52

선생님 다름이 아니오라 정오표를 보게되면 맨 처음에 개정 교육과정에서 상용로그의 지표,가수는 제외되었다고 해주신 부분있잖아요, 즉 출제 가능성이 없다고 해 주시고 문항번호 알려주신거요. 이거 이 문항들은 풀 필요가 없다고 말씀하시는건지 아니면 참고하고 문제는 풀어보라는건지 잘 모르겠어서 질문드립니다. 번거롭게 해드려서 죄송합니다;; 풀어야 할 문제들은 한 문제도 빠짐 없이 다 풀고 싶어서 실례를 무릎쓰고 여쭤봅니다.

이동훈t 2017-10-13 15:13:41

안녕하세요~

지표가수(정수부분소수부분)관련 문항은 풀지 않아도 수능 대비하는데 아무런 문제 없습니다. (풀지마세요!)

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

WwjHDaetMPAOys 2017-10-13 21:21:43

충분히 좋은 답변이 되었습니다. 감사합니다. 저는 그래도 선생님이 그 문항들을 책에 실은 것은 무언가 뜻이 있으셔서 인가,아무 이유도 없이 삭제 된 부분을 책에 싫으시지는 않으셨을텐데 하고 혹시나 하는 기우에서 문의 드렸습니다. 번거롭게 해서 죄송합니다. 선생님의 책과 저의 노력이 수능에 통한다는 것을 증명할께요. 선생님 감사합니다 :)

이동훈t 2017-10-14 00:29:21

올해 수능에서 좋은 결과 있으시길 기원할께요. 감사합니다! ^^

이동훈t 2017-10-10 00:38:24

(2) 가형 응시자가 미적분1 기출문제집을 푸는 것에 대하여
(아래는 제가 그 동안 드렸던 답변입니다.)

--------------------
가형 응시자의 경우 미적분1의 - 수열의 극한, 급수를 제외하고 - 함수의 극한, 미분법, 적분법 단원은 푸실 것을 권하고 있으며, 최소한 이들 단원의 4점짜리 난문은 필히 풀 것을 권하고 있습니다.
교육과정상 미적분2는 미적분1의 개념들을 기반으로 서술되어 있는데요.
미적분1 기출문제집을 푸는 과정을 통해서, 미적분1의 개념들을 익히고(복습하고), 이를 바탕으로 미적분2를 공부하는 것이 순서라고 생각합니다.
--------------------

현재는 수능까지 시간이 넉넉하게 남아 있지 않으므로, 미적분1의 미분법, 적분법의 4점짜리 난문이라도 꼭 풀 것을 권합니다.
이 두 단원의 4점짜리 난문의 문제 수는 많지 않습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-10-10 00:38:18

안녕하세요~

(1) 수능 수학 가형 21, 29, 30번에 특정 단원의 문제가 출제된다고 정해진 것은 아닙니다.
다만 최근 몇 년간 21, 29, 30번에 미분법 또는 적분법 문항, 미적분 통합 문항, 공도벡통합 문항이 주로 출제되었을 뿐입니다.

2018정시생 2017-10-08 16:25:22

확률과통계 P006 007번에 답지에 표준편차 구할 때 그래프로만 비교해서 구하는 과정인가요?? 아니면 그래프를 이용해서 편차의제곱합의평균하거나 평균제곱이랑 평균 구해서 표준편차를 직접 구하는 건가요

2018정시생 2017-10-08 17:41:35

P80에 abc의 등호가 성립할 때가 있나요??

이동훈t 2017-10-09 15:42:09

P080 : 좋은 질문입니다. a, b, c가 서로 같아지는 경우는 없습니다. 그럼에도 불구하고 문제의 보기에 등호가 있을 수 있습니다. 왜냐하면 포함관계로 보면 a<b이면 a<=b이기 때문입니다. 수능에서는 a<b가 명백함에도 불구하고, 문제의 보기에 등호를 넣어서 a<=b으로 두는 경우가 여러 문제에서 보여지고 있습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-10-09 15:36:46

P006~7 : 최근 수능의 경향을 따르면, 확률질량함수가 주어졌을 때, 평균, 분산, 표준편차는 각각의 정의대로 계산하여 값을 구하면 됩니다. P006~7도 당연히 계산하여 평균, 분산, 표준편차를 구할 수 있습니다만, 자료를 그래프로 그리고, 대칭성과 자료가 퍼진 정도로 평균과 분산의 대소관계를 따져볼 수 있습니다. 이러한 풀이는 최근 경향에서는 조금 빗겨나 있습니다만. 교과서에서 설명된 확률질량함수의 평균, 분산, 표준편차의 의미적인 해석을 고민해보았다면, 충분히 생각해 볼 수 있는 풀이입니다. 이 두 문제를 수록한 이유도 이러한 의미적인 해석을 한번쯤은 생각해보라는 데에 있습니다.

2018정시생 2017-10-09 16:21:56

감사합니다ㅜㅜ

2018정시생 2017-10-03 16:46:58

확률과 통계 N138에서 승부차기의 규칙을 알아야 풀 수 있는 문제 아닌가요 승부차기가 한 팀이 못찼을 때 다음 팀이 차면 패배한다 이런 게 아니라 5회까지 끝까지 진행한 후 더 골을 많이 넣은 팀이 승리한다고 알고 있는 건 스포츠를 몰라도 알아야 하는 당연한 상식인가요??ㅜ

이동훈t 2017-10-04 21:30:49

N138 : 이 문제는 2002년에 출제된 문제인데요. 2002년도 FIFA 한일 월드컵이 사회현상이 되었고, 이런 점이 반영되었다고 볼 수 있습니다. 당시에도 축구 규칙을 잘 모르는 수험생에게는 불리한 문제라는 지적이 있었습니다. 이 문제 이후에는 수학 이외의 지식이 필요한 문제들은 수학영역에서 출제되지 않고 있습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

2018정시생 2017-10-05 00:30:25

추석당일까지 ㄷㄷ.. 감사합니다

호랑나비 2017-10-01 15:48:52

선생님 올해 가형 문제집를 2세트 구입했던 사람입니다
미적분2 두 권 중 한 권이 인쇄가 잘못된 파본이어서 제대로 인쇄된 미적분2 문제집 한 권을 배송해주시길 요청드립니다
파본인 것을 사진을 찍어서 증명하려면 어디로 사진파일을 보내면 될까요?

이동훈t 2017-10-01 16:21:02

안녕하세요~

오르비 atom에서 구입하신 책이 파본인 경우에는
오르비 atom에 문의하셔야만 교환이 가능합니다.

아래의 오르비 atom 고객센터로 들어가셔서 문의부탁드립니다.
https://atom.ac/support/faq/

감사합니다~ :)

2018정시생 2017-09-28 21:35:38

미2 K102번 풀이 2번에 기울기 관찰해서 풀 때 변곡접선은 하나인 걸 알아도 그 부근에서도 하나인 걸 확실히 알기 위해서 관찰하는 방법밖에 없나요 식으로도 풀 수 있나요??

이동훈t 2017-09-29 15:30:01

K102 : 변곡접선에 대한 대표적인 문제 중의 하나인데요. 곡선과 회전하는 직선의 위치 관계는 정확하게 따지기 어렵기 때문에 [풀이2] 보다는 (곡선과 x축에 평행한 직선의 위치 관계를 본) [풀이1]로 접근하는 것이 원칙입니다. [풀이2]에서 변곡점에서의 접선을 긋고, 정점을 중심으로 직선을 회전시키면 변곡점 주위에서의 곡선과 직선은 오직 하나의 점에서만 만남을 관찰할 수 있는데요. 이를 만약 산술적으로 증명하고 싶다면 [풀이1]으로 넘어갈 수 밖에 없습니다. 이처럼 변곡접선으로의 풀이는 - 특수한 경우가 아니라면 - 정확한 계산이 아닌 관찰의 힘을 빌릴 수 밖에 없습니다. 계산을 생략한 관찰로 인해 시간이 절약된다는 강점이 있지만요.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

2018정시생 2017-09-27 20:54:51

미2 I055 해설에서 f(80)=f(720)은 왜 나온건가요 n은 두 자리의 자연수 아닌가요 f(80)이랑 f(99)랑 대소비교해야하지 않나요??

이동훈t 2017-09-27 23:30:21

log_9 720 = 1 + log_9 80 이므로 80과 720을 대소비교한 것입니다. log_9 n - [log_9 n]은 log_9 n의 소수부분인데요. 이 소수부분이 같고, 정수부분이 1이 커진 수를 찾으니, 720이 된 것이라고 생각하시면 됩니다. 풀이의 그래프의 개형도 이를 의미하고 있구요.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-09-25 15:16:39

안녕하세요~

이번 9월 모평 가형 16번은 미적분2 지수로그함수와
수학1의 도형의 방정식(좌표평면, 직선, 원, ...)이
내적결합된 문제였습니다.
수능에서도 이에 해당하는 문제가 충분히(당연히) 출제가능하므로
가능하면 미적분2 지수로그함수 단원의 문제들을
푸는 것이 좋다고 생각합니다.

* 격자점 문제에 대하여

미적분2 지수로그함수 단원에서 격자점의 개수를 세는 문제의 경우,
가형에 출제되지 않는다는 보장이 어디에도 없습니다.
나형의 격자점 세기 문제 처럼 시간이 오래 걸리는 문제가 출제될
가능성은 적습니다만.
단순화 된 격자점 세기 문제가 출제될 가능성은 여전히 있다고 생각합니다.

다만 가형에서는 격자점 세기 문제의 비중이 높지 않은 것은 사실이므로
우선 미적분2의 다른 단원의 문제들을 완벽하게 풀고 나서,
격자점 세기 문제들은 우선 순위를 가장 뒤로 미루면 된다고 생각합니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-09-24 00:51:19

I216번 문제 해설 (2)에서 x의 범위를 -1/3<x<0로 바꿔야 할 것 같습니다.

이동훈t 2017-09-24 19:45:07

안녕하세요~

난죠요시노는 천사님이 말씀하신 대로 -1<x<0이 아닌 -1/3<x<0이 되어야 맞습니다.

오류는 정정하여 월요일(15일)까지 정오표에 업데이트하겠습니다.

더 좋은 책을 만들 수 있도록 노력하겠습니다.

감사합니다. (__)/

ㄴ둔드 2017-09-22 14:13:15

책을 샀는데 답지를 잃어버렸어요..혹시 답지만 파일같은거로 받을수있을까요...?

이동훈t 2017-09-22 17:02:14

이 게시판이나 오르비 쪽지 기능으로

(1) 답 표가 필요한 과목
(2) 메일 받으실 주소

를 남겨주시면 제가 메일로 답 표 pdf 파일을 보내드리겠습니다.

감사합니다~ :)

ㄴ둔드 2017-09-23 16:49:47

dutdlskemtu1@naver.com 입니다 답만있는거말고 해설지는안될까요...?책구매한것 인증가능합니다

이동훈t 2017-09-23 18:11:46

책 구매를 인증하셔도, 해설지 PDF는 아쉽게도 보내드릴 수 없습니다.
해설지 PDF는 저와 회사와 인쇄소를 제외한 제3자가 갖고 있어서는 안되기 때문입니다. 양해부탁드립니다.

위의 메일주소로 답 표 PDF를 보내드리겠습니다.

감사합니다~ :)

2018정시생 2017-09-21 18:01:16

K043에 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는다는 표현은 이계도함수의 연속을 보장하는 표현이 아니죠??? 만약 연속이 보장된다면 ㄷ보기는 도함수의 사이값 정리에 의해 성립하지 않나요??

이동훈t 2017-09-21 20:52:14

K043 : (1) 함수 f(x)가 이계도함수를 갖는다고 해서, 반드시 f '' (x)가 연속인 것은 아닙니다.
(2) 설력 f '' (x)가 연속이라고 해도, 보기 ㄷ에 대해서는 반례가 엄연히 존재합니다. 따라서 ㄷ은 항상 참인 것은 아닙니다. 다시 생각해보세요. ^^

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

Njb62DkUXg48cY 2017-09-21 16:52:19

선생님 이과 독재생인데 지금 문제집 사도 시간 상으로 괜찮을까요? 9평 80점입니다

이동훈t 2017-09-21 20:50:02

안녕하세요~

9월 모평 가형 80점이시라면, 남은 시간이 관계없이 수능/평가원 기출문제를 복습할 필요가 있다고 생각합니다. 시간적인 여유가 없으시다면, 어려운 4점 만이라도 꼭 푸시면 좋을것 같네요. (4점짜리를 5문제 틀리신 것인데요. 수능/평가원 기출문제에 대한 학습을 온전하게 하시면, 수능에서 틀리는 문항의 수가 줄어들 것으로 생각합니다.)

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

2018정시생 2017-09-20 11:59:04

미2 I019에 어떤 실수 t에 대하여인데 왜 t=1일 경우만 서술되어 있나요

2018정시생 2017-09-20 20:57:01

I23에 a가 고정일 때 b의 최댓값에서 원과 지수함수가 만난다는 건 일러스트 상으로도 잘 안 보인는데 판단라려면 정확히 그리는 수밖에 없나요

2018정시생 2017-09-20 20:59:46

I023 미2구요 아니면 참고에 적어 놓으신 것처럼 이것도 직선과 원과의 관계를 이용해 알 수 있나요??

이동훈t 2017-09-20 23:54:24

위의 답변처럼 모눈종이에 지수함수와 원을 최대한 정확하게 그려서 위치 관계를 밝힐 수 밖에 없습니다. 이 과정에서 절대부등식을 이용하면 그림을 이해하는데 도움이 될 것으로 생각합니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-09-20 23:53:10

I023 : 이 문제는 문과 시험에 출제되었던 문제인데요. [참고]의 원과 지수함수의 위치 관계를 문과 학생들은 정확하게 판단하기 어렵기 때문에, 논란이 있었던 것으로 기억합니다. 문제의 그림처럼 모눈종이에 원과 지수함수의 그래프를 그려서 최대한 위치 관계를 파악해야 합니다.

