단순히 어렵다는 것만으로는 결코 좋은 모의고사가 될 수 없습니다. [나승 모의고사]는 오직 계산량에 의해서만 난이도가 결정되는 불친절한 모의고사들의 상(像)을 최대한 지양하여 개념에 입각한 응용력으로 승부수를 던지는 고난도 문제들을 심어놓았습니다. 또, 평가원 모의고사 1~2등급의 실력을 갖춘 다수의 N수생들과 현역들의 실전테스트를 통해 난이도를 조절하였으며 제작팀의 까다로운 심사를 거쳐 풀리지 않은 문제에 대해 해설을 보았을 때, 모두가 불만 없이 자신의 부족을 수긍할 수 있는 문제들만을 5회분에 나누어 담았습니다.
둘째. 우주에서 가장 자세한 해설을 담았습니다.
5회분에 50여 페이지, 1회분에 약 10페이지에 이르는 해설은 그 어느 모의고사에서도 찾아볼 수 없는 자세한 해설지입니다. 단순히 글과 수식으로만 꽉꽉 채운 답답한 해설이 아닌 한눈에 이해시키는 그림들과 예시, 기존의 풀이 외의 또 다른 풀이, 그리고 틈틈이 문제의 마지막에 유의해야 할 점들과 문제 풀이 팁들을 섞어가며 알찬 해설로 구성하였습니다. 교과개념을 바탕으로 한 풀이를 실어놓음과 동시에 과도한 직관에 의한 풀이는 배제하였습니다.
셋째. 끊임없이 발전을 거듭해온 모의고사입니다.
3월 무료배포를 시작으로 전자책 유료판매를 거치면서 수많은 허점들이 보완되었고 수정되었습니다. 또한, 3차에 걸친 검토를 통한 오류 최소화, [1일 1모의고사 풀기 프로젝트]를 통한 고난도 문항에 대한 상위권 학생들의 피드백 수렴, 마지막으로 출판 직전까지 최종 난이도 평가를 통해 쉬지 않고 더 나은 모의고사로 탈바꿈 하였습니다.
[나승 모의고사]는 1회부터 5회까지의 150문항 전부를 직접 제작하여 최적의 순서로 배치한 모의고사입니다. 한 회를 풀 때마다 본인의 빈틈을 남김없이 채우는 100분이 되기를 바라는 마음으로 푸시는 모든 분들께 이 모의고사를 바칩니다.
검토자 명단
정호승
서형탁
오승훈 (오르비 닉네임 : 쌍승)
오동현
최선묵
박상진
이종훈 (경북대학교 수학과)
박성헌 (연세대학교 사회환경시스템공학과)
박진우 (연세대학교 사회환경시스템공학과)
정승호 (서울대학교 기계항공공학부)
이준길 (서울대학교 수의예과)
김지우 (배재고등학교)
안세준 (고려고등학교)
그 외 다수
저자소개
저자 나승모
서울대학교 수의예과 재학 중.
고등학생 시절 수학을 배우며 ‘수학은 답이 확실하다’는 점이 수학과 가까워지는 계기로 작용하여 오늘날 직접 문제를 만들기까지에 이른다. 문제를 풀면서 가장 중요한 것은 ‘풀이의 자연스러움’이라는 믿음으로 수학 문제는 ‘억지로 끼워 맞춰’ 푸는 것이 아니라, 그 문제에서 요구하고 있는 가장 적합한 사고를 이용해서 문제를 푸는 것이 옳다는 것을 [나승 모의고사]를 만들면서 그 안에 녹아들어가도록 하려 노력했다. [나승 모의고사]를 풀어본 사람들 역시 그런 ‘자연스러움’을 느끼며 문제를 풀어주길 희망하는 바이다.
저자김지성
N수생 (단, N은 2이상의 자연수)
당황스러운 건 본인도 마찬가지. 자신의 손으로 만든 모의고사를 자신이 풀게 생겼으니 말이다.
중학교에서 고등학교로 넘어가면서 고등수학을 조금도 맛보지 않고 덤볐다가 크게 데이고는 그날로 수학을 파기 시작한다. 그 결과, 말 그대로 수학 노베이스(No-Base)로 시작하여 1년만에 내신과 모의고사에서 두 곳에서 모두 1등급을 받는다. 성적을 올리는 과정에서 고등수학의 체계에 숨어있는 미(美)를 발견했으며, 비록 2015 수능의 물에 휩쓸려 한 해를 더하지만 재수를 결심하기 전 겨울방학동안 뜻이 맞는 친구들을 모아 수학문제를 만들어 출판에 이르는 등 여전히 수학은 분명 ‘재미있는’ 학문이라는 것을 몸소 느끼고 있는 중이다.
저자임규성
연세대학교 신소재공학과 재학 중.
저자에게 있어 수학은 고등학교 2학년 첫 모의고사에서 충격적인 점수를 안긴 후 전과를 고민할 정도로 근심스러운 과목이었지만, 마음을 다시 잡고 개념부터 하나씩 쌓아올리기 시작했고 2년 뒤 당당히 2015 대수능에서 100점을 받는다. 수학은 많은 문제를 푸는 것 역시 중요하지만 그보다 중요한 것은 흔들리지 않는 확실한 ‘개념’을 기반으로 덧붙여나가는 것이라 생각한다. 이를 바탕으로 만든 [나승 모의고사]는 문제를 푸는 과정에서 자연스럽게 학생들의 실력을 끌어올리는 동시에 기초적인 수학 개념을 바로 잡아 줄 일석이조의 효과를 거두게 하리라 확신한다.
목차
수학영역 B형 5회분 + 해설
서평
서형탁 (최종 검토)
최근 대학수학능력시험 수학영역이 쉬운 추세로 가고 있고, 특히 2015학년도 수능은 그 추세를 여실히 느끼게끔 합니다. 그러나 그간의 쉬운 추세에 올해 역시 수능 문제들이 쉽게 출제가 된다는 것은 확신할 수 없다고 봅니다. 수능 시험을 수험생 또는 선생님의 입장에서라 ‘쉬울 것이다‘고 예상하는 것은 위험하고, 또한 수험생의 입장에서 시험을 준비 할 때의 기본자세는 항상 그 시험이 ’어렵게‘ 나올 때를 대비하는 것입니다. [나승 모의고사]는 그러한 생각을 바탕으로 제작된 모의고사입니다. 그렇다고 해서 쓸데없이 복잡한 계산과 논리과정이 고등교육과정을 넘어가는 문제들로 구성되어 수험생들의 시간만 낭비하게 만드는 불친절한 모의고사가 아닙니다. 모든 논리체계가 고등과정 내에서 이루어지는 ’예쁘게‘ 어려운, 그런 이상적인 문제들로 이루어져 있습니다.
또한 [나승 모의고사]는 ‘우주에서 가장 자세한 해설’이라는 수식어에서도 알 수 있듯이 정말 섬세한 해설들로 구성되어 있습니다. 좋은 문제들로 모의고사를 구성하는 것도 중요하지만, 그 문제에 걸맞는 충분한 해설 역시 매우 중요한 요소라고 생각합니다. 시중의 문제들의 해설들을 보면 문제에 대한 해설이 논리적인 비약이 너무 심하거나, 혹은 수험생의 입장에서 다소 받아들이기 힘든 해설을 적어놓는 경우가 있고, 이러한 경우는 수험생이 공부할 때 방해가 되는 요소들로 작용합니다. [나승 모의고사]에서 제공하는 해설은 이러한 단점들을 다 배제하여 수험생의 입장에서 논리적인 비약 없이 풀어내고 있고, 필요한 경우에는 자세한 그림을 첨가하여 해설로 인한 불편을 겪는 일이 없도록 합니다.
[나승 모의고사]를 푸는 것을 통해서, 혹은 자세한 해설을 통해 피드백을 거치는 과정 속에서 여러분의 수학실력, 그리고 실전을 대비하는 능력은 [나승 모의고사]를 풀기 전보다 많이 향상되어 있을 거라 확신합니다.
오승훈 (최종 검토 / 오르비 닉네임 “쌍승”)
최근 수능수학의 출제경향은 일명 '27+3'구조로 27개 정도의 쉬운 문항, 다시 말해 고차원적인 복합개념의 사고과정이 없이 2~3단계 안에서 충분히 풀어낼 수 있는 27문항과 최상위권 변별을 위한 문항 3개 정도로 이루어진 구성을 보인다는 것입니다. 그래서 최근 많은 모의고사들이 이와 유사한 구조로 제작된 콘텐츠들을 선보이는 중 입니다. 그 중에서도 이 [나승 모의고사]를 추천하는 이유는 최근 경향을 적극 반영한 것뿐만 아니라 실제 수능 시험장에서 수험생들을 당황하게 할 수 있는 다양한 경우의 수를 각 회차별로 다르게 고안 및 적용하여 제작하였기 때문입니다.
그렇기에 최근 평가원과 수능기출 보다는 분명히 어려운 것이 사실입니다. 하지만 문항구성에 있어서는 '전형적 문제와 감탄을 자아내는 참신한 킬러문제'의 적절한 조합 및 배치를, 풀이 면에 있어서는 오직 교과서의 논리만으로 모든 문제가 명쾌하게 풀리는 높은 질의 문제들로 이루어진 이 모의고사를 통해 현 출제 난이도보다 조금 높은 문항들로 연습하는 것은 여러분의 실력향상에 반드시 도움이 될 것 입니다. '나승 모의고사'를 그냥 한 번 보고 던져버리는 여러 모의고사 중에 하나가 아니라 자신의 부족한 부분을 파악하여 기출문제와 비교하며 집요하게 파고들어 결국은 체득하게 되는 계기로 만드셔서 이번 2016학년도 대수능 당일 2교시에 반드시 건승하는 수험생 여러분이 되시길 간절히 바랍니다.
오동현 (검토 및 “1일 1모의고사 풀기 프로젝트” 참가자)
올해 전자책으로 출간되었던 [2016 나승 모의고사 B형]을 검토할 기회가 생겨 처음으로 참여하게 되었습니다. 고난도 모의고사인지라 난이도가 상당했지만, 문제의 질이 매우 우수하다는 것을 느끼고, 이를 계기로 그 후 오르비 Q에서 실시할 [나승 모의고사 FINAL 0회] 검토에도 참여해 [나승 모의고사]가 최근 평가원 수학 출제 트렌드를 반영하여 단순히 어렵게 나오는 것이 아니라 섬세한 난이도 조절을 통해 더욱 완성도가 높아진 모의고사가 되었다는 생각이 들었습니다. 또, 실제 시험의 난이도보다 ‘조금’ 어려워 실전을 대비하기에 매우 적합하며, 최근 학생들이 새롭고 신선한 문제, 즉, 신유형 문제를 구하기 위해 혈안이 되어있는 부분도 해결할 수 있는 적합한 모의고사라고 할 수 있습니다. [나승 모의고사]는 수많은 우수한 오르비 모의고사의 한축을 담당할 수 있는 모의고사로 자리 잡을 수 있을 거라 생각합니다.
박진우 (검토 참가자 / 연세대학교 사회환경시스템공학과)
본인은 고등학교 시절 시중의 개인 봉투모의고사들을 많이 풀어보았습니다. 그러나 대부분의 문제들이 단지 어렵게 내는 것에만 치중하고 사고가 지저분한 문제로 푸는 사람을 힘들게 한다는 느낌을 받았습니다.
진정한 모의고사란 학생이 문제를 풀면서 자신의 상태를 점검할 수 있는 문항을 다루어야 합니다. 대부분은 봉투 모의고사를 수학 진도를 마치고 수능이 얼마 남지 않은 시기에 풀 것입니다. 자신이 쌓은 지식의 완성도를 알아보는 이 중요한 시기에 [나승 모의고사]를 통해서 단순히 어려운 문제를 접하기 보단 실제 수능에서 생소한 문제를 맞닥뜨릴 때 대처할 수 있는, 그러한 값진 경험을 얻어 갈 수 있길 바랍니다.
PC에서는 "서평"과 "저자의 다른책" 사이의 부교재란에서, 모바일에서는 제일 하단의 "부교재"에서 다운받으실 수 있습니다.