이동훈t 2017-09-20 23:50:15

[풀이1]을 기준으로 설명드리면요.
a>b : 구간 [1, inf)에서 선분 PQ의 길이가 최소가 되는 것은 t=1일 때입니다. t=1일 때, PQ>10이면 조건 (나)가 성립하지 않으므로, t=1일 때, PQ<=10이어야 합니다.
a=b : 위의 경우와 동일한 이유입니다.
a<b (& 교점의 x좌표가 1보다 작은 경우) : 위의 경우와 동일합니다.
a<b (& 교점의 x좌표가 1보다 크거나 같을 경우) : x=t일 때, PQ=0이므로 조건(나)는 반드시 성립합니다.

귀류법의 관점에서 다시 생각해보세요. ^^

2018정시생 2017-09-21 16:08:01

감사합니다

hwangc 2017-09-19 21:32:28

가장 큰 원소가 n+1일 때 원소의 갯수가 n+1이려면 1~n+1 까지의 원소 모두 중 n+1을 택해야 하는 것 아닌가요?
(1) 가장 큰 원소가 n+1 인 경우
가장 큰 원소가 n+1 이면
1, 2, 3, ..., n 을 모두 원소로 가져야 합니다.
예를 들어 {1, 2, 3, ..., n, n+1} 이지요. (1부터 n까지의 자연수 중에서 제외되는 수가 없음)
그래서 조합의 수에 의하여 nCn 인 것이구요. -이렇게하면 원소의 갯수가 n개 인 것 아닌가요?

이동훈t 2017-09-19 21:44:56

hwangc님의 설명도 맞고, 제 설명도 맞습니다.
제가 예를 든 집합 {1, 2, 3, ..., n, n+1}의 원소의 개수는 n+1인데요. 경우의 수는
1 * nCn (여기서 1은 n+1 에서 n+1 을 선택하는 경우의 수, nCn은 1~n 중에서 1~n을 선택하는 경우의 수)
hwangc님의 설명에 의한 경우의 수는 n+1Cn+1인데요.

n+1Cn+1 = 1 = 1 * nCn

위와 같이 두 경우의 수 모두 1로 같습니다.

n+1Cn+1 을 구지 1 * nCn 으로 계산한 이유는, 문제에서의 서술의 맥락을 따른 것일 뿐입니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hwangc 2017-09-20 02:02:37

아하.. 서술형에 빈칸 문제를 많이 안접해봐서 어려워 하는 중인데 유형에 맞춰 푼다기보단 서술을 잘따라갈 수 밖에 없나요?

이동훈t 2017-09-20 23:43:18

서술형 문제에서 요구하는 수학적 지식과 경험은 교과서+기출문제 입니다. 다만 서술형 가나다 문제가 어렵게 느껴지는 것은, 문장 서술의 흐름을 잘 파악하지 못할 때 생깁니다. 독해적인 부분들이죠. 이에 대응하기 위해서는 기출문제를 꼼꼼하게 학습하는 수 밖에는 없습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hwangc 2017-09-17 21:05:26

M060 확통 해설이 해설이라기보단 그냥 빈칸만 채워져있는 것 같네요
빈칸에 들어갈 답이 왜 그러한지 잘 이해가 안가는데 설명해 주실 수 있나요.
먼저 주어진 증명으로 유추해봐도 잘 모르겠어서요.

이동훈t 2017-09-17 23:10:48

안녕하세요~

몇몇 증명 문제의 해설에서 제가 세심하지 못했던 것 같습니다.
이런 부분들은 내년도 개정판에서 교정하도록 하겠습니다.

----

M060 :

집합 A = {1, 2, 3, ..., n+3}의 부분집합 중에서
원소의 개수가 n+1인 부분집합의 개수를 세는 문제인데요.

우선 부분집합의 원소 중에서 가장 큰 수는 n 일 수 없습니다.
왜냐하면 가장 큰 수가 n 이면 부분집합의 원소의 개수가
n 이하이기 때문입니다.
(만약 1, 2, 3, ... n 이 다 들어간다고 해도
부분집합의 원소의 개수가 n 이니까요.)

따라서 문제의 조건을 만족시키는 부분집합의 원소 중에서
가장 큰 수는 n+1 또는 n+2 또는 n+3 입니다.

(1) 가장 큰 원소가 n+1 인 경우
가장 큰 원소가 n+1 이면
1, 2, 3, ..., n 을 모두 원소로 가져야 합니다.
예를 들어 {1, 2, 3, ..., n, n+1} 이지요. (1부터 n까지의 자연수 중에서 제외되는 수가 없음)
그래서 조합의 수에 의하여 nCn 인 것이구요.

(2) 가장 큰 원소가 n+2 인 경우
가장 큰 원소가 n+2 이면
1, 2, 3, ..., n+1 중에서 n 개를 원소로 가지면 됩니다.
예를 들어 {2, 3, 4, ..., n+1, n+2} 이지요. (1부터 n+1까지의 자연수 중에서 1을 제외)
그래서 조합의 수에 의하여 n+1Cn 인 것이구요.

(3) 가장 큰 원소가 n+3 인 경우
가장 큰 원소가 n+3 이면
1, 2, 3, ..., n+2 중에서 n 개를 원소로 가지면 됩니다.
예를 들어 {1, 2, 5, ..., n+2, n+3} 이지요. (1부터 n+2까지의 자연수 중에서 3, 4를 제외)
그래서 조합의 수에 의하여 n+2Cn 인 것이구요.

(1), (2), (3) 각각의 경우는 겹치지 않으므로, (1)+(2)+(3)을 하면 n+3Cn+1입니다.


좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-09-17 17:46:56

G158번 문제 해설 [풀이1]에서 리미트기호가 이전교육과정대로 나와있습니다.

이동훈t 2017-09-17 22:52:27

안녕하세요~

난죠요시노는 천사님이 말씀하신 대로 x->1+0 이 아니라 x->1+ 이 맞습니다.
오류는 정정하여 월요일(18일)까지 정오표에 업데이트하겠습니다.

더 좋은 책을 만들 수 있도록 노력하겠습니다.

감사합니다. (__)/

hwangc 2017-09-10 20:49:05

확통 12p m21에서 n은 정의역 원소중 딱 하나일 경우 그 외의 원소들은 (가)조건만 만족 시키면 된다 인가요?
정의역 모든 원소 n으로 읽혀서요. 물론 이렇게하면 문제를 풀 수 없지만 문장이 왜 그렇게 읽히는지 잘 이해가 안갑니다.

이동훈t 2017-09-11 14:59:42

만약 n이 정의역의 모든 원소라면 조건 (나)를 다음과 같이 주었을 것입니다.
(나) 정의역 A의 모든 원소 n에 대하여 f(n+1)-f(n)=5이다.
그런데 문제에서 모든 원소 n이 아닌 한 원소 n이라고 하였으므로, 조건 (나)를 만족시키는 n은 오직 하나 뿐입니다.
조건 (가)는 조건 (나)를 만족시키는 n도 만족시켜야 하고, n이 아닌 다른 원소들도 모두 만족시켜야 합니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

와꾸대장봉준 2017-09-10 00:15:08

안녕하세요 선생님 19교재가 만약 밑에 댓글에서의 PLAN A 처럼 된다고 했을때 기존 교재의 문항 수에서 어느 정도 늘어날까요? 그리고 수능,평가원 문제부분은 작년와 마찬가지로 교과과정 외 제외하고 전개년 수록이고 교육청, 사관, 경찰대 문제는 선별문항만 수록되는건가요? 답해주시면 정말 감사하겠습니다!

이동훈t 2017-09-10 00:32:34

안녕하세요~ ^^

* 2018 = 이동훈 기출문제집 2018, 2019 = 이동훈 기출문제집 2019


[ 플랜 A ]


(1) 2019 수능/평가원 기출문제 = 2018 수능/평가원 기출문제 + 2018학년도 6월/9월/11월

즉, 수능/평가원 기출문제의 경우에는 교육과정 외를 제외하고 전 문항이 수록됩니다.
단, 올해 실수로 넣은 정수부분/소수부분 관련 문항들은 제외되며,
일부의 어색한 문항 배치는 교정할 겁니다.

그리고 단순계산문제, 지나치게 중복되는 교과서 예제 수준의 문제들,
교육과정을 이수하면 풀 수 있지만 현재 수능과는 거리가 있는 문제들은
별도의 페이지에 수록할 예정입니다. (책에 수록되지만, 별도로 구별함.)

요컨대 역대 수능/평가원 문제가 - 교육과정外가 아니라면 - 모두 수록되지만,
문항선정 + 문항배치를 손봐서,
수험생 분들이 공부하시는데 좀 더 편한 책으로 개정할 것입니다.


(2) 교육청(05~), 사관(02~), 경찰대(99~)는 중요 문항만 선별 수록입니다.
교육청+사관+경찰대 중요 문항은 5과목 합해서 최소 700문항 정도 수록 예정입니다.

교육청, 사관, 경찰대 문제 중에서

교육과정외의 문제,
단순 계산문제,
교과서 수준의 예제와 연습문제,
수능/평가원 기출문제만으로도 충분히 반복학습하게 되는 문제,
... 등은 제외되며,

정말 꼭 풀어야 하는 문제만을 수록할 예정입니다.


좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

+ 그런데 여러 상황을 감안하면 현재로서는 플랜 B 가 될 가능성이 조금 더 높습니다.

와꾸대장봉준 2017-09-10 00:41:08

답해주셔서 감사합니다!

hwangc 2017-09-08 20:51:14

확통 7p m4번문항 주사위 A,B,C,라고하면 세 주사위에서 나오는 수를 구별하라는 뜻이 아닌가요?

이동훈t 2017-09-09 12:13:32

M004 : 세 개의 주사위를 던져서 나오는 눈을 a, b, c로 구분해야 겠지요. 세 수 a, b, c가 가질 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6 이므로 순서쌍 (a, b, c)의 개수는 6^3이 됩니다. a, b, c가 모두 홀수인 경우는 3^3이므로, 구하는 경우의 수는 6^3-3^3이 됩니다. ^^

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-09-04 00:24:42

P043번 문제 해설에서 상자의 포함된 불량품의 개수가 이항분포 B(50, p)를 따른다고 놓고 풀던데, B(n, p)에서 n이 50이란 보장이 있나요? n을 m으로 나타내서 m이 5이하의 자연수란 조건과 n이 자연수란 조건을 써도 n이 결정되서 질문드립니다.

이동훈t 2017-09-04 15:53:51

P043 : 문제의 첫 문장은 " 어느 공장에서 생산되는 제품은 한 상자에 50개씩 넣어 판매되는데, 상자에 포함된 불량품의 개수는 이항분포를 따르고, 평균이 m, 분산이 48/25이라 한다. " 인데요. 이 문장에서 ' (한) 상자에 포함된 (50개의 제품 중) 불량품의 개수는 이항분포를 따르고 ... ' 이라고 하였으므로, 이항분포의 전체집합을 50개로 생각하는 것이 자연스럽습니다. 즉, n=50인 것이죠. m이 5 이하의 자연수라는 조건은 p의 값을 하나로 결정할 때 사용되므로, n=50으로 두었을 때, m이 5 이하의 자연수인 것은 과조건이 아니기도 합니다. m, n(<=5)의 자연수 조건을 이용하여 문제를 풀었을 때, n=50이 유도되는 것은, 문제에서 주어진 조건과 결과의 필요충분조건을 만족시키기 때문이라고 생각합니다. 즉, 전자로 풀어도 풀리고, 후자로 풀어도 풀리는 것이지요. 개인적으로는 전자로 푸는 것이 더 자연스럽다고 생각합니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

아아교대 2017-09-02 18:37:02

미1 528문제이고 확통과 수2는 각각 몇문제씩인가요?

이동훈t 2017-09-02 19:01:08

안녕하세요~

수학2 467제, 미적분1 528제, 미적분2 539제, 확률과 통계 478제, 기하와 벡터 244제 입니다.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-09-01 23:32:01

M062번 문제 해설 [풀이1] 마지막부분에서 7C4=7C3=35라고 써 있는데 '7C4=' 불필요한것 아닌가요?

M071번 문제 해설에서 경우나눌 때 (1)의 경우와 (3)의 경우를 보면, 결과적으로는, A, B가 포함되지 않은 상태에서 C가 포함될 때(1)와 C도 포함되지 않을 때(3)로 나눈 것인데, 처음부터 A 또는 B를 포함하는 경우, A와 B를 모두 포함하지 않는 경우로 나누는 것이 간결하지 않을까요?

이동훈t 2017-09-02 11:44:10

안녕하세요~

M062 : 7C4는 7개의 빈 칸 중에서 b가 오지 않는 4개의 빈 칸은 선택하는 경우의 수 이긴 하지만, 해설의 문맥상 불필요한 수식이 맞습니다. 내년도 책부터는 삭제하도록 하겠습니다.

M071 :난죠요시노는 천사님의 의견이 맞습니다. (1) A 또는 B가 포함되는 경우 (2) A 그리고 B가 포함되지 않는 경우로 나누는 것이 가장 간결한 경우 구분입니다. 그렇지 않아도 이 경우 구분에 따른 풀이를 추가설명pdf에서 제공할 예정이였습니다.

좋은 의견 항상 감사드립니다~ :)

M9Wh18lzvmHr4q 2017-08-28 06:05:07

선생님 구분구적법을 정적분으로 바꿀때,
x_k에서 아래끝을구할때 k=0이 아닌 k=1을 넣는 이유가 궁금합니다. 몇몇다른책에서도 k=1,n을 넣는경우를 봤는데, 한석원선생님께서는 k=0,n을 넣고 구하시거든요. 저도 그게 맞다고 생각되고요.
시그마 1부터n이든, 0부터 n-1이든 똑같이 x_0 부터 x_n 까지가 범위라고 생각했는데요.
큰 의미는 없어보이긴하지만 이유가 궁금합니다.

이동훈t 2017-08-28 17:27:34

안녕하세요~

적분구간을 n개로 나눌 때, 보통은 다음과 같이 표현합니다.

[x0, x1], [x1, x2], [x2, x3], ..., [xn-1, xn]

각각의 적분구간(직사각형의 밑변)에 대하여 높이를 다음과 같이 설정할 수 있습니다.

높이A) f(x0), f(x1), f(x2), ..., f(xn-1) (n개)
높이B) f(x1), f(x2), f(x3), ..., f(xn) (n개)

교과서에서는 높이A를 이용한 구분구적법, 높이B를 이용한 구분구적법의 값이 동일함을 설명합니다.

두 경우 모두 적분구간의 합집합은 [x0, xn]이 됩니다.

혹시 답변이 부족하였다면, 다시 댓글로 질문주세요.

감사합니다~ :)

M9Wh18lzvmHr4q 2017-08-28 18:09:18

네네 제 생각이 선샹님께서 하신 말씀과같은데
부교재의 추가파일16번째 주제에선 k에 0이 아닌 1을 넣고 아래끝을 구한다고 적혀있는데 제가 잘못이해하고있는부분이있나요?

이동훈t 2017-08-29 00:28:21

교과서에서는 구분구적법을 할 때, 적분구간에서 n개의 직사각형의 넓이를 더해서, n을 무한대로 보냅니다.

높이A) f(x0) (k=0을 대입), f(x1) (k=1을 대입), f(x2) (k=2를 대입), ..., f(xn-1) (k=n-1을 대입) (n개의 직사각형)
높이B) f(x1) (k=1을 대입), f(x2) (k=2를 대입), f(x3) (k=3을 대입), ..., f(xn) (k=n을 대입) (n개의 직사각형)

A의 경우에는 k에 0, 1, 2, ..., n-1을 대입하는 것이고, B의 경우에는 k에 1, 2, 3, ... , n을 대입하는 것입니다.
교과서에서는 이 둘을 모두 소개하고 있습니다만, 박스 안에 들어가는 설명은 B의 경우입니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-26 23:09:33

L065번 문제 해설 [풀이2]에서 '정적분의 정의에 의하여'라고 나와 있는데, 교과서에서 정적분 정의할 때 구간을 등분한다는 점에서 '구분구적법에 의하여'가 낫지 않을까요

그리고 [풀이3]번 248p 부분 '정적분의 정의에 의하여' 바로 밑줄 식은, 밑밑줄 식과는 달리, 식변형해서 정적분의 정의를 이용해야 될 것 같습니다.

L067번 문제 해설에서 등호성립조건 x=1 빠졌습니다.

이동훈t 2017-08-27 20:38:11

L065 : (1) 교과서에서는 정적분을 정의할 때, 구간을 등분하므로, (고등학교 교육과정의) 정적분의 정의를 사용한 것은 아니고, 넓은 의미에서의 정적분의 정의를 사용한 것입니다. 따라서 난죠요시노는 천사님의 의견처럼 '구분구적법에 의하여'가 적절한 표현이라고 생각됩니다. 다만 오류라고 보기는 애매모호하여, 내년도 책부터 표현을 고쳐쓰도록 하겠습니다.

L065 : (2) 정적분의 정의에 의하여 바로 아래의 구분구적법으로 주어진 식은 (의미적인 해석은 가능하지만) 식변형이 필요한 것이 맞습니다. [참고]로 정리하여 9월 중에는 업로드 할 수 있도록 노력하겠습니다.

L067 : 등호조건인 x=1 또는 x=e를 추가하여, 정오표에 업데이트하겠습니다.

좋은 의견 주셔서 항상 감사드립니다. ^^

2018정시생 2017-08-26 11:32:40

롹통 M15왜 오각형인가요 직각이등변삼각형 아닌가요? 풀이2입니다

2018정시생 2017-08-26 11:37:23

M16에 풀이2 발상을 시험장에서 떠올리는 게 가능하다 보시나요??

이동훈t 2017-08-26 12:15:54

M016의 경우에는 1997학년도 문제로 상당히 난이도가 높은 편입니다. (순열과 조합 단원의 역대 기출 문제 중에서 가장 난이도가 높은 문제 중의 하나라고 볼 수 있습니다.)
최근 수능의 순열과 조합 단원의 문제들은 교과서의 전형적인 풀이법을 적용하면 빠르게 풀리는 반면,
이 당시 수능의 순열과 조합 단원의 문제들은 교과서의 전형적인 풀이법과 더불어 발상적인 측면까지 적용해야 빠르게 풀렸습니다.
대부분의 수험생들은 [풀이1] 처럼 풀었을 것이고 (아니면 가능한 경우를 다 적었겠죠. 물론 72개를 다 적지는 않았을 것이고, 72의 약수의 개수만큼 적은 후에 추론하였을 겁니다.) 만약 대칭성을 보았다면 [풀이2]로 푼 수험생도 생각보다 적지 않았을 것으로 생각합니다.
이 문제에서 다루는 대칭성은 등차수열의 합의 공식에서의 대칭성과 유사한 측면이 있습니다. 초기 수능은 2~3개의 단원끼리의 수학적 사고력을 화학적으로 결합한 문제를 출제하기도 하였습니다. 이러한 특징은 최근 수능에서도 약하게나마 유지되고 있습니다.
이동훈 기출문제집에는 시험장에서 가능한 풀이 뿐만이 아니라, 가능한 모든 풀이를 수록하고 있으므로, M016의 경우 수학적 발상을 요구하는 [풀이2]로 수록한 것입니다. 그리고 이 풀이로 시험장에서 푼 학생들도 생각보다 적지는 않았을 것으로 생각합니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-08-26 11:40:25

안녕하세요~

해설을 다시 검토해보니 오각형이 아니라 직각이등변삼각형이 맞습니다. 제가 착각을 한 것이네요. ^^;
오류는 정정하여 다음주 월요일(28일)까지 정오표에 업데이트하겠습니다.

더 좋은 책을 만들 수 있도록 노력하겠습니다.

감사합니다. (__)/

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-23 00:39:04

아 그러고 보니 사실상 s023번에 대한 질문은 아니고... s23번을 보고 촉발된 생각이라고 해야 겠네요...

s023번을 보고 s023번의 논증의 토대가 교과서에 제시되어 있었는지 의문이 들었고

찾아보았더니, 현재의 교과서와는 차이가 좀 있더라는 것을 알았고...

결국 새로운 교육과정은 어떠한 차이점이 있는가 궁금해졌다는 점...입니다.

예전 기출 다른 문항들에서도 비슷한 의문이 있었고

이동훈t 2017-08-23 17:39:19

S023 : 단면을 찾는 과정은 다양할 수 있는데요.

우선 단면이 만들어지는 과정을 관찰하면요.

원이 두 평면 alpha, beta와 각각 점 A, B에서 접한다고 합시다.
평면 alpha에 포함되는 직선 중에서 점 A에서 원에 접하는 직선을 m,
평면 beta에 포함되는 직선 중에서 점 B에서 원에 접하는 직선을 n이라고 하면
두 직선 m, n은 직선 l에 평행하며, 두 직선 m, n으로 결정되는 평면은 원을 포함합니다.
점 A에서 직선 l에 내린 수선의 발을 C라고 하면, 점 B에서 직선 l에 내린 수선의 발은 C입니다.
(즉, 두 개의 수선의 발이 점 C에서 만나는 것이죠.)
삼수선의 정리에 의하여 AC, BC가 각각 m, n에 수직임을 보일 수도 있습니다.
...

이런 과정을 통해서 세 점 A, B, C를 얻었고, 한 직선 위에 있지 않은 이 세 점 A, B, C를
지나는 평면으로 문제에서 주어진 공간도형을 모두 자르면, [해설]의 단면이 나옵니다.

위의 과정은 평면도형, 공간도형의 공리적인 관점에서 다시 정리해야 하는데,
그 정도까지의 생각을 평가원에서 요구한 것은 아니라고 생각합니다.
(만약 공리적인 과정들을 평가하고 싶었다면 직접적으로 물었을 것입니다.
예를 들어 그림이 전혀 없이 문장으로 주어지는 공간도형 문제가 대표적이지요.)

이 문제에서 평면 ABC가 단면이 되는 이유를, 저는 개인적으로 이렇게 설명합니다.

(1) 이면각을 관찰합니다. (초급)

문제에서 주어진 두 개의 평면 alpha, beta는 서로 평행하지 않으므로,
교선에 수직한 평면으로 자릅니다.(이면각이 주어졌으니까요.)
이때, 문제에서 주어진 원의 중심을 반드시 지나야 합니다.
왜냐하면 문제에서 주어진 조건이 단면에 최대한 드러나야 하기 때문입니다.

(2) 기출문제를 풀었던 경험을 최대한 이용한다. (중급)

S023의 한 해 전에 출제되었던 T035(2006-가형24)의 경우 원이 두 개의 평면에
동시에 접한다는 상황이 같습니다. T035를 풀었던 경험대로 S023을 접근하면
왜 평면 ABC가 단면이 되어야 하는지를 알 수 있습니다.

(3) 세 벡터가 한 평면 위에 있다. (고급)

문제에서 주어진 세 개의 평면(alpha, beta, 원) 각각의 법선벡터를
n1, n2, n3이라고 하였을 때, 이 세 개의 법선벡터를 모두 포함하는 평면으로
자릅니다. 이때, 단면은 문제에서 주어진 원의 중심을 지나야 합니다.
왜냐하면 문제에서 주어진 조건이 최대한 단면에 드러나야 하기 때문입니다.
법선벡터는 평면의 결정조건이고, 원의 중심은 원의 결정조건이므로
이들을 모두 포함하는 평면을 단면으로 결정하면,
적어도 수능에서의 거의 모든 문제가 풀립니다.


개인적으로는 (1), (2), (3)을 모두 알아야 한다고 생각합니다.
(1)이 가장 교과서적이며,
(2)는 기출문제를 반복하면 자연스럽게 체화되며,
(3)은 기출분석을 완전히 끝낸 최상위권 수험생이라면 고개가 끄덕여지는 고급 스킬에 해당합니다.

[ 질문 ]
과연 평가원은 위와 같은 논증을 시험 응시생들에게 요구했던 것일까... 라는 의문이 들었다는 것입니다.

[ 답변 ]
평가원은 수험생에게 (1), (2)를 요구하였다고 생각합니다.

[ 질문 ]
1.현재 교과서의 서술에는 위와 같은 공간에서 직선과 평면의 위치관계를 '명시적으로 제시'하는 부분이 부재하는데 이를 토대로
이번 교육과정은 '논증'을 목표로 제시하고 그와 관련한 학습을 하기를 요구하고 있다고 이해해도 되는 것입니까?

[ 답변 ]
현재 교육과정의 교과서에서도 직선과 평면의 평행관계, 직선과 평면의 수직관계를 본문에서 다루고 있습니다.
교과서마다 조금씩은 다루는 예제가 다를 수는 있겠습니다만, 기본적인 내용은 모두 같을 것으로 생각합니다.

[ 질문 ]
2. 더 나아가, 평가원이 공간에서의 위치 관계에 대한 논증에 대한 요구(출제 요소로서 혹은 전면적으로?)를 강화할 것이라고 예상한다면 타당한 것일까요?

[ 답변 ]
예전 교육과정이나 지금 교육과정이나 공간도형에서 지나치게 공리적인 증명은 지양하는 것으로 알고 있습니다.
수능/평가원 시험에서는 위에서 예를 든 (1), (2) 정도를 원하는 것이 아닌가 하는 생각을 합니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-22 22:26:47

기벡 S023문제 질문드립니다.

이동훈 기출문제집 기존의 다른 풀이들과 비슷하게 엄밀한 논증없이 단면을 활용한 관찰을 서술하였는데,

엄밀하게 푼다고 하면

문제에 주어진 평면이 교선과 평행하다는 조건을 활용해서

A, B를 지나고 교선과 평행인 직선을 그어서, 평면은 그 직선을 포함함을 보이면, 결국 그 직선과 원은 교점이 하나이므로, 접한다는 사실을 알 수 있고... 이렇게 해서 단면화해야 논리적으로 아무런 문제가 없는데,

어쨋든... 핵심은

위와 같은 논증은 간단하다고는 할 수 없을 터여서(제 기준으로는 그렇습니다. 아니라면 죄송합니다.)

과연 평가원은 위와 같은 논증을 시험 응시생들에게 요구했던 것일까... 라는 의문이 들었다는 것입니다.

확실히 모르겠고 해서, 예전 교과서를 찾아보았습니다. 찾아보니, 평면과 직선의 위치관계 관련 내용에서

'만일 직선이 평면에 포함되거나 평행하면 평면은 그 직선
과 평행한 직선을 포함한다' 이런 내용이 '정리' 되어 있는데

현재의 교과서에는 그런 내용이 정리되어 있지 않습니다.

또한 학습목표를 살펴보았는데 예전 교과서와 달리 현재 교과서에는 '위치 관계'라는 부분이 있고,

'위치 관계에 대한 간단한 증명'을 학습 목표로 제시하고 있음을 발견하였습니다.

궁금한 것은 아래와 같습니다.


1.현재 교과서의 서술에는 위와 같은 공간에서 직선과 평면의 위치관계를 '명시적으로 제시'하는 부분이 부재하는데 이를 토대로

이번 교육과정은 '논증'을 목표로 제시하고 그와 관련한 학습을 하기를 요구하고 있다고 이해해도 되는 것입니까?


2. 더 나아가, 평가원이 공간에서의 위치 관계에 대한 논증에 대한 요구(출제 요소로서 혹은 전면적으로?)를 강화할 것이라고 예상한다면 타당한 것일까요?

이동훈t 2017-08-23 20:12:06

위에 남기신 댓글에 답변드렸습니다. 확인부탁드려요. ^^

오로라ㅇ 2017-08-22 13:51:14

내년 수능을 보는 이과생인데요 개념 공부가 대부분 완료되서 기출을 병행하려는데 2018년도이동훈 기출집과 겨울에 출시되는 2019 이동훈 기출집이 내용에 차이가 많이 날까요? 좀만 기다렸다가 2019년도꺼 출시하면 그때 구매할지 아니면 몇달 더 빨리 구매할지 고민되서요,,, 2019년도랑 2018년도 꺼 기출문제집의 차이는 뭐뭐 있을까요?