봉투 뒷면 바코드에서 몇 쇄인지 확인하시고, 정오표에서 해당하는 정오사항을 바꿔주시면 됩니다~
pass****
2015-10-06 11:27:40
봉투모의검수참여도 해보고 꽤 많은 봉투모의고사를 풀어봤지만 정오표가21페이지를 넘어가는 모의고사는 처음보네요 아쉽네요 새로나온 나승모의고사 사는것이 꺼려집니다
페나이
2015-10-06 19:00:57
우선 모의고사 구매에 대해 불신을 심어드린점, 죄송합니다. (꾸벅)
두꺼운 정오표에 대해서 변명을 몇자 적어보자면,
한 페이지에 정오사항을 몰아넣는 대부분의 타 모의고사의 정오표와는 달리 저희는 정오사항에 대한 명료한 확인을 돕기 위하여 한 페이지에 하나의 정오사항을 싣는 것과 해당 정오사항이 포함된 전문(해설이 긴 경우는 중략본)을 싣는 것을 원칙으로 하고 있습니다. 첨부파일을 보셨겠지만 단순오탈자도
"O회 OO번 O째줄의 OO를 OO로 바꿔주세요."
의 형식이 아닌 해당 문항의 전문을 실어서 직접 바뀐 부분을 한 페이지에 걸쳐 표시합니다. 초기에 디자이너분의 편집과정에서 총 4문항에서 문항번호가 중복되어 들어가는 경우가 있었으나 이 경우역시 모두 각각 하나의 페이지에 하나의 정오사항만을 기재하였습니다.
그 외 문제에 이상이 없지만 평가원스러운 발문을 위한 표현 수정 2문항, 질문이 들어온 사항에 대한 또다른 풀이법 추가 1문항, 실시간 등급컷 등 수정이 필수적이지 않은 부분까지 모두 함께 싣다보니 정오표의 페이지수가 비정상적으로 늘어났습니다.
물론 정오사항이 애초부터 없도록 하는 것이 당연히 옳은 일이며, 첫작품에서 예상외의 많은 수정사항이 발생한 것에 대해 제작팀 스스로 부끄럽게 여기고 있습니다. 앞의 일들을 발판삼아 이후에는 시간과 비용을 더 투자하여 구매 후 더이상 수정을 위해 손이 가지 않도록 노력하겠습니다.
컴퓨터상으로 원고를 주고받다보니 정작 실물의 종이질에 대해서는 생각을 못했네요.
종이재질은 저희가 직접 바꿀수 있는 사항이 아니기 때문에 담당자분께 문의드려보겠습니다.
해피 한가위~
Central Dogma
2015-09-22 19:40:33
5회 21번 문제 오류요 ㅜ
'g(x) = 2lnx - 3x' --> 'g(x) = 2lnx - 3x (x>0)'
정의역 조건이 없네요...ㅎ
글구 30번은 최고난이도래서 풀어봤는데 가볍게풀리네요?ㅎㅎㅎ
페나이
2015-09-22 22:28:31
힝.. 그래도 난이도 평가단 기준 최고 오답률 문항이었는데.. ; _ ; (나무룩....)
그렇다면 더욱 킬러가 킬러다워진 크레셴도로 ㄱㄱ ~
(※위 글은 간접광고가 포함되어 있습니다.)
5회 21번의 경우 교육과정에서 로그(혹은 로그가 포함된) 함수의 정의역은 "진수조건"에 의하여 양의 실수로 제한되므로 오류라고 보기 어렵습니다~ (만일 이후에 같은 제보가 들어온다면 바로 반영하겠습니다.)
열공하세요! : )
페나이
2015-09-19 18:27:03
안녕하세요. 페나이입니다.
[2016 나승 모의고사] 발간 이후 여러 구매자분들로부터 채점 결과를 받았으며 이 표본을 바탕으로 그간 여러차례 수정을 통해 9월 14일 기준 예상등급컷이 수정되어 정오표의 마지막 페이지에 기록되어 있습니다.
전체적으로 등급컷이 1~2점정도 올랐으며 4,5회의 경우 상승폭이 다른회차에 비해 크니 이점 참고하시기 바랍니다.
다들 남은 시간 잘 마무리하시고 좋을 결과 있으시길 바라요~ : )
tjdud1932
2015-09-17 22:14:02
1회 20번에서 OA길이가 루트84
EF중점 N이라고 하면 ON이랑 EF 수직이고
DN이랑 EF수직 이니까 삼수선정리해서
OD랑 삼각형 DEF 랑 수직
그래서 O' 에서 삼각형 OEF까지 거리를
삼각형ODN 에서 3:1닮음해서 구했는데
어디서 잘못했는지 여쭤봐도 될까용 ㅠ
페나이
2015-09-18 00:26:28
당연히 여쭤봐도 되용 ㅠ
결론은.... 삼수선의 정리를 잘못 사용하셨습니다. ; _ ;
삼수선정리에 의해서 '선분 OD랑 삼각형 DEF이 수직이다'를 밝히고 싶으시다면, 직접 구하신
1. 선분 ON과 선분 EF가 수직
2. 선분 DN과 선분 EF가 수직
....이라는 조건 외에도
3. 선분 DN과 선분 OD가 수직
이라는 조건이 더 필요합니다. (참고서를 확인해 보시면 아실겁니다.)
'삼수선의 정리' 세 개 중에서 두 개의 가정이 필요한 앞의 1,2 정리와 달리, 세개의 가정이 필요한 마지막 정리를 이용할 때 실수하신 것 같네요.
Central Dogma
2015-09-17 19:24:53
2회 29번의 (가) - "[logA],[logB]는 x^2-px+2(단, p는 실수)......"
'x^2-px+2' -> 'x^2-px+2 = 0'
30번 지문 - "구 위의 한 점 P에 대하여 a=t(t>1)일때 ...... 의 최댓값을 Mt라고 하자"
a의 값이 어느 특정한 값으로 정해지면 b와 r값(=구의 반지름)이 한 가지로 정해지기 때문에 a=t와 같이 a의 값이 정해진 경우는 준 식의 최대/최소를 따질 여지도 없습니다. 따라서 'a=t일때의' 부분을 지우면 맞게 될 것 같습니다.
지난 문제제기에 빠른 정오표 반영 감사드립니다.
페나이
2015-09-18 00:09:55
2회 29번을 확인하고..... 한동안 멍때렸습니다....
이걸 눈치못채고 있었다니...O_O; 또, 4쇄가 넘어가는 동안 지금에서야 발견되는 것도 신기하네요. 다들 우변이 0일때의 방정식에 익숙해져서 자연스럽게 넘어갔나 봅니다. (익숙해 진다는 것은 무섭군요...) 제보 감사드립니다.
30번 지문의 경우 다음과 같이 설명합니다.
점 A의 좌표가 (a,b,0)으로 주어지는 경우 이는 하나의 정점을 칭하는 것이며, "무비"님이 말씀하신것처럼 문제에서는 a의 값이 특정한 값으로 정해지면 b와 r(구의 반지름)이 한 가지로 정해지는 것은 맞습니다....만! 구위의 한점 P의 위치를 알맞게 정함으로써 주어진 내적의 값의 최대/최소를 논할 수 있습니다. 즉, a의 값이 어떤 수로 지정되면, 그 상황에서 주어진 내적의 값이 최대가 되는 경우를 설정할 수 있는겁니다.
예를 들면, a=3일때, b와 r의 값이 (구해보지는 않았습니다만)특정한 값으로 정해질것이며 그때, 주어진 내적의 값이 최대가 되는 구 위의 점 P가 존재할 것입니다.
마찬가지로, a=4일 때도 b와 r의 값이 정해질것이며(물론 a=3일때의 b와 r의 값과는 다르겠죠), 이 상황에서도 내적의 값이 최대가 대는 점 P가 분명 구 위에 존재합니다.(역시 a=3일때와 구가 달라졌기 때문에 공간상에서의 점 P의 위치역시 다를겁니다.)
따라서 "a=t일때의..."라는 발문은 a가 불변의 값이 아닌 t>1을 만족하는 '변수'가 될수 있도록 제시하는 발문이며, 그로인해 Mt는 t를 변수로 하는 일종의 '함수'가 된다고 보는 것이 맞습니다.
위 설명을 바탕으로 문제를 쉽게 요약하자면,
1. a의 값이 특정 상수가 되면 b와 r의 값이 정해지고, 이때 문제에서 주어진 내적의 최댓값을 갖는 점 P가 존재하게 됩니다.
2. 위와 같은 상황은 a가 1보다 큰 실수 t일 때 성립하며, a가 t일때의 상황에서 주어진 내적의 최댓값을 Mt라고 칭하기로 문제에서 약속합니다.
3. 이러한 Mt의 값들중에 Mt=2(루트59)ㅣAF벡터ㅣ관계를 만족하는 t(즉, 점 A의 x좌표)를 찾고 그때의 10t^2값을 구하세요!
..라고 보면 될것 같습니다. 'a=t일때의...'라는 말을 지우면 점 A(a,b,0)은 좌표공간에서의 (비록 a,b의 값을 알 수 없으나)고정된 한 점이 되버리고, 이 경우에는 문제 뒷부분의 'Mt=2(루트59)ㅣAF벡터ㅣ일때....'와 같은 두 식의 관계를 '가정'하는 상황을 만들 수 없게 됩니다. (점 A는 정해진 점이니까요.)
질문에 대한 답이 되었길 바라며... 우스운 소리지만, 지금 매우 비몽사몽한 상태로 쓴것이라 제가 미처 발견치 못한 논리적 허점이 있을 수 있습니다.^^;; 혹시 남아 있는 의문점이 있다면 답글로 이어서 달아주시고 내일 일을 마친 뒤 시간을 넉넉하게 가지고 찬찬히 살펴보겠습니다. (제가 매일 아침 6시 기상해야 하는 상황이라 밤을 길게 쓸수가 없네요.) 감사합니다. (꾸벅)
정시몬
2015-09-15 23:23:03
1회 풀어봤는데 기하벡터 퀄리티 좋네요.
나승모
2015-09-17 01:11:43
감사합니다. ^^ 나승모의고사가 수능적 감각을 살리는데 도움이 되었으면 좋겠네요ㅎㅎ^^
Central Dogma
2015-09-14 19:49:19
1회 20번 그림에 오류가 있습니다
구가 평면 DEF에 의해 잘리는 단면은 점 G에서 평면 ABC에 접하도록 그려져야 할 것 같은데 공중에 떠 있는 것으로 그려져서 한참 헤맸네요;
페나이
2015-09-14 23:11:02
저~~~기 아래 "종점"님의 질문에 대한 답변을 보시면 아시겠지만, 1회 20번의 그림은 '단면이 생긴다'는 것을 나타내는 것일 뿐 정확한 상황을 표현한 그림이 아니었습니다.ㅠㅠ
대부분 푸시는 분들이 1회 20번을 푸실 때, 새로 그림을 그릴것이라 생각하여 큰 문제가 없을것이라고 생각했지만, 컴플레인이 들어온 이상 빠른 시일내로 정오표에 반영하겠습니다.
수험생의 귀중한 시간을 갉아먹어서 죄송합니다...엉엉.. ㅠㅠ
소나무도예
2015-09-14 14:38:17
히든카이스에 대적할만퀄인데 ㅎㅎ 내년쯤되시면 엄청유명한 모의고사될듯
나승모
2015-09-14 19:07:55
과찬이십니다. ㅎㅎㅎ 내년에 더 좋은 모의고사로 찾아뵐게요 ㅎㅎ
구운감자
2015-09-13 15:42:56
안녕하세요 문제잘풀고있습니다. 1회 20번에서 면OAB를 밑면으로 간주했을 때 나오는 삼각뿔의 높이는 9가 나오긴 했는데 해설을 보면 C에서 내린 수선의 발이 O'를 지나 H에 떨어지는 것같군요...그런데 각OMC가 60도를 이루고 있는데 그러면 직각삼각형CMH에서 변들의 비가 맞지않는것 같아요...제가 잘못푼거가요??
페나이
2015-09-13 23:35:22
음... 결론부터 말씀드리자면 점 C에서 평면 OAB에 내린 수선의 발은 점 O'를 지나지 않습니다. 따라서 점 H와도 역시 만나지 않습니다.
삼각형 OMC는 "세 변의 길이가 모두 다른 삼각형"이며, 내접구는 삼각뿔의 모든 면에 동시에 접한다는 것일 뿐, 내접구가 평면 OMC에 의해 잘린 원은 삼각형 OMC내에서 두 변에 동시에 접한다는 것 외에는 아무런 의미를 가지지 못합니다.
혹시 삼각형 OMC를 선분 OM과 선분 MC의 길이가 같은 이등변 삼각형으로 간주하신게 아닐까 생각됩니다.