이동훈t 2017-08-30 23:52:41

안녕하세요~

☆☆☆☆☆ 아래는 정식 공지가 아니므로, 언제든지 변경이 가능합니다. ☆☆☆☆☆

2019 이동훈 기출문제집(이하2019)과 2018 이동훈 기출문제집(이하2018)의 차이점은 다음과 같습니다.

[ PLAN A ] 2019 = 2018 + 2018학년도6월/9월/11월 + 역대 교육청/사관/경찰 우수문항 + 수능실전이론

(0) 2019 에는 2018학년도 6월(모평), 9월(모평), 11월(수능) 전문항이 수록됩니다.

(1) 2019 에는 역대 교육청(1/2/3학년), 사관학교, 경찰대 중에서 우수문항이 선별 수록됩니다.
즉, 2018 이 수능/평가원 기출문제집이라면, 2019 는 수능/평가원/교육청/사관/경찰 기출문제집입니다.

(2) 2019 에는 수능실전이론이 포함됩니다. 실전이론의 맛보기가 궁금하시면
부교재 -> 공개자료 -> 이동훈기출문제집_부교재_이론편.zip
을 다운로드 받으시면 내용 확인이 가능합니다. 위의 파일의 내용 전체가 (개정과정을 거쳐서) 2019 에 추가됩니다.

즉, 2018 이 기출문제+해설만을 수록한 반면에, 2019 는 기출문제+해설에 수능실전이론까지 수록하게 되므로,
수능에 필요한 이론까지 포함한 이론서의 역할도 하게 됩니다.

그 외에도 올해 지적되었던 단점들을 최대한 극복하려고 합니다.

[ PLAN B ] 2019 = 2018 + 2018학년도6월/9월/11월 & 수능실전이론서 (수능실전이론 + 역대 교육청/사관/경찰 우수문항)

각 과목에 대하여 올해처럼 수능/평가원 기출문제집이 출시되고,
수능실전이론+역대 교육청/사관/경찰 우수문항이 가형/나형으로 구분되어 별도 책자로 출시되는 것입니다.

두 개의 플랜 사이에서 고민 중입니다.


2019 의 출시시점은 올해 12월 말이 될 가능성이 높으며, 아무리 늦어도 내년 1월 첫째주에는 출시하려고 합니다.


좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

xlsddsa 2017-08-21 01:42:27

선생님 혹시 19수능대비 이동훈기출은 언제나오나요?
내년수능 준비하고있는데 이번에 이과로 바꿔서 준비중이라 개념먼저 하고 기출을 볼지 올해 기출사서 지금부터 개념이랑 병행해서 볼지 고민되서요

이동훈t 2017-08-21 16:05:32

안녕하세요~

(1) 이동훈 기출문제집 2019는 2017년 12월 중에 출시예정입니다. 아무리 늦어도 2018년 1월 첫째주까지는 전 과목이 출시됩니다.

(2) 개념학습 하시면서 기출3점을 병행하고, 개념학습+기출3점이 끝난 이후에 기출 4점으로 넘어가는 것이 가장 자연스러울것 같구요. 개념학습을 완전히 끝낸 이후에 기출문제집 풀이를 시작하시는 것도 괜찮습니다.(하지만 기출문제 풀이의 시점이 너무 늦으면 안됩니다. 아무리 늦어도 겨울방학 시작 즈음에는 기출풀이를 시작하는 것이 좋습니다.) 개념학습을 하실 때에는 기본서, 인강, ... 등 다 좋으나, 반드시 교과서를 함께 병행하시는 것이 필요합니다. 교과서를 제대로 공부해두지 않으면, 어딘가 빈틈이 생길 가능성이 높아지니까요.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-20 21:30:43

K102번 문제 해설 [풀이2]처럼 풀려면 풀이에서 y=15x/4 + 2가 삼차함수의 변곡점에서의 접선이라는 것을 밝혀야 하지 않을까요?

K104번 문제 해설에서, 풀이과정은 만약 a=<2이면 문제의 조건을 만족한다는 것인데, 왜 a>2이면 문제의 조건을 만족하지 않는지도 밝혀야 되지 않을까요?

K105번 문제 해설 [풀이1]에 215페이지 부분 '점금선' 오타있습니다. [풀이2]에 D=0인 경우 바로 밑줄에 a^2-4a>0 오타있습니다.

K108번 문제 해설에서 219페이지 좌측부분 위에서 12~15번째 줄의 의도가 궁금합니다. 단조증가함수를 의미하는 겁니까, 아니면 h(x_1)=h(x_2)가정하면 모순이고 귀류법으로 h(x)가 (순)증가함수임을 보일 수 있는데 이 과정을 생략한 겁니까?

이동훈t 2017-08-20 23:52:30

K102 : [풀이2]에서 점 (1, -1)이 변곡점이라는 사실을 우선은 [참고]에 추가하겠습니다.(내년 책에는 [풀이2]에 포함시키겠습니다.) [참고]에 점 (1, -1)이 변곡점이고, 직선 y=mx+2를 회전시키면서, 곡선과 만나는 점의 개수를 그림으로 보이도록 하겠습니다.

K104 : 문제와 답 사이의 필요충분조건을 위해서는 a>2일 때, 문제에서 주어진 부등식이 성립하지 않음을 보여주는 것이 맞습니다.(이 과정을 생략해도 답을 구하는데 문제는 없겠으나, 이 과정이 필요하다는 생각이 듭니다.) 일단은 [참고] 사항으로 파일에 추가하고, 내년에는 [풀이1]에 수록하겠습니다. 사실 이 문제는 [풀이2], [풀이3]이 존재하는데요. [풀이2]에서는 tan2x/x>a로 접근하였고, [풀이3]에서는 tan2x 위의 원점에서의 접선과 직선 y=ax의 위치 관계로 접근하였습니다. 이 두 개의 풀이도 추가설명pdf로 공개하겠습니다.

K105 : a^2-4a=0이 맞습니다. 오류는 정정하겠습니다. 업데이트된 정오표는 21일 (월)까지 부교재에 업로드 하겠습니다.

K108 : 후자입니다. 함수 h(x)의 그래프는 h(x_1)와 h(x_2)가 같을 수 없는데요. 이에 대한 증명을 반드시 해야 할 필요까지는 없다고 생각한 것입니다. 왜냐하면 풀이의 마지막 단계에서 g(x)의 그래프로 부터 h(x)의 그래프를 생각하면, h(x_1)와 h(x_2)가 같을 수 없다. 라는 사실을 알 수 있기 때문입니다. 하지만 교과서의 증가함수의 정의에는 등호가 포함되어 있지 않으므로, h(x_1)와 h(x_2)가 같을 수 없다. 라는 사실에 대한 증명을 [참고]에 포함시키겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

꼼꼼하게 책을 공부하시는것 같아서 기쁩니다.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-20 16:33:32

K067번 문제 해설 ㄴ선지에서 귀류법을 사용한 부분에서 논리적 비약이 있습니다. '모든 실수 x에 대하여 f'(x)<0'의 부정은 '어떤 실수 x에 대하여 f'(x)>=0'입니다.

ㄱ선지에서 f(x)=/=-1, 1을 확인했고, f(x)>1이거나 f(x)<-1인 실수 x가 존재한다면 사이값 정리에 의해 0과 x사이에서 f(c)=-1(또는 1)인 c가 존재하므로 모든 실수x에 대하여 -1<f(x)<1임을 증명할 수 있습니다.

이동훈t 2017-08-21 00:05:05

K067 : 난죠요시노는 천사님의 명제에 대한 언급이 맞습니다. [풀이]에서 f ' (x)<0 의 앞에 " 어떤 x에 대하여 " 를 삽입하겠습니다. 이렇게 하면 일단 논리적 비약이 사라집니다. 내년도 책에는 ㄴ의 문장 표현을 자연스럽게 바꾸도록 하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-20 10:21:11

K001번 문제 해설 ㄷ 선지에서도, ㄴ선지처럼 미분가능한 함수의 성질로 푸는 풀이도 있으면 좋을 것 같습니다.

K037번 문제 해설 [풀이2] 168p 좌측 중단부분에서, h'(x)가 x=0에서 연속임을 이용해서 h'(0)=0임을 밝히는데요. 이보다는 위에서 얻은 결과(h(x)의 x=0에서의 미분가능성 조사할 때) 를 이용하는 것이 더 낫지 않을까요?

그리고 [참고2]에서 h"(x)의 x=a_1에서의 연속성을 증명하는데 좌극한과 우극한이 같음을 보이는 것만으로는 부족한 것 같습니다. [참고3]의 결과(h"(a_1)=27f"(0))까지 합쳐야 완전한 증명이 됩니다.

[참고3]에 f"(a_1) ---> f"(0) 오타있습니다.

이동훈t 2017-08-21 00:37:31

K001: 함수 y=xf(x)와 유리함수의 합성의 관점에서 보면 ' 미분가능한 함수의 성질 ' 로 푸는 것도 가능합니다. 이에 대한 추가 설명은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

K037: 오늘 밤에는 컨디션이 좋지 않아서, 풀이를 면밀하게 검토하기 힘들것 같습니다.
월요일 오후에 맑은 정신으로 풀이를 검토하여, 21일(월)~22일(화) 사이에 답변드리겠습니다.
양해해 주세요. ^^

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-08-21 18:21:28

K037 : (1) f'(1)=0을 얻는 과정에서 h'(0)=0을 자연스럽게 얻게 되므로, [풀이2]에서 두 번 생각한 것이 맞습니다. 다만 오류는 아니므로, 내년도 책에서 고쳐쓰겠습니다.
(2) 난죠요시노는 천사님의 설명처럼 [참고2], [참고3]은 합치겠습니다.
(3) f"(a_1)이 아니라 f"(0)가 맞습니다. 오류는 정정하여 내일(22일)까지 정오표에 업데이트하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

헥토파스칼킥 2017-08-20 09:57:53

난이도가 대충 어떻게 분포되어있나요? 2~3점에비해 4점짜리가 훨씬 많은가요?

이동훈t 2017-08-20 11:36:50

안녕하세요~

(1) 문항 선정에 대하여

올해의 경우에는 문항선정의 기준이 ' 교육과정 외의 (혹은 교육과정에서 거리가 먼) 문제가 아니라면 모두 수록한다. ' 였기 때문에, 2, 3, 4점짜리 문항이 모두 수록되어 있습니다. 점수가 문제에 표시되어 있기 때문에 점수대별의 선별적인 풀이가 가능하구요. 3점을 우선적으로 풀고 싶다면 3점만, 혹은 4점만 풀고 싶은 분들은 4점만 풀 수 있겠죠. 단, 90년대 초기 문항의 경우 평가원이 제공하는 원본 시험지에 점수표시가 되어 있지 않았기 때문에, 책에도 수능 초기 문항은 점수표시가 되어 있지 않습니다.

(2) 점수대별 문항 분포에 대하여

2점, 3점, 4점의 문항비율은 수능/평가원 시험지의 점수대별 문항비율
(2점:3점:4점=3:14:13)
과 크게 다르지 않습니다.
다만 쉬운 문제가 주로 출제되는 단원은 2점, 3점의 비율이 4점보다 높을 것이고,
어려운 문제가 주로 출제되는 단원은 4점의 비율이 2점, 3점보다 높을 것입니다.
예를 들어 지수로그 단원은 전자에 해당하고, 공간도형/공간벡터 단원은 후자에 해당합니다.
미적분1, 미적분2는 전 단원이 수능/평가원 시험지의 점수대별 문항비율과 거의 같습니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-19 21:16:15

J125번 ㄱ 선지 해설 윗부분에 'X -> 1-일 때, X는 2보다 큰'이라고 나와있습니다. 이부분은 정오표에 없습니다.

K005번 문제 해설 [풀이2]에서 밑에서 셋째줄 극한식에
s->4+라고 나와 있습니다.

이동훈t 2017-08-20 01:27:10

J125 : 'X는 2보다 큰'을 'f(X)는 2보다 큰'으로 정정하겠습니다.
K005 : s=t^2이므로 s는 음일 수 없으므로 s->4+로 둔 것입니다. 혹시 제가 잘못 생각하는 부분이 있다면 다시 알려주세요.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

업데이트된 정오표는 21일 (월)까지 부교재에 업로드 하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)

난죠요시노는 천사 2017-08-20 09:01:34

s=t^2이고 t->0일 때는 명백히 s->0+이겠죠. 문제에서 t->2인데 앞의 경우랑 착각하신 게 아닌가 싶습니다.

이동훈t 2017-08-20 11:38:03

제가 착각을 한 것이네요. ^^;
그래프의 개형에서 생각하면 t->2+가 아니가 t->2가 맞습니다.
오류는 정정하도록 하겠습니다.

감사합니다~ :)

1C4dlmNGUMSRzr 2017-08-17 22:13:41

선생님 미적분1을 구매한 학생입니다 미적분1에서 제외문항을 다운받았는데 무슨소린지 모르겠습니다.. 제외 문항좀 알려주실수 있나요 미적분1에서?

이동훈t 2017-08-17 22:17:35

안녕하세요~

미적분1 (1쇄/2쇄)에는 제 실수로 지표가수(정수부분소수부분) 관련 문항이 포함되어 있습니다.

문항번호: E038, E042 (단 2문항 뿐입니다.)

참고로 3. 이동훈기출문제집_부교재_제외문항.pdf 은 교육과정 외의 문제 모음집니다.
어떤 문제들이 제외되었는가를 투명하게 보여드리기 위하여 업로드한 자료일 뿐이므로,
이 PDF파일의 문제들을 풀 이유는 전혀 없습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-16 23:00:53

기벡 S012 문항에서

'세 원기둥이 서로 외접하며'라는 표현이 있는데

원기둥이 외접한다는 것은 이 당시 교과서에 있었던 내용인가요?

요즘도 있나요?

아니면 그냥 '원의 외접'내용으로부터 확장해서 원기둥이 외접할 때가 어떤 상황인지를 생각해야 하는 건가요

이동훈t 2017-08-17 00:16:42

안녕하세요~

직원기둥끼리의 외접은 이전 교육과정의 교과서에서 정의한 적은 없는 것으로 기억합니다.
현재 교육과정에서도 이에 대한 정의를 교과서에서 하지는 않습니다.