혹시 의문이 풀리지 않으셨다면 다시 질문해 주세요! ^~^
용가리용
2015-09-12 22:35:59
안녕하세요.. 4회차 30번에 대한 질문인데 저가 문제를 풀다가 해설지에 있는대로 진행해나갔습니다. 다 풀고 나서 문득 의문이 든게( 저는 해설지 보다 f(x) 를 더 위아래로 크게 그렸습니다) 그 변곡점에서 접선을 그으면 각각 기울기가 음수인 접선과(예를 들어 루트3에서의 접선) 기울기가 양수인 접선이( 예를 들어 2루트3) 생기는데요 .. 기울기가 음수인 접선은 교점이 그 접점 한개 라는건 명확히 알겠는데 기울기가 양수인 접선은 혹시 음의 무한대나 양의 무한대에서 접점 외의 또 다른교점이 생기지 않는지 아닌지를 그냥 직관적으로 당연한 건가요?? 아니면 어떤 증명 과정이 있는건가요???
용가리용
2015-09-12 22:37:43
아 문제는 정말 잘 풀었습니다.ㅎㅎ 등급컷 산출에 쓰실 제 점수는 92 88 84 96 96 입니다
페나이
2015-09-13 01:17:25
잘 풀어주셔서 정말 감사합니다! ^~^
질문을 보니 문제를 엄청 섬세하게 분석하신다는 느낌이 듭니다. 개인적으로, 변곡점에서 그은 접선중 기울기가 양수인 접선이 접점외의 그래프의 다른 점과 만나지 않는다는 것은 직관이라기보다는 '필연'이라고 말하고 싶습니다. 사실 식을 이용해서 증명을 할 수 있으나, 너무 복잡하기 때문에 좀 더 간단히 증명하는 법을 설명해드리겠습니다. (펜을 들고 따라와주세요~)
( ※ 개형이 반복되는 닫힌구간 [-루트3+2(n-1)루트3,-루트3+2n루트3]을 '제 n구간' 이라고 명명하겠습니다.)
제 1구간과 제 2구간에서의 y=g(x)의 그래프를 정확히 그리고, 제 1구간의 변곡점 O(0,0)에서 그은 접선이 제 2구간에서의 그래프위의 한 점 A(a,g(a))에서 만난다고 가정해 봅시다.
이 경우 직선 OA의 기울기는 g'(0)=2이고, 평균값의 정리에 의하여 접선의 기울기가 2인 B(b,g(b)) (단, 0<b<a)가 존재합니다.
이때, 접선의 기울기가 2인 점은 y=g(x)의 그래프에서 변곡점들 뿐이며, 따라서 점 B는 제 2구간에서의 변곡점이 됩니다.
그러나 구간 (b,a]에서의 점들은 모두 점 B(변곡점)에서 그은 접선보다 아래에 위치하므로, 점 B에서 그은 접선보다 위쪽에 위치한 직선인 점 O(0,0)에서의 접선과 점 A에서 교점을 갖는다는 것이 모순이 됩니다. (가정이 성립하지 않습니다.)
즉, 위 사실에 의해 제 1구간에서의 (접선의 기울기가 양수인)변곡점에서 그은 접선은 제 2구간의 그래프와의 교점을 가지지 않으며, 그래프의 개형이 반복되므로 제 n구간에서의 변곡점에서 그은 접선은 제 n+1구간의 그래프와의 교점을 가지지 않습니다.
동시에 제 n구간의 (접선의 기울기가 양수인)변곡점에서 그은 접선은 제 n+1구간의 (접선의 기울기가 양수인)변곡점에서 그은 접선보다 위쪽에 있기 때문에 제 n구간의 (접선의 기울기가 양수인)변곡점에 그은 접선은 n+1, n+2, n+3 ..... 구간의 그래프와 교점을 가지지 않습니다. (문제에서는 그래프가 변곡점 대칭인 함수이므로 음의 구간에서도 성립합니다.)
정리하자면, "용가리용"님 말씀대로 정확한 해설을 위해서는 반복되는 두 구간에 대해 접점 이외의 교점이 생기지 않는다는 것을 확인시켜줄 필요가 있습니다. (그 뒤부터는 그래프의 개형이 반복되기 때문에 더이상 만나지 않는것이 자명합니다.) 하지만 시간이 제한되어 있는 상황에서 저런 증명을 하기란 쉽지 않죠. 그러므로 실전에서는 다음과 같이 간단히 생각하고 넘어가야 합니다.
1. "개형이 반복되는그래프를 적어도 두 구간정도는 정확히 그려야 겠군!"
2. "어? 두 구간만 그렸더니 변곡점에서의 접선이 접점외에는 교점이 생기질 않네?"
3. "접선은 기울기가 일정한 직선인데 반해 개형이 반복되는 그래프의 증가율이 소폭이군!"
4. "따라서 x값이 커질수록 변곡점에서의 접선과 그래프의 격차는 벌어지겠군. 고로, 앞으로 만날일 없음! ^^ "
우리가 흔히 말하는 '직관'들 중 대부분은 이유가 명확한 '필연'적인 것들입니다. (사실 이 경우는 '직관'이라고 부르기가 좀 그렇죠 ㅎ)
"변곡점에서의 접선은 항상 그래프와의 교점이 1개이다"라는 명제는 거짓이지만 이 문제에서는 '반복되는 개형'과 '변곡점에서의 접선의 기울기가 최대"라는 점이 명제가 성립하게 하는 특수 상황을 만들어 줍니다. 그러므로 "어떤 경우에는 필연적일 수밖에 없다"는 것을 염두에 두고다니시면 문제풀때 찝찝함을 없앨 수 있습니다.
2회 29번 a와 b가 서로소인 자연수라는 조건이 빠진 것 같습니다.
3회 1번 등호표시가 없어요
5회 17번 함수 f가 모든 실수에서 미분가능하다는 조건이 있어야 할 것 같아요
5회 20번 'B, C의 중점을' → '선분 BC의 중점을'
'p와 q는 서로소' 을 평가원의 표현을 빌려 'p와 q는 서로소인 자연수이다.' 라고 하는 것이 더 깔끔할 것 같네요
공도벡 등 킬러문제들이 좀 쉬웠던 것은 아쉬웠지만 전반적으로 문제는 좋았아요.
너무 쪼잔한(?) 태클 걸어서 죄송하구요, 나승모 final 기대하겠습니다!
페나이
2015-08-28 23:23:17
파이널 0회 100점에 빛나는 YHJ님이시군요! 반갑습니다~ : )
말씀하신 부분들은 정오표에 반영되었습니다. 주말에 담당자분이 쉬셔서 월요일 이후에 올라갈 예정입니다. 작은 표현 하나하나까지 신경써 주셔서 감사합니다.
판매하는 동안 문제를 풀어주신 분들께 여러 메일들을 받으면서 의견들을 모았고 킬러문제에 관한 의견 역시 참고하였습니다.
그 의견들을 수렴하여 만든 파이널에서는 킬러문제는 더욱 킬러답게 바뀌었음을 분명 느끼실 수 있을겁니다.
소중한(?) 점수는 감사히 표본에 사용하겠습니다~ (그나저나 점수를 댓글로 달다니, 엄청난 자신감이군요!)
오르비q의 YHJ 모의고사도 많은 사람들이 풀면서 진가를 알아보길 바라요!
KyeongDuck.Park
2015-08-26 14:13:38
3회 분석하다가 또 오탈자 찾았어요
21번에 'O와 P2를 지름으로 하는' => 'O와 P2를 지름의 양 끝점으로 하는'으로 수정 부탁드릴게요
두 점이 지름이면 말이 안되잖아요?
KyeongDuck.Park
2015-08-26 14:14:41
아 저도 오타가.. P와 O2에요 (기억으로 쓴거라..)
페나이
2015-08-26 22:52:49
넵! 맞습니다. 발문의 국어적인 표현역시 중요하죠! : ) 정오표에 반영하겠습니다.
'KyeongDuck.Park'님께 개인적으로 드릴 말씀이 있는데 혹시 해설지 마지막에 적힌 메일주소로 메일 한 통만 보내주실 수 있을까요?
계란말이야
2015-08-26 09:18:54
모바일에서 오신분들 정오표는 맨밑에 부교재에 있네요.
KyeongDuck.Park
2015-08-24 23:19:06
오늘 3회 풀어봤는데 또 오타가 있어서 제보하러 왔어요
11번 문제에 , 문제에는 A 좌표가 (1,0)으로 나와 있는데, 그림에는 A가 (0,1)로 나와있어요.
그림이 맞는것 같으니 그렇게 고쳐줬으면 해요
페나이
2015-08-25 00:28:00
여부가 있겠사옵니까 ㄷㄷ;; 당연히 고쳐드려야지요. (꾸벅) 당장 정오표에 올리겠사옵니다.
원래 함수가 (1,0)을 지나지 않으니 다들 자연스럽게 풀어버려서 제보가 늦었나 봅니다.
잦은 오타로 "KyeongDuck.Park"님을 비롯해서 많은 분들이 언짢으셨을텐데 판매페이지에 거친말 한번없이 제보 댓글을 달아주셔서 얼마나 고마운지 모릅니다. 저희로서는 최대한 빨리 오타를 정오표에 반영하고 파이널을 더 꼼꼼히 검토하는 것밖에 해드릴 수 있는 일이 없네요ㅠㅠ 더욱더 꼼꼼한 제작팀으로 거듭나겠습니다. 오타찾기에 눈에 불을 켠 파이널을 기대해 주세요~ : )
i3JSRFsf9PuZQz
2015-08-18 20:28:37
승모야 잘살고있냐?
나승모
2015-08-19 10:22:43
ㅎㅎ 뭐 그럭저럭요;; 근데 혹시 누구??
나승모
2015-08-15 17:27:35
오늘로서 [나승 모의고사]가 3쇄 증쇄에 들어갔습니다.
계속된 증쇄를 가능케 한 주춧돌이자, 동시에 그간 정오표에 손이 많이 가야했던 1,2쇄 구매자 분들께 진심으로 감사드리며, 또 사과드립니다.
정오표에 실린 내용은 거의 대부분 눈에 쉽게 띄는 오탈자들이라 풀이중간에 구매자분들께 알아차릴 수 있는 것이지만, 다음 두 사항에 대해서는 문제를 푸시는 분들도 쉽게 발견하지 어렵고, 또 해설을 보더라도 답이 자연스럽게 도출되는 것처럼 보이기 때문에 무심코 넘어갈 수 도 있는 부분이라 판단하여 이렇게 따로 댓글로서 공지합니다. 반드시 다음 두 사항만큼은 수정 후 풀어주시면 감사하겠습니다.
2회 14번 - 그래프의 특정 상황을 제한하기 위해 조건이 추가적으로 필요합니다.
5회 26번 - 통계의 표본이 충분히 크지 않습니다. 따라서 정오표에 기재된 값으로 바꿔서 푸셔야 '의미있는' 통계 문제가 될 수 있습니다,
[나승 모의고사]를 푸시는 모든 분들이 제작팀의 신념이었던 '참된 모의고사'를 몸소 느끼셨으면 하는 바람입니다. 9월 평가원 이후 파이널로 다시 찾아뵙겠습니다. 올해 좋은 결과 있길 기대합니다!. : )
KyeongDuck.Park
2015-08-12 12:51:23
2회 15번에서 행렬에도 세타 대신에 x를 넣으면 원 위에 있는 점의 x좌표에 따라 움직이는 각이 달라지니까 원이 아니라 다소 이상한 곡선이 나오지 않나요?
(즉, 행렬에 있는 x는 세타로 바꿔야 된다고 생각합니다. g(x)도 g(세타)로 바꾸고)
KyeongDuck.Park
2015-08-12 12:55:11
추가로 2회 12번하고 14번도 문항번호가 두개 있네요.
2회가 유독 오타가 많군요 ㅎㅎ..
그래도 문제퀄은 확실히 괜찮은듯요! 아직 2회까지밖에 안갔지만.. ㅎㅎ
페나이
2015-08-12 18:30:50
엉엉. 죄송합니다. (*ㅠ꒳ㅠ*)੭
말씀하신대로 변수가 구분되야 하므로 θ로 고치는 것이 맞습니다. 빠른시일내로 정오표에 반영하겠습니다.
그리고 중복번호는...... 저희도 안타까운 부분이네요.
분명 제출원고에는 중복된 번호가 없습니다만, 디자이너분께서 문제를 옮기는 과정에서 실수하셨나봅니다. (중복번호만 벌써 네번째 제보....) 파이널에는 꼭 담당자분께 당부해서 이런 작은 오타도 없도록 하겠습니다.
적극적인 제보 감사드립니다. 남은 회차 즐풀(?)하시길~! : )
종점
2015-08-11 23:03:38
19번 문제가 이해가 되지 않아서 질문드립니다.
1회 19번에서 구가 삼각뿔에 접하므로 구는 ABC평면과 삼각형 ABC의 무게중심에서 접합니다.
그리고 무게중심은 AB의 중점을 M이라 했을 때 선분MC를 1:2로 내분하는 점입니다. 또 점 D, E, F도 문제에서 제시한 조건과 같이 각각 1:2로 내분하는 점입니다. 그러므로 평면DEF는 EF의 중점(삼각형의 무게중심)을 포함하면서 평면OAB에 평행한 평면입니다. 그러므로 잘랐을 때 나오는 평면(원)은 평면ABC와 한 점(무게중심)에서 접해야 하는데 이렇게 하면 문제가 풀리지 않더군요. 문제에서 제시한 그림도 접하지 않고 떨어져 있고요.
어디에서 풀이에 오류가 생긴 건가요? 제 생각에는 평면DEF가 EF의 중점을 포함한다고 한 것이 틀린 것 같은데 왜 틀린지 모르겠습니다.
자세한 설명 부탁드립니다..
페나이
2015-08-12 00:23:37
안녕하세요! 1회 20번을 말씀하시는가 보군요~ : )
결론부터 말씀드리자면 종점님의 풀이에는 이상이 없습니다. 잘랐을 때 나오는 평면(원)은 평면ABC와 한 점(무게중심)에서 접해 있는 것이 맞습니다. (문제에서 제시한 그림은 하나의 시각자료일뿐, 정확한 형태는 아니니 너무 고려하지 않으셔도 됩니다!)
실제로 이 풀이는 무게중심을 포함한 평면 DEF가 모든 길이를 1:2로 내분한다는 것을 풀이 중간에 눈치챈 사람이라면 지금 해설에 실린 풀이보다 빠른 풀이입니다. (대부분의 검토자분들이 이렇게 풀었습니다.)
그렇다면, 종점님의 풀이로 답을 도출하는 과정을 설명해보겠습니다.
해설을 참조하시면, 구의 반지름의 길이가 2라는 것과 내접구가 밑면과 옆면에 동시에 접하는 것을 이용하여 옆면과 밑면이 이루는 예각의 크기가 60º 라는 것을 구할 수 있습니다. 이때, 평면 DEF와 평면 OAB는 평행하므로 평면 DEF역시 평면 ABC와 60º 의 각을 이룹니다.
삼각형 ABC의 무게중심, 즉, 구와 평면 ABC의 접점을 지나고 평면 ABC와 60º의 각을 이루는 평면에 의하여 구가 잘린 단면(원)의 넓이를 구해보면 3π입니다. 이 원과 밑면이 이루는 각은 평면 ABC와 평면 DEF가 이루는 각과 같으므로 60º 이고 따라서 정사영의 넓이는
3π ×cos60º= 3π/2
입니다.
혹시 옆면과 밑면이 이루는 예각의 크기를 잘못구하셨거나, 혹은 구의 단면의 넓이를 잘못 구하셨는지 다시 한 번만 확인해 보시기 바랍니다! ^~^
종점
2015-08-12 23:11:57
확인해보니 예각의 크기를 잘못구했었군요..
자세한 답변 감사드립니다.
ps. 문제 퀄이 상당히 좋아서 잘 풀고 있습니다. 다만 윗분이 말씀하신 것처럼 오타가 조금 많습니다.
페나이
2015-08-12 23:23:44
오타는 판매자가 아닌 출제자로서 정말 부끄럽게 생각하는 부분입니다.
곧 출간될 파이널에서는 오타때문에 눈살 찌푸리시는 일 없도록 더 집중해서 검토하도록 하겠습니다.
죄송하고, 또, 감사드립니다.
설대술곽16학번
2015-08-08 11:55:42
2회 9번에 cosx가 cos세타로 잘못나와있는것 같습니다. 글고 2회 6번에 문제번호가 중복표기 되있어요.
동네서점에 있길래 샀는데 아직 2회까지밖에 안풀었지만 문제 퀄이 좋네요. 앞으로도 좋은 문제 부탁드립니다ㅎ
나승모
2015-08-08 13:03:50
문제 오류 제보 감사합니다. 수정하도록 하겠습니다.
더욱 발전하는 나승모의고사가 되겠습니다.^^
페나이
2015-08-11 13:26:51
오류가 아니라 오타...
오류는 함부로 말하는거 아냐;;
닥터오
2015-08-11 14:33:02
ㄹㅇ 오류랑 오타는 다르다!!!!!
우주최강귀요미ㅎ
2015-08-07 11:49:32
A형은 출시예정 없으신건가요..ㅜㅜ 평이 좋길래 풀어보고 싶었는데
나승모
2015-08-08 13:03:05
죄송합니다. ㅜㅜ 2015년도에는 출시예정이 없습니다.
하지만, 내년에는 반드시 나올것입니다!!
그것을 과외용으로 쓰실 수 있기를 바랍니다.^^
물충이
2015-08-04 00:44:10
3회까지 풀었는데 킬러문제들 좋았지만, 앞에서 발목잡는 문제가 안생기니 20,21,29,30 빼고 30분정도밖에 안걸리다보니 체감난이도가 꽤 낮아지네요. 갠적으로 킬러가 1~2문제 더 있으면 조금 더 손에 땀차는 재미가 있지 않나싶은 아쉬움이 남네요 ㅠ
페나이
2015-08-04 09:39:04
풀어봐 주셔서 감사합니다.
난이도 부분은 저희도 아쉬운점이네요. ; _ ;
원래 1등급 전용이란 타이틀로 평균 1컷 85점, 최저1컷 81점의 최고난도 모의고사로서 전자책으로 판매했지만, 현 평가원의 쉬운 수학 기조와 더불어 "출판"이라는 상황에서 대중성을 고려하다보니 전체적인 난이도 하향이 불가피할 수밖에 없었습니다.
다행이 남아있는 4,5회차는 앞의 회차들보다 더 어렵습니다. 1~3회보다 확실히 앞에서 시간을 잡아먹는 복병들이 많을겁니다. 또, 곧 출간될 파이널에서는 시간을 지체시키는 문제들과 더불어 더욱 완성도가 높은 문항들로 균형있게 구성하였으니 기대부탁드립니다! ^~^
쿤냐아앙
2015-08-03 23:25:27
지금 구입한다면 정오표 대로 수정 된 인쇄본이 도착하나염?
페나이
2015-08-04 09:20:54
현재 정확한 판매상황은 알 수 없으나 예정대로라면 현 정오표의 제일 마지막부분(7월26일 추가분)을 제외하고는 수정되어 있을거에요^~^
방울뱀
2015-07-23 19:30:29
4회 21번문제 점 c가 pb위의 점이라고 되어있는데 그림으로 보니 pb'위에 있는거 같아요 그리고 그림에 베타 평면 표시도 그냥 xy평면이 아닌가요??
페나이
2015-07-23 20:58:51
네, 맞습니다. ㅠㅠ
점 C는 직선 PB'위의 점이고 그림의 베타는 무시하고 풀어주세요~
원래 두 평면 알파, 베타와 이면각이 주어지는 형식이었던 것을 평면의 방정식으로 고치는 과정에서 그림을 신경쓰지 못했네요.
정오표에 반영해놓도록 하겠습니다. 제보해주셔서 감사합니다. ^~^
JongDO
2015-07-23 14:19:42
엌 종이책으로 나온 것인가요?? 축하드려요
양질의 문제를 많이 풀어서 실력 향상에 도움이 됬어요 . 그럼 20000
나승모
2015-07-23 20:06:21
열심히 풀어주셔서 감사합니다. ^^
샤를탐하다
2015-07-22 00:35:30
2회차 30번 풀고 퀄좋아서 좋습니다만 굳이 20번문제를 넣으셨어야 했는지 의문이네요
저자님들도 아시겠지만 지금까지 이면각을 묻는 기출문제들은 좌표나 이면각 등으로 풀수도 있지만 항상 출제의도는 이면각의 정의나 삼수선의 정리였고, 그 풀이가 가능하게 하기 위해 간접적으로 평행이동이나 연장 등의 방식을 통해 교선을 찾는게 가능하도록 했습니다. 또는 정n면체 문제의 경우 틀이 정해져 있어서 직접 법선벡터를 기하학적으로 찾아낼 수 있게까지 했습니다. 그런데 저는 이번 2회차의 경우 20번만 못풀어서 확인해보니 정사영풀이더군요. 정사영으로 풀리는 문제를 비판할 의도가 아닙니다. 그러나 평가원에서 질기게 내고 있는 방식을 우회적으로라도 찾을 수 없을 정도로 정육각형 내부에 특수하게 점을 잡으신 방향이 좀 실망스럽습니다.. (좌표도입도 불가능하게 블락하셨네요) 애써 만드신문제를 익명으로 폄하하는게 잘못된 건 알고 있습니다. 그래서 전 폄하하기보단 이번 30번 정도의 문제를 만드신 저자분께서 정말 삼각형 넓이 구하는 방법을 20번에서 묻고자 하신건지, 아니면 정답지 외의 풀이 여지를 만들어놓으신건지 여쭤보고 싶어요
페나이
2015-07-22 02:15:15
안녕하세요. 2회 20번과 2회 30번을 모두 출제한 저자입니다. (주로 공간도형과 벡터의 문제는 제가 담당하였습니다.)
2회 20번의 경우 전달하고자 하는 메시지는 처음 문제를 맞닥뜨릴 때, '서로 다른 세 점에 의해서 하나의 평면이 결정된다', 즉, 내분점이라는 말에 현혹되지 않고 평면 abc와 평면 MHD가 동일한 평면을 인지함을 시작으로 복잡한 입체도형에서는 '정사영의 넓이를 이용하여 두 평면이 이루는 각의 코사인값을 구할 수 있다'는 점을 강조하고 싶었습니다. 삼각형의 넓이를 구하는 것은 그 과정에서 부수적인것으로 들어간다는 생각이었습니다.
다만, 해설지 외의 풀이는 얼마든지 가능합니다.
말씀하신대로 입체도형에서의 평면의 평행이동과 삼수선의 정리를 이용하여 각을 구해서 풀 수도 있습니다.
글이라서 어려움이 있습니다만, 간략히 설명해드리자면 밑면을 위로 4만큼 평행이동한다음, 삼각형 MaD와 평행이동시킨 면이 이루는 각을 삼수선의 정리를 이용하여 구하면 cos(세타)의 값을 구할 수 있습니다. (실력자 분이니 충분히 이해하실겁니다.)
또, 직선 GH와 직선 HJ가 수직임을 이용하여 각각을 좌표축을 설정한다음, 세 점 H, M, D를 기준으로 평면을 방정식을 구하고 밑면을 xy평면으로 간주하여 문제를 해결할 수도 있습니다. (이 경우 도형의 특성상 좌표를 구하는데 그리 오래 걸리지 않습니다.)
허나, 다른 문항에서는 두가지 이상의 풀이를 싣어놓은 경우가 있음에도 불구하고 20번의 풀이에서 좌표를 이용한 풀이를 제외한 이유는 본인이 공간도형에서 이면각을 활용한 문제를 풀 때, 해설지에서 좌표를 이용하여 만사를 해결하려는 불친절한 풀이를 보아온 까닭에 저희의 해설을 처음 접한 분들이 "뭐야, 결국엔 다 좌표로 구하는 거잖아."란 생각을 가지실까봐 본 모의고사에서는 좌표를 사용하지 않는 그 이외의 풀이를 싣게 되었습니다. 또, 처음 풀이를 시작할 때, 정사영을 이용한 풀이를 해설에 넣다 보니 삼수선의 정리와 같은 일반적인 접근 을 함께 싣어놓아야 하는 것을 간과한 것 같습니다. 말씀을 들어보니 지금 그 점이 독으로 작용하게 된 것 같네요.