다만 서로 외접한 두 개의 직원기둥을 대칭축에 수직인 평면으로 자르면 단면에 서로 외접한 두 개의 원이 나타납니다.
원의 외접(단면)에서 원기둥의 외접(입체)을 추론하는 정도로 이해하시면 될것 같습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-08-16 20:36:10

책을 받으신것 같네요~

미적분2의 함수의 극한, 미분법, 적분법과 미적분1의 각 단원을 병행하시는 것을 추천드립니다.
미적분2의 미분법+미적분1의 미분법 이런 식으로요.

공부하시면서 의문점이 생기면 언제든지 문의주시구요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-08-16 17:39:03

안녕하세요~

(1) 부교재에 대해서 설명드리면요.

이론편 : 수능 대비에 꼭 필요한 실전 이론을 정리한 PDF파일입니다.
PDF파일을 다운로드 받아서, 쭉 훑어보시고, 필요하다고 생각되는 주제들만
인쇄해서 공부하시면 되겠습니다.
(가능한 전체를 보시는 것도 어떤가 합니다.
이론편을 공부한 학생들의 반응이 상당히 좋은 편이였거든요.)
이론편에는 이동훈 기출문제집에는 수록되지 않은 교육청, 경찰대, 사관학교
문제들이 포함되어 있으므로, 참고하시면 좋을것 같습니다.
(우수문항만 선별수록입니다.)
이론편은 아직 모든 주제가 업로드 된 것은 아닙니다.
현재는 중요주제 위주로 업로드 중이며, 9월말까지는 전체 주제를 모두
업로드 하도록 노력하겠습니다.

제외문항 : 교육과정 외의 문제 모음집니다.
어떤 문제들이 제외되었는가를 투명하게 보여드리기 위하여
업로드한 자료일 뿐이므로, 이 PDF파일의 문제들을 풀 이유는 전혀 없습니다.

추가설명 : 말 그대로 기출문제집에 미처 수록하지 못한 추가적인 설명을
수록한 PDF입니다. 9월 말쯤에 대거 업데이트 예정입니다.

요컨대 수능관련 개념들을 정리하실 때, 실전 이론편 PDF를 참고하시는 것을
권해드리고 싶습니다.

(2) 가형 세트2를 구입하셨다면 미적분1, 미적분2, 확통, 기벡 모두 2쇄입니다.
2쇄는 1쇄에서 발견된 모든 오류들이 정정되어 있습니다.
다만 2쇄에서도 몇 가지 오류들이 발견되었으므로,
부교재에서 정오표를 다운로드 받으셔서 2쇄에 해당하는 오류들을
정정해주시길 바랍니다.
그런데 2쇄에서 발견된 오류들은 문제풀이나 풀이독해에 지장을 주는 수준은
아닙니다. 즉, 학습에 방해되는 수준의 오류는 1쇄에서 이미 모두 발견되어,
2쇄에서는 모두 정정되었습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

공부하시면서 의문점이 생기면, 언제든지 이 게시판에 질문 올려주시길 바랍니다.

감사합니다~ :)

이동훈

4VMmaQtnwlboIp 2017-08-15 01:27:05

포만한에서 이동훈T의 기출문제집의 여러문항을 물어봤었는데 매번 빠른 질문 정말 감사드립니다.

다름이 아니라, 수 많은 학생들을 강의하고, 오르비 질문 관리도 하시느라 정말 바쁘실텐데 무례일지도 모르는데

혹시.. 교육청 2문항의 동훈T 해설을 볼 수 있을까해서요.

공간벡터의 회전에 관한 문제 2개인데, 동훈T는 벡터의 회전을 일차결합적 관점으로 보시잖아요.

그 관점을 이 문제에서도 동훈T 해설을 보고 싶어서요. 한 문제는 벡터가 2개가 돌고, 한 문제는 벡터가 하나 돕니다.

전자의 경우는 포만한에서 여쭈어봤을때 수능,평가원에서는 잘 안나온다고 하셨나..? 좋은 문항은 아니라고 들었던 것 같아요.

이 문제도 그럴까요 ?

혹시나해서 2문제의 출저를 적고갑니다.

2016년 10월 교육청 시행 가형 29번, 2015년 10월 교육청 시행 B형 30번

4VMmaQtnwlboIp 2017-08-15 01:28:06

혹시나 된다면 이메일 주소 하나 적고 가겠습니다. wolfram_alpha@naver.com

바쁘시면 아쉽지만 괜찮습니다 ! 기출문제집 잘 보고 있어요 !

이동훈t 2017-08-15 01:36:50

안녕하세요~

조금 빠른 공지가 될것 같은데요.

2019학년도 이동훈 기출문제집 (2017년 12월 출시예정)에는
역대 교육청(1/2/3학년), 사관학교, 경찰대 기출문제 중에서
중요문항을 엄선하여 수록할 예정입니다.
(수험생 여러분들이 생각할 수 있는 거의 모든 중요문항이 수록됩니다.)

(1) 2016년 10월 교육청 시행 가형 29번 : 현재 내년도 책에 수록 여부를 검토중인 문항입니다.
내년도 책에 수록될 것으로 결정되면, 수능 전에 풀이를 공개할 것입니다.
다만 정확한 공개 시기는 현재는 말하기는 좀 힘듭니다.

(2) 2015년 10월 교육청 시행 B형 30번 : 공도회의 중요 문항 중의 하나이지요.
이미 풀이는 공개중입니다. 아래의 오르비 게시판의 글로 들어가셔서, PDF파일을 다운로드 받으세요.
이 PDF파일의 가장 마지막 페이지에 해설이 있습니다.


[이동훈 기출] 한 평면에 포함되는 3개의 공간벡터 (공도회 심층분석)
https://orbi.kr/00012417177

참고로 오르비 atom 이동훈 기출문제집 페이지의 부교재에 실전이론이 꾸준하게 업로드 중인데요.
이 실전이론 PDF에 교육청, 사관학교, 경찰대 중요 기출문제와 풀이가 포함되어 있습니다.
이 파일들도 참고하시면 좋을것 같습니다. (이 파일의 내용 전체가 내년도 책에 포함됩니다.)

혹시 풀이를 보고 싶은 교육청, 사관학교, 경찰대 기출문제가 있다면 알려주세요.
제가 검토해보고, 내년도 책에 수록되도 좋을 문항이면, 해설을 올해 수능 전에 공개하도록 하겠습니다.

감사합니다~ :)

이동훈

4VMmaQtnwlboIp 2017-08-15 01:40:26

감사합니다 ! 새로 출시되는 책은 다른 책들과는 확연히 수험생에게 도움이 많이 될 것 같아요.

정보가 없으면 접하기 힘든 경찰대,사관까지 감사합니다.

이동훈t 2017-08-15 01:42:12

좋은 책을 만들기 위하여 노력하겠습니다. 감사합니다~ :)

4VMmaQtnwlboIp 2017-08-15 01:44:41

혹시 위 문제중 전자는 벡터가 2개가 도는데, 괜찮은 문항이라고 보시나요 !?

이동훈t 2017-08-15 02:02:56

2016년 10월 교육청 시행 가형 29번은 그대로 수능에 출제되기는 힘들지만, 공도회에 대한 좋은 예제라고 생각합니다. 즉, 연습용 문제로는 좋다고 생각합니다. 가능하면 해설을 작성하여, 실전이론 (42) 기하와 벡터(공간벡터) 한 평면에 포함되는 3개의 공간벡터에 관하여PDF에 추가하겠습니다. (추가 시점은 수능전입니다만, 정확한 시점을 말하기는 좀 힘듭니다.)

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-14 19:26:08

J109번 문제 해설 [풀이2] 에서 선분BC의 길이를 불필요하게 두번 구합니다. 또한 두 삼각형의 넓이비의 극한을 구할 때 선분 BC의 길이가 약분되므로 굳이 안구해도 될 것 같습니다.

J122번 문제 해설 ㄷ선지에서 '구간 [1, 3]에서 연속이다.' 오타있습니다. 또한 그 바로 밑에줄에 -1/2=/=1/2 대신에 -1/2<1/2로 바꾸는게 적절하지 않을까요?

J124번 문제 해설 x->1+일 때 극한식이 부적절합니다.

이동훈t 2017-08-15 01:11:57

J109 : 난죠요시노는 천사님의 설명처럼 어차피 선분BC는 약분되어 지워지므로, 반드시 구해야 하는 것은 아닙니다. 내년도 책에서는 선분 BC의 길이를 구하는 과정을 [추가]로 두겠습니다.

J122 : 구간 [1, 3]은 구간 [-3, 3]으로 정정하고, -1/2=/=1/2 는 -1/2<1/2 로 바꾸겠습니다. 후자는 부등호를 넣는 것이 적절해보입니다.

J124 : X->1+을 X->-1+로 정정하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-14 14:00:22

J092번 문제 해설 [풀이2]에서 삼각형EBL과 삼각형 EFL이 합동임을 보일 때 원 밖에 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질을 이용하는데요. 그런데 보통 접선의 길이가 같다는 것을 증명할 때 RHS합동을 이용하지 않나요? 즉 논리적 흐름이 합동을 증명한 후 이를 이용해 접선의 길이가 같다는 것을 증명하는데, [풀이2]에서는 이와 흐름이 반대로 되어 있어서 부자연스러운 것 같습니다. 그리고 RHS합동임을 보이기만 할 때 원은 불필요합니다.

J093번 문제 해설 [풀이3]에서 두번째 그림에서 밑으로 셋째줄 'BD=sin(theta)'와 밑으로 7, 8번째 줄 '직각삼각형 AO'E에서 각AO'E=(pi)/2-(theta)/2' 부분이 불필요해 보입니다.
또 밑으로 14번째 줄 '장리하면' 오타가 있습니다.

이동훈t 2017-08-15 00:53:13

J092 : 원에 접선을 그었을 때, 생기는 두 선분의 길이가 같다 를 직각삼각형의 RHS합동으로 증명하는 것이 맞습니다. 이 부분에서 순환논리가 발생한 것인데요. (원을 보조선으로 그은 이유를 포함하여) 이에 대한 추가 설명은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

J093 : BD=sin(theta)와 직각삼각형 AO'E에서 각AO'E=(pi)/2-(theta)/2는 풀이과정상 불필요한 식이 맞습니다. 하지만 오류는 아니므로, 오류정정에 포함시키지는 않겠습니다. (단, 내년도 책에서는 제외하겠습니다.) 장리하면은 정리하면으로 정정하도록 하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

제 책을 꼼꼼하게 공부하고 계신것 같아서 고맙습니다.

감사합니다~ :)

JfsDy2g86WejM5 2017-08-14 11:11:02

혹시 아직 재고가 많이남아있나요? 하던거마저끝내고 사면 다음주쯤 살거같은데 교보문고는 재고가 얼마 없던데...궁금해서 여쭤봅니다

이동훈t 2017-08-14 11:17:06

안녕하세요~

회사측으로부터 각 과목의 3쇄 (수학2는 2쇄) 원고 요청이 아직까지 없는 것으로 보아, 현재 판매되고 있는 책들이 단기간에 절판될 가능성은 상당히 낮습니다.

회사로부터 3쇄(수학2는 2쇄), 일부 과목의 절판 여부, ... 등의 새로운 소식이 들어오면 이 게시판에 공지하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-13 20:22:39

J005번 문제 해설 89쪽 그림 밑으로 3번째 줄부터, 피타고라스 정리를 이용해 빗변의 길이가 같다는 것을 유도한 다음, 삼각형OP_0Q와 삼각형 OP_1Q가 RHS합동임을 증명하는데요. 피타고라스 정리로 빗변의 길이가 같다는 것을 증명하는 것의 전제로 변 OQ가 공통이라는 사실을 이용했다는 점에서,
애초에 두 삼각형이 SAS합동임을 증명하는 것이 자연스러울 것 같습니다.

J007번 문제 해설 [참고]에서 (theta)_n의 정의가 이상합니다. 동경 OP_n이 나타내는 양의 방향의 각 중 가장 작은 각이라고 하면, 위 정의에서 (theta)_37=(pi)/18이 되어야 하지만 밑에서 구한 일반항에서는 37(pi)/18입니다.

J014번 문제 해설 g(t) 치역을 구할 때, 이차함수의 최대최소를 이용하는 것이 더 낫지 않을까요?

J019번 문제에서와 해설에서 sin의 역수로 cosec라는 기호를 사용하는데, 현행 교육과정에서 csc로 쓰지 않나요?

이동훈t 2017-08-14 02:52:23

J005 : OQ가 공통, P0Q=P1Q, 각OQP0=각OQP1이므로, 두 직각삼각형 OP0Q, OP1Q은 서로 SAS합동이다. 가 더 자연스러워 보입니다. 내년도 책에는 이 풀이를 [풀이]에 넣고, 현재의 풀이를 [참고]에 두겠습니다.

J007 : 쎄타n의 일반항에는 문제가 없으므로, 동경 OPn의 정의에 해당하는 문장을 삭제하겠습니다.
(즉, 쎄타n의 일반항을 먼저 정의하고, 동경 OPn이 나타내는 각을 쎄타n으로 두면 오류가 없어집니다.)

J014 : t^2=s로 치환하는 방법을 말씀하시는 것이군요. 내년도 기출문제집에 이 방법도 수록하겠습니다.