출제자는 푸는 사람이 이 문제를 너무 쉽게 풀지 않을까 걱정하게 되고 필요이상으로 조건을 숨기게 되는 탓에 문제의 난이도 조절이 매우 어렵습니다. 평면을 정육각기둥의 꼭짓점들을 이용하여 직접 주어지게 되면 너무 쉽게 이면각을 구하지 않을까란 생각에 평면을 내분점을 이용하여 숨기고, 속히 말해 '지저분한' 방향으로 흘러가 버린 것 같습니다. 해설지를 포함한 세가지 풀이 모두 평면 abc가 평면 MHD와 같다는 점을 인식한다는 전제로 풀이가 시작됩니다.
빠른 시일내에 정사영이외의 '평면의 평행이동과 삼수선의 정리'를 이용한 풀이를 정오표에 싣어놓겠으니 나중에 한 번 비교해 보시기 바랍니다. 추가로 증쇄되는 문제지에는 이 부분을 반영하겠습니다.
제작팀은 비난아닌 비판은 언제나 긍정적으로 수용합니다.
현재 점검중인 파이널에서는 이 부분에 좀 더 주의하도록 하겠습니다. 소중한 의견 감사드립니다. ^~^
샤를탐하다
2015-07-22 14:07:58
오오 지당한 설명이십니다 ㅎㅎ 어제는 제가 너무 흥분해서 글쓴것 같고 두 평면이 동일하다는 점을 제가 못찾은 것 같네요ㅠㅠ 말씀대로 현혹되어서 mhd를 발견 못했으면서 엄한 출제자님을 괴롭히고있었네요..쩝
또 빠르고 진심어린 피드백에 감동받았어요 ㅋㅋ 감사합니다
페나이
2015-07-22 15:14:43
도움이 되었다니 다행이네요. ㅎㅎ
지금 부교재란에 정오표를 새로 올렸으니 혹 삼수선의 정리에 의한 풀이가 궁금하시다면 참고하시면 되겠습니다.
그럼 20000~ : )
전자책을 말씀하시는건가요? 아니면, 종이책을 말씀하시는 건가요?
종이책을 말씀하시는거라면 현재 페이지의 부교재란에서 직접 다운받으실 수 있습니다. ^~^
나승모
2015-07-21 21:58:05
보내드렸습니다. 확인해주세요^^
연공갑니다
2015-07-20 20:22:19
예전에 전자책으로 구매했었는데 그거는 정오표가 없나요???
나승모
2015-07-20 21:31:42
na9804@naver.com으로 정오표 요청하시면, 보내드리겠습니다.^^
좆까라마이싱
2015-07-17 00:38:35
교보같은 시중엔 낼 입고 되나요?
페나이
2015-07-17 02:33:13
정확한 일정은 모르지만 당일날 바로 입고되기는 힘들것 같네요. 또, 교보문고처럼 규모가 큰 곳은 판매 현황을 지켜보고 입고를 결정할수도 있습니다.
큰 서점에서 만나보시려면 몇일은 더 기다리셔야 할거에요~
Cantata
2015-07-14 22:54:07
맛보기파일에 18번에 약간 이상이 있어요
문항번호 옆에 '18.'을 지우고 다시 올려주셔야할 것 같습니다
페나이
2015-07-15 01:30:43
앜ㅋ 이걸 왜 발견못한걸까요... ㅠㅠ
담당자분께 말씀드려 놓았습니다~
잠깐.... 3회라면......승모야...? O_O
오미자
2015-07-14 18:22:28
난이도가 대충 어느정도인가요!?
페나이
2015-07-14 21:41:25
'난이도'는 상대적인 개념이라 확신해서 말하기는 어렵지만, 최대한 자세히 설명해보겠습니다.
우선, 개인적으로 2015학년도 수능 대비로 출간된 모의고사중에서는 [2015 이해원Final 모의고사]와 난이도가 가장 비슷하다고 생각합니다.
1회에서 5회차 전부 1등급컷이 92점~86점 사이를 오르내리는데 이 역시 평가원 모의고사 1~2등급의 분들로만 테스트를 하였기에 실제 표본들로 산출된 등급컷보다 낮게 책정한 등급컷을 실어놓았습니다. 후에 등급컷은 더 오를거라 예상합니다. (나중에 표본이 모이면 수정된 등급컷을 발표할 예정입니다.)
따라서 평가원 모의고사 2등급이 이상이라면 문제를 푸는데 어려워서 손을 대기 힘든 상황은 없을것입니다.
본 모의고사 판매 페이지에 "고난도"란 말이 들어가는 것은 현 평가원 난이도의 흐름보다 더 어렵다는 것이며, 상반기에 "1등급 전용"이란 타이틀로 전자책으로 판매했던 [나승 모의고사]의 영향이 남아있기 때문입니다. (초기 검토자분들은 지금보다 어려운 문제지로 검토를 하였습니다.)
수많은 수험생을 상대로 출판을 하는 만큼 새로이 난이도를 조절하고 문제를 재정렬하였으니 부담없이 즐기시면(?) 됩니다. ^~^
수학실모예찬
2015-07-13 22:45:11
나승모 풀고 꼭 승리하고 싶승리다.
나승모
2015-07-14 07:45:12
기리기리 승리하길 기원하고 있겠승리다.^^
hkreeu1
2015-07-11 21:37:40
믿고사봅니다
페나이
2015-07-11 23:38:18
믿어주셔서 감사합니다~! : )
39일동안만오르비언
2015-07-09 00:31:28
난이도검토했었는데...ㅎㅎㅎ꼭사야지ㅎㅎㅎ
나승모
2015-07-09 16:24:33
저도 이문제 만들었었는데... ㅎㅎ 꼭살겁니다. ㅎㅎ
리듬농구
2015-07-08 16:08:06
이거사면 승리합니까
나승모
2015-07-08 20:53:54
산다음에 풀면 물론 승리합니다. ^^
계능이
2015-07-31 15:08:27
리듬농구님 여기서 머하세여 ㅋㅋㅋ
henati25hs
2015-07-06 00:06:24
혹시 파이널이 나온다면 새문제인가요(docs구매자라서요...)
페나이
2015-07-06 02:15:19
일단 Docs 구매자분들께 죄송하다고 말씀드립니다.
Docs에서의 판매실적덕분에 종이책까지 왔지만 한편으로는 스포일러가 되버렸네요. 많이 어려우셨을텐데 마음같아선 종이책을 다시 풀어보시게끔 하고 싶은 심정입니다. (종이책의 밸런스가 더 좋지만 그렇다고 한번 더 사라고 할 수도 없는 노릇이고...ㅠㅠ)
지금 판매중인 종이책은 전자책의 6회분중 1~5회에 해당한다고 보시면 됩니다.
파이널은 3회분으로 구상중이며 0회는 30문항 전부 새로 제작한 문제(단, 오르비q에서 온라인 형태로도 실시될 예정입니다.)이고 1,2회는 전자책의 6회 문제지에서 우수한 문항만을 추출하여 새로운 문항들과 섞어 골고루 나누어 담은 회차입니다.
전자책을 구매하신 분들은 문제를 기억하고 계신다면 굳이 권해드리지 않습니다.
문제가 겹치는 점, 양해바랍니다. ^^;;
D&T Kikang
2015-07-05 15:50:39
좌표에서 점이나 각표현할떄 수식의 정자체로 안되어있씁니다.~
페나이
2015-07-05 21:27:57
혹시 좀 더 자세히 말씀해주실 수 있을까요?
그래프의 점이나 각도는 문제에서 쓴 글자를 그대로 이미지위에 넣은건데...^^;;
약간 기울어져 있다는 말씀인가요? (˚o˚)
D&T Kikang
2015-07-07 19:08:35
맛보기만 보는 상태있데요, 저기 17번 보면 A점이 수식으로 누워져있네요
원래 정자체로 되어있어야 되는걸로 알고 있어서요 여쭤어봤습니다~
페나이
2015-07-09 09:51:06
저희는 모의고사 제작시 사용되는 모든 알파벳과 숫자(문항번호와 점수 제외)를 수식창을 통해 입력합니다. 이 부분은 실제 평가원 시험지와 다를 수 있습니다.^~^
세밀한 지적 감사드립니다.
당신의 "매의 눈"에 승모를 탁! 치고 갑니다~
D&T Kikang
2015-07-09 16:53:39
수식으로 정자체를 할 수 있는걸로 알고 있습니다~
평가원에 공간도형이나 도형의 점들은 수식의 정자체로 하고 있는걸로 알고있어서 혹시나 문의들입니다
페나이
2015-07-26 15:28:35
찾아보니 정말로 수직도 정자체를 할 수 있군요. (저만 모르고 있었네요ㅠㅠ)
내년에는 꼭! 활용하겠습니다!
과탐하는문돌이
2015-07-05 05:28:30
닥스로 구입한 사람은 제본소에서 뽑아서 스테플러로 철컼 철컼 찍어서 주면 상대방이 수능 끝나고 사귀어달라고 하나요?
페나이
2015-07-05 09:33:00
네, 그렇습니다.
그러나 이렇게 해서 사귄경우는 100일을 넘기지 못합니다.
반드시 종이책으로 하셔야 오래갑니다.
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제14조 (지급 방법) ① 몰에서 구매한 재화 등에 대한 대금 지급 방법은 다음 각 호의 방법 중 가용한 것으로 할 수 있습니다. 1) 폰 뱅킹, 인터넷 뱅킹, 메일 뱅킹 등 각종 계좌이체 2) 선불카드, 직불카드, 신용카드 등 각종 카드 결제 3) 온라인무통장입금 4) 전자화폐에 의한 결제 5) 마일리지, 포인트 등 몰이 지급한 현금등가물에 의한 결제 6) 몰과 계약을 맺었거나 몰이 인정한 상품권에 의한 결제 7) 기타 전자적 지급 방법에 의한 대금 지급
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제16조 (재화 등의 공급) ① 몰은 이용자와 재화 등의 공급시기에 관하여 별도의 약정이 없는 이상, 몰이 이용자로부터 재화 등의 대금의 전부를 지급받은 날부터 5영업일 이내에 재화 등을 배송할 수 있도록 주문제작, 포장 등 기타의 필요한 조치를 취합니다. 다만, 재화 등을 예약판매 하는 경우와 같이 배송 혹은 조치 시점이 별도로 고지된 경우에는 그러하지 아니합니다. ② 몰은 이용자가 구매한 재화 등에 대해 배송 수단, 수단별 배송 비용 부담자, 수단별 배송 기간 등을 명시합니다. 만약 몰의 고의 혹은 과실로 인해 약정 배송기간을 초과한 경우 몰은 그로 인한 이용자의 손해를 배상하여야 합니다. ③ 몰은 이용자가 재화 등의 공급 절차 및 진행 사항을 확인할 수 있도록 적절한 조치를 합니다.
제17조 (청약 철회와 환급) ① 몰과 재화 등의 구매에 관한 계약을 체결한 이용자는 수신 확인의 통지를 받은 날로부터 7일 이내에는 청약의 철회를 할 수 있습니다. ② 회사는 몰을 통해 제공되는 재화 등의 가격을 수시로 변경할 수 있으며, 몰은 가격 인하 또는 홍보용 제공의 경우에는 최저가 보장, 즉 인하액 반환 또는 환불을 허용하지 않습니다. ③ 이용자가 재화 등을 배송받은 경우, 다음 각 호의 1에 해당하는 경우에는 반품 및 교환을 할 수 없습니다. 1) 이용자에게 책임 있는 사유로 재화 등이 멸실 또는 훼손된 경우 2) 이용자의 사용 또는 일부 소비에 의하여 재화 등의 가치가 유의미하게 감소한 경우 3) 시간의 경과에 의하여 재화 등의 가치가 유의미하게 감소한 경우 4) 같은 성능을 지닌 재화 등으로 복제가 가능한 경우 그 원본인 재화 등의 포장을 훼손한 경우 5) 내용을 열람함으로써 재화 등의 구매 혹은 소비 목적이 달성되는 재화 등의 내용의 일부를 열람한 경우 ④ 이용자는 제2항 및 제3항의 규정에도 불구하고 재화 등의 내용이 표시 내용 혹은 광고 내용과 확연히 다르거나, 계약 내용과 다르게 이행된 때에는 당해 재화 등을 공급받은 날로부터 90일 이내 혹은 그 사실을 안 날 또는 알 수 있었던 날로부터 30일 이내 중 더 짧은 기간 내에 청약 철회 등을 할 수 있습니다. ⑤ 몰은 이용자가 구매 신청한 재화 등이 품절 등의 사유로 인도 또는 제공할 수 없을 때에는 지체 없이 그 사유를 이용자에게 통지하고, 사전에 재화 등의 대금을 받은 경우에는 대금을 받은 날로부터 3영업일 이내에 환급하거나 환급에 필요한 조치를 취합니다. ⑥ 몰은 이용자로부터 재화 등을 반환받은 경우 반환일로부터 3영업일 이내에 이미 지급받은 재화 등의 대금을 환급합니다. 이 경우 몰이 이용자에게 대금의 환급을 지연한 때에는 그 지연기간에 대하여 전자상거래등에서의소비자보호에관한법률시행령이 정하는 지연이자율(연 100분의 24)을 곱하여 산정한 지연이자를 지급합니다. ⑦ 몰은 위 대금을 환급함에 있어서 이용자가 신용카드 또는 전자화폐 등의 결제수단으로 재화 등의 대금을 지급한 때에는 반환일로부터 3영업일 이내에 당해 결제 수단을 제공한 사업자로 하여금 재화 등의 대금의 청구를 정지 또는 취소하도록 요청합니다. ⑧ 청약 철회 등의 경우 공급받은 재화 등의 반환에 필요한 비용은 이용자가 부담합니다. 다만 재화 등의 내용이 표시 내용 혹은 광고 내용과 다르거나 계약 내용과 다르게 이행되어 청약 철회 등을 하는 경우 재화 등의 반환에 필요한 비용은 몰이 부담합니다. ⑨ 이용자가 재화 등을 제공받을 때 발송비를 부담한 경우, 몰은 청약 철회 시 그 비용을 누가 부담하는지를 이용자가 알기 쉽도록 명확하게 표시합니다.
제18조 (개인 정보 보호) ① 몰은 이용자의 정보 수집 시 구매 계약 이행에 필요한 정보를 수집합니다. 다음 사항을 필수 사항으로 하며 그 외 사항은 선택사항으로 합니다. 1) 이름 2) 주소 3) 휴대전화 번호 (혹은 유선전화 번호) 4) 계정 ID (회원의 경우) 5) 계정 비밀번호 (회원의 경우) 혹은 청구서 비밀번호 (비회원의 경우) 6) 이메일 주소 ② 몰이 이용자의 개인 식별이 가능한 개인 정보를 수집할 때에는 반드시 당해 이용자의 동의를 받습니다. ③ 제공된 개인 정보는 당해 이용자의 동의 없이 목적 외로 이용하거나 제3자에게 제공할 수 없습니다. 다만, 다음의 경우에는 예외로 합니다. 1) 배송 업무상 배송 업체에게 배송에 필요한 최소한의 이용자의 정보(성명, 주소, 휴대전화 번호, 유선전화 번호 등)를 알려주는 경우 2) 통계 작성, 학술 연구 또는 시장 조사를 위하여 필요한 경우로서 특정 개인을 식별할 수 없는 형태로 개인 정보를 가공하는 경우 3) 재화 등의 거래에 따른 대금정산을 위하여 필요한 경우 4) 도용 방지를 위하여 본인 확인에 필요한 경우 5) 법률의 규정 또는 법률에 의하여 필요한 불가피한 사유가 있는 경우 ④ 몰이 제2항과 제3항에 의해 이용자의 동의를 받아야 하는 경우에는 개인 정보 관리 책임자의 신원(소속, 이름 및 전화 번호, 기타 연락처), 정보의 수집 목적 및 이용 목적, 제3자에 대한 정보 제공 관련 사항(제공받은 자, 제공 목적 및 제공할 정보의 내용) 등 정보통신망이용촉진등에관한법률 제22조 제2항이 규정한 사항을 미리 명시하거나 고지해야 하며 이용자는 언제든지 이 동의를 철회할 수 있습니다. ⑤ 이용자는 언제든지 몰이 가지고 있는 자신의 개인 정보에 대해 열람 및 오류 정정을 요구할 수 있으며 몰은 이에 대해 지체 없이 필요한 조치를 취할 의무를 집니다. 이용자가 오류의 정정을 요구한 경우에는 몰은 그 오류를 정정할 때까지 당해 개인 정보를 이용하지 않습니다. ⑥ 몰은 개인 정보 보호를 위하여 관리자를 한정하여 그 수를 최소화하며, 몰의 고의 혹은 과실에 따른 이용자 개인 정보의 분실, 도난, 유출, 변조로 인한 이용자의 손해가 입증될 경우 이에 대하여 책임을 집니다. ⑦ 몰이 개인정보의 수집 목적을 달성한 때에는 당해 개인 정보를 지체 없이 파기합니다.
제19조 (부인) ① 회사는 컨텐츠의 무결성이나 몰의 서비스가 장애 없이 제공됨을 보증하지 않으며, 컨텐츠나 서비스에 대해 문제가 발생할 경우 그 문제가 해결될 것임을 보증하지 않습니다. ② 회사는 이용자가 몰을 사용함으로 인해 특정한 결과가 초래될 것임을 보증하지 않습니다. ③ 몰의 컨텐츠와 구성 요소는 사전 통보 없이 변경될 수 있습니다. ④ 회사는 이용자가 몰에서 다운로드하는 파일이나 데이터가 바이러스에 감염되거나 파괴적인 속성을 지니지 않았음을 보증하지 않습니다.
제20조 (책임의 한계와 면제) ① 회사에 명백한 귀책 사유가 있는 경우를 제외하고, 회사는 이용자가 몰을 이용함으로써 발생한 어떤 간접적이거나 우발적인 손상 혹은 손해에 대해서도 책임이 없습니다. ② 이용자가 의도적으로 몰이 제공하는 서비스가 정상적으로 작동되지 못하게 하거나, 몰에서 제공하는 컨텐츠 혹은 저작물을 불법적으로 이용, 배포 혹은 변형함으로써 제3사에 손해를 입혔을 때, 제3사가 회사를 상대로 제기하는 요구, 의무, 청구, 비용에 대한 책임은 이용자가 집니다. ③ 몰이나 서비스와 연계되어 있는 제3사의 행위, 거래, 태만, 약관에 대해서는 제3사가 책임을 집니다. ④ 회사와 몰은 대한민국 서울에 위치하고 있으며, 비록 대한민국을 제외한 지역에서 몰에 접속할 수 있을지라도, 모든 서비스가 대한민국을 제외한 지역에서 이용 가능한 것은 아니며, 회사는 서비스의 이용을 대한민국 내로 제한할 권리가 있고, 만약 몰의 이용이 허가되지 않은 지역에서 몰을 이용함으로써 해당 지역의 법률에 따른 문제가 발생할 경우 회사는 그에 대한 책임을 지지 않습니다.
제21조 (약관의 위반) ① 회사는 이용자가 몰을 이용함과 관련하여 사법 절차가 진행 중이거나 진행될 예정인 경우 이용자의 신원을 포함한 이용자 정보를 공개할 수 있습니다. ② 회사는 임의의 이용자 혹은 누군가가 의도적이건 비의도적이건 간에, 회사 혹은 타 이용자의 권리와 재산을 침해할 때 이용자의 신원을 검증하고, 접촉을 시도할 수 있습니다. ③ 회사는 관련 법규, 조항, 사법 절차 또는 정부 기관의 요구에 따라 필요하다고 생각될 때 어떤 정보라도 공개할 권리를 가지고 있습니다. ④ 회사는 제3사 또는 조직과 정보를 교환해야 할 때, 관련 법규에 의해 요구되거나 허용될 경우, 이용자의 정보를 공개할 수 있습니다. ⑤ 회사는 이용자가 약관을 위반하였을 때, 이용자가 인지할 수 있는 방법으로 경고를 취하고, 경고에도 불구하고 이용자의 위반 행위가 지속될 경우 이용자의 사이트 접속을 종료시키거나, 사이트로의 접근을 차단할 수 있습니다. 단, 게시판 도배, 서비스 거부 혹은 해킹 공격, 반달리즘 등 사이트의 보호를 위해 신속한 조치가 반드시 요구되는 상황일 경우, 사전 공지 없이 이용자의 사이트 접속을 종료시키거나, 사이트로의 접근을 차단할 수 있습니다.
제22조 (일부 무효) ① 본 약관의 일부 조항이 무효일지라도 다른 조항들은 유효하며, 무효인 조항은 해당 조항의 의도를 최대한 고려하여 국내법에 저촉되지 않게 해석합니다.
제23조 (분쟁 해결) ① 몰은 이용자가 제기하는 의견이나 불만을 청취하고, 이용자의 피해를 보상 처리하기 위하여 고객 지원 센터를 설치 및 운영합니다. ② 몰은 이용자로부터 제출되는 불만 사항 및 의견을 처리합니다. 다만, 신속한 처리가 곤란한 경우 이용자에게 그 사유와 처리 일정을 통보할 수 있습니다. ③ 몰과 이용자 간에 발생한 전자상거래 분쟁과 관련하여 이용자의 피해 구제 신청이 있는 경우에는 공정거래위원회 또는 시•도지사가 의뢰하는 분쟁조정기관의 조정에 따를 수 있습니다.
제24조 (관할 법원) ① 이용자가 몰 혹은 서비스를 이용함으로써 회사와 분쟁이 발생할 경우, 이용자와 회사는 쌍방 합의 하에 문제를 해결하되, 합의가 이루어지지 않을 경우 회사의 영업 소재지를 관할하는 법원을 합의관할법원으로 합니다. ② 몰과 이용자 간에 제기된 전자상거래 소송에는 한국 법을 적용합니다.
제25조 (회원의 적립금 운영) ① 적립금은 포인트 개념의 "포인트"와 화폐개념의 "적립금"로 구성됩니다. ② "포인트"란 "회사"에서 상품을 구매할 경우 각 상품별로 설정되어 누적되는 점수로써, "회사"가 회원에게 제공하는 회원보상체계의 일종입니다. ③ "적립금"란 제2항의 "포인트"가 "회사"가 정한 일정 기준에 도달한 경우, 회원이 지불수단으로 사용하기 위하여 전환과정을 거쳐 현금처럼 사용할 수 있는 화폐개념입니다. 단, 현금으로 환불되지는 않습니다. ④ "회사"의 운영정책에 따라 상품별 적립금 부여 그리고 적립금 사용가능시점 및 분할사용가능 여부가 다를 수 있습니다. ⑤ 회원이 적립금을 부당하게 취득한 증거가 있을 때에는 "회사"는 사전통지없이 회원의 적립금을 삭제할 수 있으며 이와 관련하여 회원 자격을 제한할 수 있습니다. ⑥ 회원탈퇴 또는 회원자격상실 시 잔액 여부와 상관없이 회원의 적립금은 소멸되며 타인에게 양도할 수 없습니다. ⑦ "포인트"는 구매 완료로부터 14일 후에 지급되며, "포인트"와 "적립금의 유효기간은 지급받은 날로부터 12개월입니다.
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해설지를 잃어버렸는데 보내주실수 있나요?
감사합니다ㅜㅜ
willow2170@naver.com
해설지를 집에두고왔어요ㅠㅠ혹시 2016나승모의고사 5회 답만 쫌 알수있을까요? rlaalswjd513@naver.com 으로 보내주실수 있나요 ㅠㅠ
저도 해설지를 학원에 놓고왔네요...시간이 꽤 걸리는데 답지좀 보내주실수 있을까요? 2회만 보내주시면 감사하겠습니다.
wjsals113@naver.com
메일로 보내드렸습니다. 확인부탁드립니다. ^^
제가 답지를 잃어버려서요...ㅜㅜ... 혹시 이메일로 답안 보내주실수 있나요? 1회부터 다 부탁드릴게요 kcj096880@naver.com 최대한 빨리 부탁드립니다 ㅜ
보내드렸습니다. 확인 부탁드립니다.
2회29번 대괄호가 가우스기호를 의미하는것 써주면 좋겠음
다른 문항에는 써놓았는데 2회 29번에서는 빠뜨렸네요..ㅠ 주의하겠습니다.
4회 답지를 집에 놓고왔는데 해설좀 보내주실 수 있나요? ㅠㅠ 크레센도 아니고 그냥 모의고사요. negatis_k@naver.com
보내드렸습니다. 확인 부탁드립니다.
정오표 어디서받나요?
PC에서는 "서평"과 "저자의 다른책" 사이의 부교재란에서, 모바일에서는 제일 하단의 "부교재"에서 다운받으실 수 있습니다.