J019 : 제가 미처 발견하지 못한 부분입니다. 오류 정정표에 반영하도록 하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

업데이트된 정오표는 내일(14일)까지 부교재에 업로드 하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)

난죠요시노는 천사 2017-08-13 13:34:21

I208번 문제 ㄱ 선지 해설에서 '함수의 극한에 대한 성질에 의하여'라고 써 있는데, 해설에 쓰인 과정대로만 극한을 계산하려면, [a, b로 각각 수렴하는 두 수열 {a_n}, {b_n}에 대하여 lim (n->inf) a_n^(b_n)=a^b 이다.] 라는 것을 알아야 하지 않을까요? 로그를 취해서 풀면 더 엄밀할 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-14 01:57:23

I208 : 엄밀하게 보면 난죠요시노는 천사님의 설명 (로그를 이용한 계산)이 적절합니다. 다만 I208과 동일한 구조를 가진 극한식이 교과서 연습문제로 주어졌을 때, 교과서의 풀이는 제 풀이와 다르지 않습니다. 즉, 로그를 이용하여 계산하고 있지는 않으며(아직까지는 본적이 없는것 같네요.), 난죠요시노는 천사님의 설명 중에서 [ ... ] 에 해당하는 정리가 성립함을 직관적으로 알고 푼다. 라고 가정하는것으로 보입니다.
그래서 저도 교과서 연습문제 풀이집의 풀이를 따른 것이구요. 다만 로그를 이용한 풀이가 좀 더 엄밀하므로, 이에 대한 추가 설명은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요..

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-08-13 11:06:34

안녕하세요~

미적분1, 2를 함께 병행하는 것도 매우 좋은 생각입니다. 미적분1의 미분법+미적분2의 미분법, ... 과 같이 동일한 단원끼리 묶어서 공부하는 것이 사실 가장 좋은 방법이겠지요.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-13 09:26:05

확률과 통계 P006, P007 문제 질문드립니다.

이 문제 둘의 출제의도는 직접 표준편차를 계산하라는 것인가요? 초등학교 문제처럼여?

당시에 교과서 내용이나 학습 내용이 어땠는지 몰라서 여쭤봅니다.

이동훈t 2017-08-13 11:05:46

아래의 글에 답변드렸습니다. ^^

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-13 09:25:53

확률과 통계 P006, P007 문제 질문드립니다.

이 문제 둘의 출제의도는 직접 표준편차를 계산하라는 것인가요? 초등학교 문제처럼여?

당시에 교과서나 학습 내용이 어땠는지 몰라서 여쭤봅니다.

이동훈t 2017-08-13 11:05:38

안녕하세요~

P006, P007 : 표준편차를 직접 계산하는 문제들은 아닙니다. 오히려 분산의 의미를 파악하여, 계산없이 푸는 문제들입니다. 분산이 클 수록, 분산이 작을 수록 자료의 분포가 어떤 모양을 그리는지를 생각하시면 쉽게 해결되는 문제들입니다. 두 문제 모두 막대 그래프를 그리면 분산의 의미를 파악하는데 도움이 될 것으로 생각합니다.

통계의 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차에 대한 교과서 서술 체계는 지난 20년간 거의 바뀌지 않았습니다. 다만 90년대 수능 문제 중의 일부는 현재 수능과 형식적인 차이를 보이는데요. 교과서 본문의 내용을 잘 생각해본다면, 형식이 조금 다른 90년대 문제들도 당연히 풀립니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-12 17:30:15

I128번 문제 해설에서 t값을 구한 후에 점 B가 곡선
y=2^(x-3)위에 있는지를 확인하는 과정이 필요할 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-13 01:02:46

I128 : t에 대한 이차방정식의 양의 실근은 t=2로 유일하므로(다시 말하면 t=2 외에는 양의 실근이 없으므로), 답을 반드시 하나 가질 수 밖에 없는 문제의 구조상 점 B(4, 2)가 곡선 y=2^(x-3) 위에 있음을 꼭 보일 필요는 없습니다만. 그래도 필요충분조건을 위하여 확인해주면 좋을 것으로 생각합니다. 이에 대한 추가 설명은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요..

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-12 15:51:54

I083번 문제 해설 마지막에서 셋째줄 'y'좌표가 빠졌습니다.

I085번 문제 해설 f(x)=a^x꼴의 지수함수에서 0<a<1이어도,
0<a<e^(-e)이면 y=f(x)와 y=f^(-1)(x)의 그래프가 세 개의 교점을 가집니다.

저 문제에서 a>1임을 증명하는 방법을 생각해 보면, 실수 전체에서 연속인 임의의 감소함수 f(x)에 대하여, 감소함수이므로 이 함수와 y=x와의 교점의 개수는 무조건 1개입니다. 이는 원함수와 역함수의 교점이기도 합니다. 만약 저 교점 이외에도 원함수와 역함수의 교점이 있으면 그 점은 y=x위에 있지 않으며 따라서 그 점과 y=x에 대하여 대칭인 점도 두 함수의 그래프가 지납니다.

즉 원함수와 역함수의 교점은 y=x위에
한개 존재하고 y=x밖에 한 쌍씩 존재하기 때문에 교점의 개수는(유한하다면) 양의 홀수개입니다.

이동훈t 2017-08-13 01:22:32

I083 : 좌표를 y좌표로 정정하겠습니다.

업데이트된 정오표는 내일(14일)까지 부교재에 업로드 하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)

이동훈t 2017-08-13 01:31:09

I085 : 난죠요시노는 천사님의 설명처럼 0<a<1일 때, 문제에서 주어진 지수함수와 그의 역함수인 로그함수는 홀수개의 교점을 가지는 것이 맞습니다. (1개 또는 3개이죠.) 이에 대한 추가 설명은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-12 14:27:16

I069번 문제 해설 중 36페이지 우측하단 부분에서,

집합 A_n 정의할 때 2^x-n=<y=x로 해야 하는 것 아닌가요?

또, 5줄 내려가면 A_n={(x, y)|2^x=<y=<x+n, ~~~~}으로 정의하는데 이것은 처음에 정의한 집합과 원소의 개수는 같지만 다른 집합이므로 다른 기호를 써야하지 않을까요?

[풀이2]에서 집합 정의할때도 한쪽에 등호가 들어가야 될 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-13 01:11:25


I069 : 세 개의 질문에 대하여 답변을 드리겠습니다.

(1) 2^x-n=<y=x 가 맞습니다. 정정하도록 하겠습니다.
(2) 2^x=<y=x+n 가 맞습니다. 정정하도록 하겠습니다. 집합도 Bn으로 정정하도록 하겠습니다.
(3) x=y<=log2(x+n) 가 맞습니다. 정정하도록 하겠습니다.

업데이트된 정오표는 내일(14일)까지 부교재에 업로드 하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-12 10:43:29

기벡 S012번 풀이 2 에서 왜 이면각이 PR, P'R'가 이루는 각의 크기와 같게 되는 건가요?

풀이2에 대해서 보충설명해주시면 감사하겠습니다.

이동훈t 2017-08-12 11:20:12

안녕하세요~

두 평면 PQR, alpha의 교선은 QH(Q'H')이고, 이 교선에 수직인 평면 PSR로 두 평면 PQR, alpha의 단면을 관찰한 것입니다.
직선과 평면의 수직에 대한 정의에 의하여 QH 수직 PR, QH 수직 PS 이므로, 이면각의 정의에 의하여 각 RPS가 이면각이 됩니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-12 10:26:18

I025, I026번 문제 제시문에 '[20~21]'은 일부러 남겨놓으신 건가요?

I028번 문제 해설 ㄴ선지에 함수 정의역이 잘못나와있습니다.

이동훈t 2017-08-12 11:14:29

(1) I025와 I026는 세트문항으로, [20~21]은 일부러 남겨둔 것이 맞습니다. I025가 시험지에서는 20번, I026은 시험지에서 21번이고, 책에 시험지 번호가 표기되어 있습니다. (그런데 이 점에 대한 문의가 여러번 있었어서, 내년도 책에서는 [20~21]을 삭제하고, [세트 문항]으로 대신하겠습니다.)

(2) I028번 ㄴ에서 주어진 유리함수의 정의역은 {x|x<1 또는 x>1}, 직선의 정의역은 실수 전체의 집합입니다. 틀린 점은 보이지 않는데요. 다시 확인해주세요. ^^

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-12 11:43:39

x=/=1로 써있지 않아서 순간 착각했네요. 죄송합니다

이동훈t 2017-08-12 13:18:18

내년도 책에는 x=/=1 도 함께 써넣도록 하겠습니다.

공부하시면서 의문점이 생기면 언제든지 질문 올려주세요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-11 20:40:06

H066번에 대해 제가 질문드린 것에 대한 답변 중 증명과정에 오류가 있습니다.

증명과정에서 (0, 1)에 속하는 임의의 x에 대하여, 평균값 정리를 이용하여 f'(x)=<f'(t), 0<t<x 인 t가 존재하고 이를 통하여

f'(x)가 (0, 1)에서 감소함수임을 보이는데요. 평균값 정리는 열린 구간에 속하는 어떤 한 점에 대하여 그 점에서의 미분계수가

평균변화율과 같다는 것이지 모든 점에 대하여 미분계수가 평균변화율과 같다는 것을 말하는 것은 아닙니다.

따라서 f'(x)=<f'(t) (0<t<x)는 (0, x)에 속하는 모든 실수 t에 대하여 성립하는 것이 아니라 저 구간에 속하는 적어도 한 점 이상의 점에 대해서

부등식이 성립함을 뜻하고, 이는 감소함수의 정의와 거리가 멉니다.

또한 감소함수임을 보이려면 어떤 구간에 속하는 임의의 두 실수(독립적으로 선택)에 대하여 저 부등식을

만족시켜야 할텐데, 평균값 정리를 사용하면 한 실수에 대하여 다른 실수는 종속적으로 정해지기 때문에

감소함수의 정의와는 거리가 멉니다.


제가 저번에 말씀드린, 변곡접선이 원점을 지나는 반례를 하나 들어보면

사차함수 f(x)= - 8x^4 + 12x^3 - 6x^2 + 2x 가 있습니다.

이 함수는 원점과 (0, 1)을 지나고 한 변곡점이 (0.5, 0.5)이며 변곡점에서의 접선이 y=x이고

(0, 1)에서 f(x)>0이며 f(x)/x는 실수 전체에서 감소합니다.

난죠요시노는 천사 2017-08-11 20:43:19

밑에서 둘째줄 원점과 (0, 1) - - - > 원점과 (1, 0) 수정합니다.

이동훈t 2017-08-12 11:05:04

안녕하세요~

(1) 평균값의 정리를 이용한 증명은 난죠요시노는 천사님의 말씀대로 제가 틀린 것이 맞습니다.
틀린 이유도 난죠요시노는 천사님의 설명 그대로 이구요.
평균값의 정리의 역은 성립하지 않음을 제가 간과한 것이네요. 죄송합니다. (__)

(2) f(x)가 아래로 볼록일 수 없음을 귀류법으로 증명해보겠습니다.

f(x)의 그래프는 원점을 지나고, 구간 [0, 1]에서 제1사분면에서 그려집니다.
f(x)의 그래프가 구간 [0, 1]에서 아래로 볼록이라고 가정합니다. 그러면 f''(x)>0 입니다.

구간 [0, 1]에서 g(x)=f(x)/x는 감소함수이므로,
g'(x)=(f'(x)x-f(x))/x^2 <= 0 즉, f'(x)x-f(x) <= 0
이제 h(x)=f'(x)x-f(x) 으로 두면 h'(x)=f''(x)x
그런데 f''(x)>0 이므로 h'(x)>0 이고, g'(x)>0 입니다.
이는 가정에 모순입니다.
따라서 f(x)의 그래프는 구간 [0, 1]에서 아래로 볼록 일 수 없습니다.

그렇다면 구간 [0, 1]에서 f''(x)<=0 인데요.
f(x)가 직선이어서 f''(x)=0 이 되는 경우는 조금 까다롭습니다.
만약 f(x)가 부분적으로 직선일 때, 이 직선의 연장선이 원점을 지나면
문제에서 주어진 부등식 f(y)/y < f(x)/x 을 만족시키지 않습니다.
왜냐하면 f(y)/y = f(x)/x 인 x, y가 존재할 수 있으니까요.

결론적으로 f(x)가 구간 [0, 1]에서 아래로 볼록일 수 없는 것은 확실합니다.

위의 내용은 추가설명으로 가능한 9월 중에 업데이트 하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

논리적풀이 2017-08-11 14:40:19

기벡 해설 p.173 왼쪽단 위에서 4번째줄부터 나오는 점 a,b위치 판단 이해가 안갑니다. 부등식의 영역은 평면에서만 배웠는데 공간에서는 어떻게 판단하는건가요

이동훈t 2017-08-11 14:51:44

안녕하세요~

T032번의 경우에는 평면 x-y+z=0에 대한 두 점 A, B의 상대적인 위치 판단을 꼭 해야 하는 것은 아닙니다. 왜냐하면 결국 선분 AB의 중점 M에서 평면 x-y+z=0 까지의 거리를 구하면 되니까요. 다만 문제에서 주어진 기하적인 상황을 정확하게 판단하기 위하여 풀이에 부등식의 영역의 관점을 도입한 것인데요. 좌표평면의 부등식의 영역에서 배운 것을 확장하여 생각하면 좌표공간의 모든 점은 아래의 세 경우로 나누어 구분할 수 있습니다. 즉, 좌표공간은 아래의 세 영역으로 구분이 가능하다는 것입니다.

(1) x-y+z>0
(2) x-y+z=0
(3) x-y+z<0

두 점 A, B의 경우에는 모두 (1)의 경우에 해당하구요.

좀 더 간단한 예를 가지고 생각하면요.

(1) z>0
(2) z=0
(3) z<0

두 점 (1, 1, 1), (-1, 0, 3)은 모두 z>0을 만족시키므로, 이 두 점은 (1)의 영역에 속합니다. 즉, xy평면의 윗 부분에 속한다는 것이지요.

이 정도로 이해하시면 될 것 같습니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-11 12:01:46

미적2 R36에서

참고 내용은 왜 수록하신건지 궁금합니다.

의미있는 학습의 소재인가요?

(그렇지 않다고 판단하셨는데 포함되어 있을리는 없겠지만요 ㅎㅎ)

만약 그렇다면 어떤 의미에서인지... 간단하게나마 알려주시면 감사하겠습니다.