봉투 뒷면 바코드에서 몇 쇄인지 확인하시고, 정오표에서 해당하는 정오사항을 바꿔주시면 됩니다~
봉투모의검수참여도 해보고 꽤 많은 봉투모의고사를 풀어봤지만 정오표가21페이지를 넘어가는 모의고사는 처음보네요 아쉽네요 새로나온 나승모의고사 사는것이 꺼려집니다
우선 모의고사 구매에 대해 불신을 심어드린점, 죄송합니다. (꾸벅)
두꺼운 정오표에 대해서 변명을 몇자 적어보자면,
한 페이지에 정오사항을 몰아넣는 대부분의 타 모의고사의 정오표와는 달리 저희는 정오사항에 대한 명료한 확인을 돕기 위하여 한 페이지에 하나의 정오사항을 싣는 것과 해당 정오사항이 포함된 전문(해설이 긴 경우는 중략본)을 싣는 것을 원칙으로 하고 있습니다. 첨부파일을 보셨겠지만 단순오탈자도
"O회 OO번 O째줄의 OO를 OO로 바꿔주세요."
의 형식이 아닌 해당 문항의 전문을 실어서 직접 바뀐 부분을 한 페이지에 걸쳐 표시합니다. 초기에 디자이너분의 편집과정에서 총 4문항에서 문항번호가 중복되어 들어가는 경우가 있었으나 이 경우역시 모두 각각 하나의 페이지에 하나의 정오사항만을 기재하였습니다.
그 외 문제에 이상이 없지만 평가원스러운 발문을 위한 표현 수정 2문항, 질문이 들어온 사항에 대한 또다른 풀이법 추가 1문항, 실시간 등급컷 등 수정이 필수적이지 않은 부분까지 모두 함께 싣다보니 정오표의 페이지수가 비정상적으로 늘어났습니다.
물론 정오사항이 애초부터 없도록 하는 것이 당연히 옳은 일이며, 첫작품에서 예상외의 많은 수정사항이 발생한 것에 대해 제작팀 스스로 부끄럽게 여기고 있습니다. 앞의 일들을 발판삼아 이후에는 시간과 비용을 더 투자하여 구매 후 더이상 수정을 위해 손이 가지 않도록 노력하겠습니다.
관심가져 주셔서 감사합니다. 올해 좋은 결과 바라요~ : )
문제에 대한건 아닙니다만
종이질좀 좋은거 써주세요
재생지도아니고 진한심 쓰는데 상당히옅게 써지네요
컴퓨터상으로 원고를 주고받다보니 정작 실물의 종이질에 대해서는 생각을 못했네요.
종이재질은 저희가 직접 바꿀수 있는 사항이 아니기 때문에 담당자분께 문의드려보겠습니다.
해피 한가위~
5회 21번 문제 오류요 ㅜ
'g(x) = 2lnx - 3x' --> 'g(x) = 2lnx - 3x (x>0)'
정의역 조건이 없네요...ㅎ
글구 30번은 최고난이도래서 풀어봤는데 가볍게풀리네요?ㅎㅎㅎ
힝.. 그래도 난이도 평가단 기준 최고 오답률 문항이었는데.. ; _ ; (나무룩....)
그렇다면 더욱 킬러가 킬러다워진 크레셴도로 ㄱㄱ ~
(※위 글은 간접광고가 포함되어 있습니다.)
5회 21번의 경우 교육과정에서 로그(혹은 로그가 포함된) 함수의 정의역은 "진수조건"에 의하여 양의 실수로 제한되므로 오류라고 보기 어렵습니다~ (만일 이후에 같은 제보가 들어온다면 바로 반영하겠습니다.)
열공하세요! : )
안녕하세요. 페나이입니다.
[2016 나승 모의고사] 발간 이후 여러 구매자분들로부터 채점 결과를 받았으며 이 표본을 바탕으로 그간 여러차례 수정을 통해 9월 14일 기준 예상등급컷이 수정되어 정오표의 마지막 페이지에 기록되어 있습니다.
전체적으로 등급컷이 1~2점정도 올랐으며 4,5회의 경우 상승폭이 다른회차에 비해 크니 이점 참고하시기 바랍니다.
다들 남은 시간 잘 마무리하시고 좋을 결과 있으시길 바라요~ : )
1회 20번에서 OA길이가 루트84
EF중점 N이라고 하면 ON이랑 EF 수직이고
DN이랑 EF수직 이니까 삼수선정리해서
OD랑 삼각형 DEF 랑 수직
그래서 O' 에서 삼각형 OEF까지 거리를
삼각형ODN 에서 3:1닮음해서 구했는데
어디서 잘못했는지 여쭤봐도 될까용 ㅠ
당연히 여쭤봐도 되용 ㅠ
결론은.... 삼수선의 정리를 잘못 사용하셨습니다. ; _ ;
삼수선정리에 의해서 '선분 OD랑 삼각형 DEF이 수직이다'를 밝히고 싶으시다면, 직접 구하신
1. 선분 ON과 선분 EF가 수직
2. 선분 DN과 선분 EF가 수직
....이라는 조건 외에도
3. 선분 DN과 선분 OD가 수직
이라는 조건이 더 필요합니다. (참고서를 확인해 보시면 아실겁니다.)
'삼수선의 정리' 세 개 중에서 두 개의 가정이 필요한 앞의 1,2 정리와 달리, 세개의 가정이 필요한 마지막 정리를 이용할 때 실수하신 것 같네요.
2회 29번의 (가) - "[logA],[logB]는 x^2-px+2(단, p는 실수)......"
'x^2-px+2' -> 'x^2-px+2 = 0'
30번 지문 - "구 위의 한 점 P에 대하여 a=t(t>1)일때 ...... 의 최댓값을 Mt라고 하자"
a의 값이 어느 특정한 값으로 정해지면 b와 r값(=구의 반지름)이 한 가지로 정해지기 때문에 a=t와 같이 a의 값이 정해진 경우는 준 식의 최대/최소를 따질 여지도 없습니다. 따라서 'a=t일때의' 부분을 지우면 맞게 될 것 같습니다.
지난 문제제기에 빠른 정오표 반영 감사드립니다.
2회 29번을 확인하고..... 한동안 멍때렸습니다....
이걸 눈치못채고 있었다니...O_O; 또, 4쇄가 넘어가는 동안 지금에서야 발견되는 것도 신기하네요. 다들 우변이 0일때의 방정식에 익숙해져서 자연스럽게 넘어갔나 봅니다. (익숙해 진다는 것은 무섭군요...) 제보 감사드립니다.
30번 지문의 경우 다음과 같이 설명합니다.
점 A의 좌표가 (a,b,0)으로 주어지는 경우 이는 하나의 정점을 칭하는 것이며, "무비"님이 말씀하신것처럼 문제에서는 a의 값이 특정한 값으로 정해지면 b와 r(구의 반지름)이 한 가지로 정해지는 것은 맞습니다....만! 구위의 한점 P의 위치를 알맞게 정함으로써 주어진 내적의 값의 최대/최소를 논할 수 있습니다. 즉, a의 값이 어떤 수로 지정되면, 그 상황에서 주어진 내적의 값이 최대가 되는 경우를 설정할 수 있는겁니다.
예를 들면, a=3일때, b와 r의 값이 (구해보지는 않았습니다만)특정한 값으로 정해질것이며 그때, 주어진 내적의 값이 최대가 되는 구 위의 점 P가 존재할 것입니다.
마찬가지로, a=4일 때도 b와 r의 값이 정해질것이며(물론 a=3일때의 b와 r의 값과는 다르겠죠), 이 상황에서도 내적의 값이 최대가 대는 점 P가 분명 구 위에 존재합니다.(역시 a=3일때와 구가 달라졌기 때문에 공간상에서의 점 P의 위치역시 다를겁니다.)
따라서 "a=t일때의..."라는 발문은 a가 불변의 값이 아닌 t>1을 만족하는 '변수'가 될수 있도록 제시하는 발문이며, 그로인해 Mt는 t를 변수로 하는 일종의 '함수'가 된다고 보는 것이 맞습니다.
위 설명을 바탕으로 문제를 쉽게 요약하자면,
1. a의 값이 특정 상수가 되면 b와 r의 값이 정해지고, 이때 문제에서 주어진 내적의 최댓값을 갖는 점 P가 존재하게 됩니다.
2. 위와 같은 상황은 a가 1보다 큰 실수 t일 때 성립하며, a가 t일때의 상황에서 주어진 내적의 최댓값을 Mt라고 칭하기로 문제에서 약속합니다.
3. 이러한 Mt의 값들중에 Mt=2(루트59)ㅣAF벡터ㅣ관계를 만족하는 t(즉, 점 A의 x좌표)를 찾고 그때의 10t^2값을 구하세요!
..라고 보면 될것 같습니다. 'a=t일때의...'라는 말을 지우면 점 A(a,b,0)은 좌표공간에서의 (비록 a,b의 값을 알 수 없으나)고정된 한 점이 되버리고, 이 경우에는 문제 뒷부분의 'Mt=2(루트59)ㅣAF벡터ㅣ일때....'와 같은 두 식의 관계를 '가정'하는 상황을 만들 수 없게 됩니다. (점 A는 정해진 점이니까요.)
질문에 대한 답이 되었길 바라며... 우스운 소리지만, 지금 매우 비몽사몽한 상태로 쓴것이라 제가 미처 발견치 못한 논리적 허점이 있을 수 있습니다.^^;; 혹시 남아 있는 의문점이 있다면 답글로 이어서 달아주시고 내일 일을 마친 뒤 시간을 넉넉하게 가지고 찬찬히 살펴보겠습니다. (제가 매일 아침 6시 기상해야 하는 상황이라 밤을 길게 쓸수가 없네요.) 감사합니다. (꾸벅)
1회 풀어봤는데 기하벡터 퀄리티 좋네요.
감사합니다. ^^ 나승모의고사가 수능적 감각을 살리는데 도움이 되었으면 좋겠네요ㅎㅎ^^
1회 20번 그림에 오류가 있습니다
구가 평면 DEF에 의해 잘리는 단면은 점 G에서 평면 ABC에 접하도록 그려져야 할 것 같은데 공중에 떠 있는 것으로 그려져서 한참 헤맸네요;
저~~~기 아래 "종점"님의 질문에 대한 답변을 보시면 아시겠지만, 1회 20번의 그림은 '단면이 생긴다'는 것을 나타내는 것일 뿐 정확한 상황을 표현한 그림이 아니었습니다.ㅠㅠ
대부분 푸시는 분들이 1회 20번을 푸실 때, 새로 그림을 그릴것이라 생각하여 큰 문제가 없을것이라고 생각했지만, 컴플레인이 들어온 이상 빠른 시일내로 정오표에 반영하겠습니다.
수험생의 귀중한 시간을 갉아먹어서 죄송합니다...엉엉.. ㅠㅠ
히든카이스에 대적할만퀄인데 ㅎㅎ 내년쯤되시면 엄청유명한 모의고사될듯
과찬이십니다. ㅎㅎㅎ 내년에 더 좋은 모의고사로 찾아뵐게요 ㅎㅎ
안녕하세요 문제잘풀고있습니다. 1회 20번에서 면OAB를 밑면으로 간주했을 때 나오는 삼각뿔의 높이는 9가 나오긴 했는데 해설을 보면 C에서 내린 수선의 발이 O'를 지나 H에 떨어지는 것같군요...그런데 각OMC가 60도를 이루고 있는데 그러면 직각삼각형CMH에서 변들의 비가 맞지않는것 같아요...제가 잘못푼거가요??
음... 결론부터 말씀드리자면 점 C에서 평면 OAB에 내린 수선의 발은 점 O'를 지나지 않습니다. 따라서 점 H와도 역시 만나지 않습니다.
삼각형 OMC는 "세 변의 길이가 모두 다른 삼각형"이며, 내접구는 삼각뿔의 모든 면에 동시에 접한다는 것일 뿐, 내접구가 평면 OMC에 의해 잘린 원은 삼각형 OMC내에서 두 변에 동시에 접한다는 것 외에는 아무런 의미를 가지지 못합니다.
혹시 삼각형 OMC를 선분 OM과 선분 MC의 길이가 같은 이등변 삼각형으로 간주하신게 아닐까 생각됩니다.