이동훈t 2017-08-11 14:44:16

안녕하세요~

기하와 벡터 R036번의 [참고]는 문제에서 주어진 정적분 값이 최솟값 뿐만 아니라 최댓값도 가짐을 보여드리기 위하여 해설집에 수록한 것입니다. 수능/평가원 문제는 가능한 모든 측면을 다 공부하는 것이 좋으므로(그 과정에서 앞으로 출제될 문제가 예측되기도 합니다.), 최대가 되는 경우에 대해서도 생각해보는 것이 필요하다고 판단하였습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

ZMv3wOC7IG0aeX 2017-08-08 21:10:50

선생님 이과인데 미적1안해도되지 않나요?ㅠㅠ
미적1까지 하면 너무 많아요ㅠㅠ
미저1 개념만 알면 되지않나요???

이동훈t 2017-08-08 21:24:08

가형 응시자가 미적분1 기출문제집을 푸는 것에 대하여
(아래는 제가 그 동안 드렸던 답변입니다.)

--------------------
가형 응시자의 경우 미적분1의 - 수열의 극한, 급수를 제외하고 - 함수의 극한, 미분법, 적분법 단원은 푸실 것을 권하고 있으며, 최소한 이들 단원의 4점짜리 난문은 필히 풀 것을 권하고 있습니다.
교육과정상 미적분2는 미적분1의 개념들을 기반으로 서술되어 있는데요.
미적분1 기출문제집을 푸는 과정을 통해서, 미적분1의 개념들을 익히고(복습하고), 이를 바탕으로 미적분2를 공부하는 것이 순서라고 생각합니다.
--------------------

현재는 수능까지 시간이 넉넉하게 남아 있지 않으므로, 미적분1의 미분법, 적분법의 4점짜리 난문이라도 꼭 풀 것을 권합니다.
이 두 단원의 4점짜리 난문의 문제 수는 많지 않습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

ZMv3wOC7IG0aeX 2017-08-08 21:54:43

함수극한,미분법,적분법 4점쩜짜리만 풀어도 된다는말씀이시죠??
그리고 미적1기출문제 풀면서 개념공부해도되나요? 아니면 미적1개념서 사서 개념공부 해야되나요?

이동훈t 2017-08-08 21:58:38

(1) 미적분1 기출문제집의 미분법 4점 -> 적분법 4점 -> 함수의 극한 4점 의 순서대로 푸시는 것을 추천드립니다.
(2) 미적분1의 개념 학습의 필요성은 각 수험생의 학습 상태에 따라서 다를 것 같습니다. 우선 미적분1의 기출문제집에서 4점짜리 난문을 풀고, 풀리지 않는 문제들이 유독 많은 단원은 개념 학습이 필요할 것으로 생각합니다.

공부하시면서 의문점이 생긴다면 언제든지 글 남겨 주세요.

감사합니다~ :)

4VMmaQtnwlboIp 2017-08-07 20:24:19

혹시 전에 문의드렸던 법선벡터 셋팅법이라고해야되나 (1,a,b)등 관련 칼럼은 업로드가 혹시 됬나요 ?

추가적으로 혹시 교육청버전으로는 책 출판 안하시죠 ?

이동훈t 2017-08-07 21:30:23

안녕하세요~

(1) 오프라인 일정으로 인하여 업로드가 지연되고 있습니다. 말씀하신 법선벡터 관련 주제는 다음주 월요일에 업로드예정입니다.
(40) 기하와 벡터(공간벡터) 공간에서의 직선, 평면, 구의 방정식 (+위치관계) --------------------- 0814

(2) 교육청, 사관학교, 경찰대 기출문제 모음집은 출간 예정이 없습니다. 다만 최근에 올려드리고 있는 실전개념.pdf 문서는 교육청, 사관, 경찰대 중요문항을 포함하고 있습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

hsdafNH9VBEz2T 2017-08-07 16:53:53

기하와 벡터 R008 해설에서 질문드립니다.

참고1에서

(좌변)=1/4~~~~=EP

가 왜 성립하는 건가요?

이동훈t 2017-08-07 17:58:06

안녕하세요~

(1) 산술적으로 증명한다면 다음과 같은 계산 때문입니다.

1/4벡터(AP) + 1/4벡터(BP) + 1/4벡터(CP) + 1/4벡터(DP)
= 1/4벡터(EP) - 1/4벡터(EA) + 1/4벡터(EP) - 1/4벡터(EB) + 1/4벡터(EP) - 1/4벡터(EC) + 1/4벡터(EP) - 1/4벡터(ED)
= 벡터(EP)
(왜냐하면 벡터(EA) + 벡터(EB) + 벡터(EC) + 벡터(ED) = 영벡터)

(2) 의미적으로 해석하면 벡터

1/4벡터(AP) + 1/4벡터(BP) + 1/4벡터(CP) + 1/4벡터(DP)

의 시점은 직사각형 ABCD의 네 꼭짓점 A, B, C, D의 무게중심이고, 종점은 P입니다. (좌표를 도입하면 좀 더 명확하게 보이실것 같네요.)

(1)로 증명해보시고, (2)의 의미까지도 파악하여보세요.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-07 15:00:17


H053번 문제에서는 n>=2일 때 x_k와 A_k(k=1, 2, 3, •••, n)를 정의하는데 해설에서는 n=1을 대입합니다.


H066번 문제 해설에서 y=f(x)의 그래프가 구간 (0, 1)에서 위로 볼록하다고 한 후 문제를 푸는데요.

초반에만 위로 볼록하다가 직선인 함수를 생각할 수도 있고, 다항함수의 경우에도 변곡점에서 접선이 원점을 지나는 그래프를 적절히 생각해보면 문제의 조건을 만족하면서 구간 (0, 1)에서 위로 볼록하지는 않은 함수를 생각할 수 있습니다.

주어진 부등식과 f(0)=0, f(x)이 미분가능한 함수라는 점, 함수의 극한의 대소관계 등을 적절히 이용하면 (0, 1)에 속하는 x에 대하여 f(1)<f(x)/x<f'(0)이 성립하고, 이를 이용하면 좀 더 엄밀할 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-08 09:45:12

H053 : 이 문제의 경우에는 n이 2 이상의 자연수이므로, n=2, n=3을 대입하여 a, b에 대한 등식을 얻고, 이를 연립하여 a, b의 값을 구하는 것이 맞겠습니다만. 실제로는 문제에서 주어진 n에 대한 항등식이 n=1일 때에도 성립하므로, 해설에서는 n=1, n=2를 대입하여 푼 것입니다. 즉, 좀 더 간단한 풀이를 위하여 n=1을 대입한 것인데요. 오해를 살 수 있는 부분이긴해서, 내년도 기출문제집에서는 n=2, n=3을 대입하여 푸는 방법으로 바꿀 예정입니다. 그리고 n=1, n=2를 대입하여 푸는 것은 [추가]로 변경하겠습니다.

H066 : 이 문제의 경우에는 산술적으로 엄밀한 증명을 하기 위해서는 미적분2의 지식이 필요한데요. 문제에서 주어진 조건에 의하여

f(x)의 그래프는 원점을 지나고, 구간 [0, 1]에서 제1사분면에서 그려집니다.
구간 [0, 1]에서 g(x)=f(x)/x는 감소함수이므로,
g'(x)=(f'(x)x-f(x))/x^2 <= 0 정리하면 f'(x) <= f(x)/x
평균값 정리에 의하여 f(x)/x = f(x)-f(0)/x-0 = f'(t)인 t가 구간 (0, 1)에 적어도 하나가 항상 존재하므로
f'(x) <= f'(t) (단, 0<t<x)
f'(x)가 감소함수이므로, f''(x)<=0이고, f(x)는 위로볼록입니다.

이 문제를 미적분1의 관점에서만 푼다면.

수능 문제의 경우에는 - 확대하여 일반적인 수학 문제의 경우 - 주어진 조건을 만족시키는 가장 간단한 그래프의 개형을 그려서, 문제를 접근하는 것이 일반적이므로, 이 문제의 풀이에서는 문제에서 주어진 조건을 모두 만족시키는 가장 간단한 그래프를 그린 것입니다. 미적분2 관점에서의 산술적인 풀이는 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-08-08 10:01:37

to 난죠요시노는 천사 :

H066번의 답변을 변경하였습니다. 오늘 아침에 산술적으로 증명해보니, f(x)가 위로 볼록일 수 밖에 없다는 결론을 얻었습니다. 위의 답변글을 다시 읽어주시길 바랍니다.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-06 23:34:32

항상 친절하고 자세한 답변 감사합니다.

H024번 문항 해설에서 처음부터 양변에 x=1대입하는 것이 간단한 것 같습니다.

H032번 문항 정적분의 위끝에 x가 아닌 x+1이 들어간 함수를 미분하는 것은 미적분 1에 없지 않나요? (미적2에 들어가기도 뭐하지만요.)

H038번 문항 해설에서 출제의도를 고려하면(특히 ㄴ선지),
f(x)는 x=1에서 불연속이지만 피적분함수인 (x-1)f(x)은 연속함수이므로 풀이에 이를 밝힌 다음에 적분과 미분의 관계를 사용해야 되지 않을까요?

H039번 문항 해설 g(t) 구한게 좀 이상합니다(t>=1).

이동훈t 2017-08-08 09:49:51

H024 : 처음부터 x=1을 대입하는 풀이도 추가하여, 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

H032 : 작년 9월 모평 나형 29번 문제에서는 적분구간이 [a, a+4]인 정적분 식이 주어졌습니다. 즉, 나형에서도 정적분의 위끝이 x가 아닌 x+k(k는 0이 아닌 상수)인 문제가 2번 이상 출제된 것이지요.
H032에서 정적분의 위끝이 x+1, 170929(나형)에서 정적분의 위끝이 a+4이므로, 정적분의 위끝이 x+k (단, k는 0이 아님)인 경우 주어진 정적분 식을 미분하여 접근하는 풀이도 - 나형 응시자 분들도 - 알아두는 것이 필요하다는 생각이 듭니다.
다만, 이차함수의 그래프의 대칭성을 이용하여 정적분이 최소가 되는 순간을 찾는 풀이도 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

H038 : 난죠요시노는 천사님의 의견도 일리가 있습니다만, 문제에서 인테그랄 안쪽에 (x-1)f(x)를 주었으므로, (x-1)f(x)가 주어진 구간에서 연속이라는 점을 이미 문제에서 조건으로 주었다고 볼 수도 있습니다. 다만 문제를 풀 때에는 엄밀하게 생각해 주는 것이 좋으므로, 이 역시 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

H039 : 답을 구하는 것에는 지장이 없겠습니다만, t>1일 때, g(t)의 그래프가 한 번 꺽이는군요. g(t)의 그래프의 개형을 구간 [-1, 1]에서만 그리는 것으로 정정하겠습니다.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

이동훈t 2017-08-08 10:06:26

to 난죠요시노는 천사 :

H032번의 답변을 변경하였습니다. 확인하여주세요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-06 16:57:54

G161번 문항 해설에서, t=alpha에서 접선의 기울기가 최대가 된다는 건 비약이 아닐까요? 그림에서 해석할 수 있는 정보는 '0과 1 사이에 변곡점이 존재하고 그 점에서 미분계수가 최대이다.' 정도일 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-08 09:51:42

G161 : 문제에서 주어진 그림을 어떻게 해석하는가에 따라서 풀이가 조금씩 달라질 수 있는 열린 조건을 가진 문제입니다. (10년전 문제라는 것을 감안해야 할 것 같아요.) 엄밀하게 보면 난죠요시노는 천사님의 설명이 옳습니다만, 두 점 (0, 0), (1, k)를 연결한 선분이 곡선의 변곡점을 지나는 것으로 그림을 해석하면 상황이 깔끔하게 이해되므로 (그림을 그렇게 해석하도록 준 측면이 있지요), 풀이에서는 점 (alpha, f(alpha))를 변곡점으로 둔 것입니다. (상황을 단순화하여 문제를 접근한 것이지요.) 다만 그림 조건에 대한 엄밀한 해석을 요구하는 최근 경향에 익숙한 수험생 분들에게는 불필요한 오해를 살 수 있는 풀이이므로, 이 문제에는 이와 관련된 [참고] 사항을 작성하도록 하겠습니다. [참고]는 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다. (업로드 시기는 9월이 될 것 같습니다. 9월 중반까지는 실전이론편 작업과 9월 모평 해설 작업이 예정되어 있어서요. 당장 업로드를 하기는 좀 힘들것 같네요. 최대한 빠르게 업로드 할 수 있도록 노력하겠습니다.)

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-06 14:13:50

G121번 문항 해설에 대해서, 사소하긴 하지만 어색한 부분이 있습니다. y=f(x)와 y=mx의 교점의 x좌표를 a로 놓고,
g(x)가 x=a에서 연속이어야 하므로 f(a)=ma로 놓는데요. 이것은 x=a의 좌우에서 두 함수의 값의 대소가 바뀜을 전제한 것이겠죠? 그런데 a=-1/2인 경우에 대소가 바뀌지 않습니다.교점의 x좌표를 a로 놓은 후에, x=a의 좌우에서 대소가 바뀔때랑 안바뀔 때 2가지 경우를 생각한 후에 ㄱ, ㄴ식을 세우면 더 깔끔할 것 같습니다(두가지 모두 접하는 상황이니까요).

이동훈t 2017-08-06 22:26:41

G121 : [풀이]에서 f(a)=ma, f'(a)=m으로 둔 것은, 곡선 y=f(x)와 직선 y=mx가 만나는 교점 (a, f(a)) (혹은 (a, ma))에서 곡선과 직선이 서로 접하는 a의 값을 구하기 위함입니다. 접하는 경우는 난죠요시노는 천사님의 설명처럼 (1) 곡선이 직선 위에 있다가, 아래로 내려가는 경우 혹은 곡선이 직선 아래에 있다가, 위로 올라가는 경우 (2) 곡선이 직선 위에 계속 있는 경우 (3) 곡선이 직선 아래에 계속 있는 경우 이렇게 세 가지로 구분이 가능합니다. f(a)=ma, f'(a)=m으로 두면 이 세 가지의 경우를 모두 생각한 것이므로, ' 두 함수의 값의 대소가 바뀜을 전제한 것 ' 은 아닙니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

+ 추가 설명을 드리면요. 문제에서 주어진 함수의 정의를 따르면 x=a에서 g(x)는
(1) 직선(y=mx)->곡선 위의 점((a, f(a)))->직선(y=mx)
(2) 곡선(y=f(x))->직선 위의 점((a, ma))->곡선(y=f(x))
(3) 직선(y=mx)->곡선(y=f(x))
(4) 곡선(y=f(x))->직선(y=mx)
이렇게 4가지의 경우가 가능한데요.
f(a)=ma, f'(a)=m으로 두면 이 네 가지의 경우를 모두 생각한 것이므로, (1)+(2)와 (3)+(4)를 별도로 구분할 필요까지는 없을 것 같습니다. 이
네 경우 모두 점 (a, f(a))에서 미분가능하니까요. :)

난죠요시노는 천사 2017-08-05 23:48:02

G094문항의 해설 중 [풀이 1]의 (1)에서, 구간 (t1, -1)에서
g(x)<0이라는 것에 오류가 있습니다. 이차함수의 대칭축이 x=t1에 있냐, 또는 좌우에 있냐에 따라 달라집니다. 마찬가지의 오류가 (2), (3)에도 있습니다.

이동훈t 2017-08-06 01:37:39

G094 : 구간 (-inf, 0)에서 f'(x)<=0, 구간 (2, inf)에서 f'(x)>=0, f'(x)=(x+1)g(x)이므로
구간 (-inf, -1)에서 g'(x)>=0, 구간 (-1, 0)에서 g'(x)<=0, 구간 (2, inf)에서 g'(x)>=0입니다.
이 세 조건을 만족하기 위해서 이차함수 g(x)의 대칭축은 구간 (-1, 2)에 있을 수 밖에 없습니다.
제가 이 설명을 써주었더라면 더 좋았을것 같네요.
이 역시 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-05 22:51:50

G089문항 문제에는 -1<x<6에서 정의된 함수라고 나와있고 그래프는 x=-1, 6인 점이 포함되어있습니다.

이동훈t 2017-08-06 01:07:49

G089 : 그림을 정정하도록 하겠습니다. 7일(월)에 부교재란에 업데이트된 정정표를 업로드하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)/

난죠요시노는 천사 2017-08-05 22:18:31

G072문항 해설에서, 사소하긴 하지만, a=-1일 때 직선 l에 수직이고 점 P를 지나는 직선 x=1의 경우도 생각해야 할 것 같습니다.

이동훈t 2017-08-06 01:04:03

G072 : 좋은 지적입니다. 문제의 답을 구하는데는 지장을 주지 않겠지만, 완전한 풀이를 위해서는 a=-1인 경우도 생각해야 합니다. 이 역시 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-05 21:33:55

G060번 문항 해설이 논리적으로 엄밀하지 못한 것 같습니다.

풀이에는, f(x)를 1차, 2차, 3차함수로 가정한 다음, 최고차항 계수 1, f(0)=-3, f(1)=0, f(1)=6의 네 가지 조건을 사용해서 f(x)를 3차로 결정하는데요. 이때 'f(1)=0, f(1)=6'조건은 (나) 조건을 만족하기 위한 필요조건이기때문에 저 조건만 사용해서는 논리적 비약이 있습니다. 해설을 보충해보자면, x->무한대 일때의 극한을 고려하면, f(x)>=6x-6에서 f(x)의 최고차항의 계수는 양수이어야 하며 f(x)-2x^3+2=<0에서 f(x)는 3차 이하(3차라면 계수 2 이하) 이어야 합니다. 이 조건과 다른 조건들을 결합하면 문제의 조건이 성립하기 위한 필요조건은
f(x)=x^3+x^2+x-3이며, 또 이 함수를 (나)의 부등식에 대입하여 미분을 하든, 인수분해를 하든 해서 (나)조건이 성립함을 밝혀야 논리적으로 완전한 풀이가 될 것 같습니다.

난죠요시노는 천사 2017-08-05 21:36:43

이건 여담인데 G060 해설 초반에 f(1)=0 밝히는 부분에서 복잡하게 할 것 없이 그냥 (나)에 x=1대입하는게 낫지 않을까요?

이동훈t 2017-08-06 00:59:36

난죠요시노는 천사님의 방법이 더 좋다는 생각이 듭니다. 내년도 기출문제집에서는 난죠요시노는 천사님의 방법으로 교체하겠습니다. ^^

이동훈t 2017-08-06 00:57:36

난죠요시노는 천사님의 설명을 요악하면 ' f(x)가 4차 이상일 수 없음을 보여야 한다. ' 입니다. 조건 (나)에서 x->무한대 일 때, 주어진 부등식에 의하여 f(x)가 3차 이하이다. (즉, 4차 이상일 수 없다.)라는 설명이 엄밀한 풀이를 위하여 필요해 보입니다. f(x)=x^3+x^2+x-3을 구한 후에, 이를 (나)의 부등식에 다시 대입하여 검토하는 것도 사실 필요합니다만 - 마치 방정식을 푼 후에 원래 방정식에 대입하여 무연근인지 아닌지를 확인하는 것이죠 - 이는 조금은 과해보입니다. 전자에 해당하는 내용은 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-05 19:02:15

G005문항의 해설에서, k=1/2로 구한 값을 이차방정식에 대입해서 그 이차방정식이 서로 다른 두 실근을 갖는다는 것을 확인하는 것이 좀더 엄밀할 것 같습니다. (여담으로 극한처리하는 과정에서 f1'(0)+k =/= 0 임을 보이면 엄밀한데, 좀 과해보이기도 합니다)



또 G015문항의 해설 참고부분에서,
적분과 미분의 관계가 나오는 부분이 이상한 것 같습니다.
미1 교과서에 나오는 적분과 미분의 관계는 구간 [a, b]에서
함수 g(x)가 연속이면, 함수 f(x)=인테그랄 a to x g(t)dt (a=<x=<b)로 정의할 때 f'(x)=g(x) (a<x<b)가 성립함을 뜻하는데, 답지에 적힌 논리는 이거의 역을 말하는게 아닌가 싶습니다. (엄밀히 말하면 역이라고 할 수도 없고요)


고등학교 과정의 적분은 피적분함수가 모두 연속함수인데 불연속함수의 적분을 따지는 것도 좀 그렇고요.


심지어는, 여자저차 해서 불연속함수의 정적분을 정의해서 사용한다고 해도, 예를들면 G015문항의 참고의 함수를 좀 바꿔서 1(0<x<1), 2(x=1), 나머지부분 원래와 같도록 정의한다면 g(x)는 x=1에서 불연속이지만 f(t)는 t=1에서 미분가능합니다.

이동훈t 2017-08-06 00:46:37

(1) G005 : 난죠요시노는 천사님의 설명처럼, 풀이과정에서 유도되는 이차방정식에 k=1/2을 대입하여, 판별식>0임을 보이는 것이 필요해보입니다. 이는 추후에 부교재의 4. 이동훈기출문제집_부교재_추가설명.pdf에 업데이트하겠습니다.

(2) G015 : 이 문제의 [참고]는 제가 무리한 설명을 한 것 같습니다. 의미적인 해석을 무리하게 수식을 세워서 한것 같아요. 내년도 부터는 이 문제의 [참고]는 삭제하려고 합니다.

감사합니다. (__)/

난죠요시노는 천사 2017-08-05 17:22:04

F113문항 해설에서요. 4번 선지에 대한 해설에서 최대•최소 정리를 언급하신 이유가 궁금합니다. 문항표현을 보면 4번 선지는 닫힌 구간에서의 최솟값과 관련된게 아니라 실수 전체의 집합에서의 최솟값과 관련된 것 아닌가요?

이동훈t 2017-08-06 00:39:35

다시 검토해보니 F113번, 4번 선지의 해설에서 최대최소에 대한 언급은 불필요하다는 결론을 내렸습니다. 7일(월)에 부교재란에 업데이트된 정정표를 업로드하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)/

난죠요시노는 천사 2017-08-05 16:54:41

F76문항 해설 [참고]에서 a>0일 때, a=0일 때 ~~~부분이 이해가 잘 안됩니다. 해설 본문에서 절댓값함수가 연속임을 밝히고, 합성함수의 연속성으로 풀이가 서술되어있는데요. 그렇다면 이걸 풀어서 설명한다고 하면 f(x)=t로 놓고 x -> 0일 때 t -> f(0) ~~~~이런 식으로 할 줄 알았는데 아니더라고요. 저 부분에서 등식 넘어갈 때 어떤 근거(정의, 정리 등등)이 사용되었는지 궁금합니다.

이동훈t 2017-08-06 00:29:48

상수 알파(이하 a)의 범위를 a>0, a=0, a<0 으로 나눈 이유는 |f(x)|에서 절댓값을 벗기기 위함입니다. 수능에서는 절댓값이 나왔을 때, 절댓값 안쪽의 수 혹은 식이 양수, 0, 음수인 경우로 - 혹은 음이 아닌 경우, 음인 경우 - 나누어 생각하는데요. 이 관점을 적용한 것입니다. 난죠요시노는 천사님의 방식의 경우에는 치환을 이용하여 합성함수의 극한값과 함숫값이 같음을 보이는 것인데요. 이 경우에도 a의 범위를 a>0, a=0, a<0 의 세 가지로 나누어야 합니다. 요컨대 [참고]에서는 치환되는 부분을 생략한 것이라고 생각하시면 되겠습니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요. 감사합니다~ :)

난죠요시노는 천사 2017-08-05 16:24:26

미적분1 F73문항 해설부분 (3)에 x=0에서의 ~~이부분 x=2에서의 라고 고쳐야 합니다.

이동훈t 2017-08-06 00:22:28

난죠요시노는 천사님의 지적처럼 F073번 해설에서 오타가 있었습니다. 7일(월)에 부교재란에 업데이트된 정정표를 업로드하겠습니다.
모든 오류에 대해서는 죄송한 마음뿐입니다.

감사합니다. (__)/

M9Wh18lzvmHr4q 2017-07-30 10:47:03

160930번 문제풀이에서 참고에 적혀있는 평균값정리로 f'(x) >= 1 을 구해내는게 안된다고 말이 많았던거같은데 굳이 답지에 넣으신 이유가 있을까요?

이동훈t 2017-07-30 11:42:36

안녕하세요~

K108의 경우 평균값의 정리로 (우연히) 답을 구할 수 있습니다만, 평균값의 정리의 역이 성립하지 않으므로, 엄밀히 보면 평균값의 정리에 의한 풀이는 가능하지 않습니다. 그래서 평균값의 정리로의 풀이를 [풀이2]가 아닌 [참고]에서 다룬 것이고, [풀이]에서의 결과를 평균값의 정리로 확인해보는 정도로 설명한 것입니다. 다만 논란의 여지가 분명 있으므로, 내년도 기출문제집에서는 제외할 생각입니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

M9Wh18lzvmHr4q 2017-07-30 13:39:07

감사합니다. 그리고 저가처음풀땐 x2를 단순히 x1으로 극한취해서 준식을 x1의 우미분계수라고 생각한후에 미분가능함수이므로 미분계수로보고 f'(x1) >= -1 이라고 풀어냈는데 같은 맥락에서 이렇게 푸는것도 불가능한건가요?

이동훈t 2017-07-31 10:07:16

위의 풀이는 x1을 고정시킨 상태에서 (즉, x1을 상수로 두고) 미분계수 f'(x1)가 항상 -1 보다 크다. 임을 보인 풀이이네요. 좋은 접근이라고 생각합니다. 다만 이와 같은 풀이가 다른 문제에서도 동일하게 적용되는지에 대해서는 (즉, 위의 풀이가 일반적인지에 대해서는) 좀 더 고민해볼 필요가 있다고 생각합니다. 저도 좀 더 고민해봐야 할것 같네요.

좋은 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

VqohGeE6fURlQ2 2017-07-29 08:00:05

혹시 옛날에 어렵다고 유명하던 스티커 문제, 합성함수 확률 문제 같은 문제들도 수록되어 있나요?

이동훈t 2017-07-29 09:27:47

안녕하세요~

올해의 경우에는 문항선정의 기준이 ' 교육과정 외의 (혹은 교육과정에서 거리가 먼) 문제가
아니라면 모두 수록한다. ' 였기 때문에,
VqohGeE6fURlQ2님께서 말씀하신 스티커문제, 합성함수의 확률 문제는 모두 수록되어 있습니다.

충분한 답변이 되었을지 모르겠네요.

감사합니다~ :)

VqohGeE6fURlQ2 2017-07-29 10:39:07

답변 감사합니다!!

유럽여행가쟈 2017-07-26 22:48:28

선생님 혹시 기출문제집말고 다른 질문도 받아주시나요 ㅠㅠ 이동훈 기출문제집에서 미분가능 함수가 x=0에서 극소값을 가지면 f'(x)=0이고,f''(x)>0 이라고 배웠는데용

a를 구하시오
f(x)=ae^x - e^x^2이라 할때 함수 g'(x)=2x인테그럴0에서x f(k)dk 이라 두고 문제에서 g(x)는 x=0에서 극소값을 갖는다는데요

이떄는 g''(x)=0인데 어떻게 된것일까요..ㅠㅠ

(풀이 방법은 0에서 극소값을 가지므로 g'(x)=0에서 부호가 바뀌는것으로 a를 구하는것입니다)

이동훈t 2017-07-27 11:50:00

네~ 기출문제집 외의 질문도 가능하면 받고 있습니다. ^^

위의 문제는 문제 전체를 봐야 답변을 할 수 있을 것 같네요.
문제 전체를 찍어서 네이버 포만한 카페 ( http://cafe.naver.com/pnmath ) 의 수학 질문과 토론 게시판에 올려주시면 제가 24시간 안에 답변드리겠습니다. (글의 제목이나 내용에 제 이름을 써주세요. 그래야 검색이 가능합니다.) 아! 그리고 해당 문제에 대한 풀이도 찍어서 올려주시면 더 좋을것 같네요. 만약 EBS문제라면 책 이름, 번호, 페이지 알려주시면 제가 검색이 가능하구요.

감사합니다~ :)

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