혹시 의문이 풀리지 않으셨다면 다시 질문해 주세요! ^~^
안녕하세요.. 4회차 30번에 대한 질문인데 저가 문제를 풀다가 해설지에 있는대로 진행해나갔습니다. 다 풀고 나서 문득 의문이 든게( 저는 해설지 보다 f(x) 를 더 위아래로 크게 그렸습니다) 그 변곡점에서 접선을 그으면 각각 기울기가 음수인 접선과(예를 들어 루트3에서의 접선) 기울기가 양수인 접선이( 예를 들어 2루트3) 생기는데요 .. 기울기가 음수인 접선은 교점이 그 접점 한개 라는건 명확히 알겠는데 기울기가 양수인 접선은 혹시 음의 무한대나 양의 무한대에서 접점 외의 또 다른교점이 생기지 않는지 아닌지를 그냥 직관적으로 당연한 건가요?? 아니면 어떤 증명 과정이 있는건가요???
아 문제는 정말 잘 풀었습니다.ㅎㅎ 등급컷 산출에 쓰실 제 점수는 92 88 84 96 96 입니다
잘 풀어주셔서 정말 감사합니다! ^~^
질문을 보니 문제를 엄청 섬세하게 분석하신다는 느낌이 듭니다. 개인적으로, 변곡점에서 그은 접선중 기울기가 양수인 접선이 접점외의 그래프의 다른 점과 만나지 않는다는 것은 직관이라기보다는 '필연'이라고 말하고 싶습니다. 사실 식을 이용해서 증명을 할 수 있으나, 너무 복잡하기 때문에 좀 더 간단히 증명하는 법을 설명해드리겠습니다. (펜을 들고 따라와주세요~)
( ※ 개형이 반복되는 닫힌구간 [-루트3+2(n-1)루트3,-루트3+2n루트3]을 '제 n구간' 이라고 명명하겠습니다.)
제 1구간과 제 2구간에서의 y=g(x)의 그래프를 정확히 그리고, 제 1구간의 변곡점 O(0,0)에서 그은 접선이 제 2구간에서의 그래프위의 한 점 A(a,g(a))에서 만난다고 가정해 봅시다.
이 경우 직선 OA의 기울기는 g'(0)=2이고, 평균값의 정리에 의하여 접선의 기울기가 2인 B(b,g(b)) (단, 0<b<a)가 존재합니다.
이때, 접선의 기울기가 2인 점은 y=g(x)의 그래프에서 변곡점들 뿐이며, 따라서 점 B는 제 2구간에서의 변곡점이 됩니다.
그러나 구간 (b,a]에서의 점들은 모두 점 B(변곡점)에서 그은 접선보다 아래에 위치하므로, 점 B에서 그은 접선보다 위쪽에 위치한 직선인 점 O(0,0)에서의 접선과 점 A에서 교점을 갖는다는 것이 모순이 됩니다. (가정이 성립하지 않습니다.)
즉, 위 사실에 의해 제 1구간에서의 (접선의 기울기가 양수인)변곡점에서 그은 접선은 제 2구간의 그래프와의 교점을 가지지 않으며, 그래프의 개형이 반복되므로 제 n구간에서의 변곡점에서 그은 접선은 제 n+1구간의 그래프와의 교점을 가지지 않습니다.
동시에 제 n구간의 (접선의 기울기가 양수인)변곡점에서 그은 접선은 제 n+1구간의 (접선의 기울기가 양수인)변곡점에서 그은 접선보다 위쪽에 있기 때문에 제 n구간의 (접선의 기울기가 양수인)변곡점에 그은 접선은 n+1, n+2, n+3 ..... 구간의 그래프와 교점을 가지지 않습니다. (문제에서는 그래프가 변곡점 대칭인 함수이므로 음의 구간에서도 성립합니다.)
정리하자면, "용가리용"님 말씀대로 정확한 해설을 위해서는 반복되는 두 구간에 대해 접점 이외의 교점이 생기지 않는다는 것을 확인시켜줄 필요가 있습니다. (그 뒤부터는 그래프의 개형이 반복되기 때문에 더이상 만나지 않는것이 자명합니다.) 하지만 시간이 제한되어 있는 상황에서 저런 증명을 하기란 쉽지 않죠. 그러므로 실전에서는 다음과 같이 간단히 생각하고 넘어가야 합니다.
1. "개형이 반복되는그래프를 적어도 두 구간정도는 정확히 그려야 겠군!"
2. "어? 두 구간만 그렸더니 변곡점에서의 접선이 접점외에는 교점이 생기질 않네?"
3. "접선은 기울기가 일정한 직선인데 반해 개형이 반복되는 그래프의 증가율이 소폭이군!"
4. "따라서 x값이 커질수록 변곡점에서의 접선과 그래프의 격차는 벌어지겠군. 고로, 앞으로 만날일 없음! ^^ "
우리가 흔히 말하는 '직관'들 중 대부분은 이유가 명확한 '필연'적인 것들입니다. (사실 이 경우는 '직관'이라고 부르기가 좀 그렇죠 ㅎ)
"변곡점에서의 접선은 항상 그래프와의 교점이 1개이다"라는 명제는 거짓이지만 이 문제에서는 '반복되는 개형'과 '변곡점에서의 접선의 기울기가 최대"라는 점이 명제가 성립하게 하는 특수 상황을 만들어 줍니다. 그러므로 "어떤 경우에는 필연적일 수밖에 없다"는 것을 염두에 두고다니시면 문제풀때 찝찝함을 없앨 수 있습니다.
점수는 표본으로서 감사히 활용하겠습니다. (확실히 2,3회가 4,5회보다 어려운가 보군요ㅠ) 다음주 중으로 수정된 등급컷이 정오표에 탑재되니 참고하시면 됩니다.
올해 좋은 결과 있길 바라요~! ^~^
흠...저도 5회차가 30번빼고 맞아서 96인데 다른회차는 88에서 92 진동이거든요... 등급컷이 좀 현실적이지않은 느낌이..
메일로 여러 구매자분들의 점수를 받았고, 현재 그 표본을 바탄으로 등급컷 재조정에 있습니다. 다음주 중으로 수정된 등급컷이 올라갈 예정입니다~
출간직전 5회 고난도 문제 한문항을 파이널로 옮기고 문제 배치를 좀 쉽게 바꿨는데 그때문인지 다들 너무 잘푸시네요 ㅠㅠ
문제 자체는개인적으론 매우 좋았습니다 만족!!^^
잘 풀었습니다.
점수는 순서대로 96 92 92 97 100 나왔네요. 등급컷 산출에 조금이나마 도움되셨으면 좋겠습니다.
그리고 조금의 오타+사소한 오류? 가 있어 제보드려요
2회 29번 a와 b가 서로소인 자연수라는 조건이 빠진 것 같습니다.
3회 1번 등호표시가 없어요
5회 17번 함수 f가 모든 실수에서 미분가능하다는 조건이 있어야 할 것 같아요
5회 20번 'B, C의 중점을' → '선분 BC의 중점을'
'p와 q는 서로소' 을 평가원의 표현을 빌려 'p와 q는 서로소인 자연수이다.' 라고 하는 것이 더 깔끔할 것 같네요
공도벡 등 킬러문제들이 좀 쉬웠던 것은 아쉬웠지만 전반적으로 문제는 좋았아요.
너무 쪼잔한(?) 태클 걸어서 죄송하구요, 나승모 final 기대하겠습니다!
파이널 0회 100점에 빛나는 YHJ님이시군요! 반갑습니다~ : )
말씀하신 부분들은 정오표에 반영되었습니다. 주말에 담당자분이 쉬셔서 월요일 이후에 올라갈 예정입니다. 작은 표현 하나하나까지 신경써 주셔서 감사합니다.
판매하는 동안 문제를 풀어주신 분들께 여러 메일들을 받으면서 의견들을 모았고 킬러문제에 관한 의견 역시 참고하였습니다.
그 의견들을 수렴하여 만든 파이널에서는 킬러문제는 더욱 킬러답게 바뀌었음을 분명 느끼실 수 있을겁니다.
소중한(?) 점수는 감사히 표본에 사용하겠습니다~ (그나저나 점수를 댓글로 달다니, 엄청난 자신감이군요!)
오르비q의 YHJ 모의고사도 많은 사람들이 풀면서 진가를 알아보길 바라요!
3회 분석하다가 또 오탈자 찾았어요
21번에 'O와 P2를 지름으로 하는' => 'O와 P2를 지름의 양 끝점으로 하는'으로 수정 부탁드릴게요
두 점이 지름이면 말이 안되잖아요?
아 저도 오타가.. P와 O2에요 (기억으로 쓴거라..)
넵! 맞습니다. 발문의 국어적인 표현역시 중요하죠! : ) 정오표에 반영하겠습니다.
'KyeongDuck.Park'님께 개인적으로 드릴 말씀이 있는데 혹시 해설지 마지막에 적힌 메일주소로 메일 한 통만 보내주실 수 있을까요?
모바일에서 오신분들 정오표는 맨밑에 부교재에 있네요.
오늘 3회 풀어봤는데 또 오타가 있어서 제보하러 왔어요
11번 문제에 , 문제에는 A 좌표가 (1,0)으로 나와 있는데, 그림에는 A가 (0,1)로 나와있어요.
그림이 맞는것 같으니 그렇게 고쳐줬으면 해요
여부가 있겠사옵니까 ㄷㄷ;; 당연히 고쳐드려야지요. (꾸벅) 당장 정오표에 올리겠사옵니다.
원래 함수가 (1,0)을 지나지 않으니 다들 자연스럽게 풀어버려서 제보가 늦었나 봅니다.
잦은 오타로 "KyeongDuck.Park"님을 비롯해서 많은 분들이 언짢으셨을텐데 판매페이지에 거친말 한번없이 제보 댓글을 달아주셔서 얼마나 고마운지 모릅니다. 저희로서는 최대한 빨리 오타를 정오표에 반영하고 파이널을 더 꼼꼼히 검토하는 것밖에 해드릴 수 있는 일이 없네요ㅠㅠ 더욱더 꼼꼼한 제작팀으로 거듭나겠습니다. 오타찾기에 눈에 불을 켠 파이널을 기대해 주세요~ : )
승모야 잘살고있냐?
ㅎㅎ 뭐 그럭저럭요;; 근데 혹시 누구??
오늘로서 [나승 모의고사]가 3쇄 증쇄에 들어갔습니다.
계속된 증쇄를 가능케 한 주춧돌이자, 동시에 그간 정오표에 손이 많이 가야했던 1,2쇄 구매자 분들께 진심으로 감사드리며, 또 사과드립니다.
정오표에 실린 내용은 거의 대부분 눈에 쉽게 띄는 오탈자들이라 풀이중간에 구매자분들께 알아차릴 수 있는 것이지만, 다음 두 사항에 대해서는 문제를 푸시는 분들도 쉽게 발견하지 어렵고, 또 해설을 보더라도 답이 자연스럽게 도출되는 것처럼 보이기 때문에 무심코 넘어갈 수 도 있는 부분이라 판단하여 이렇게 따로 댓글로서 공지합니다. 반드시 다음 두 사항만큼은 수정 후 풀어주시면 감사하겠습니다.
2회 14번 - 그래프의 특정 상황을 제한하기 위해 조건이 추가적으로 필요합니다.
5회 26번 - 통계의 표본이 충분히 크지 않습니다. 따라서 정오표에 기재된 값으로 바꿔서 푸셔야 '의미있는' 통계 문제가 될 수 있습니다,
[나승 모의고사]를 푸시는 모든 분들이 제작팀의 신념이었던 '참된 모의고사'를 몸소 느끼셨으면 하는 바람입니다. 9월 평가원 이후 파이널로 다시 찾아뵙겠습니다. 올해 좋은 결과 있길 기대합니다!. : )
2회 15번에서 행렬에도 세타 대신에 x를 넣으면 원 위에 있는 점의 x좌표에 따라 움직이는 각이 달라지니까 원이 아니라 다소 이상한 곡선이 나오지 않나요?
(즉, 행렬에 있는 x는 세타로 바꿔야 된다고 생각합니다. g(x)도 g(세타)로 바꾸고)
추가로 2회 12번하고 14번도 문항번호가 두개 있네요.
2회가 유독 오타가 많군요 ㅎㅎ..
그래도 문제퀄은 확실히 괜찮은듯요! 아직 2회까지밖에 안갔지만.. ㅎㅎ
엉엉. 죄송합니다. (*ㅠ꒳ㅠ*)੭
말씀하신대로 변수가 구분되야 하므로 θ로 고치는 것이 맞습니다. 빠른시일내로 정오표에 반영하겠습니다.
그리고 중복번호는...... 저희도 안타까운 부분이네요.
분명 제출원고에는 중복된 번호가 없습니다만, 디자이너분께서 문제를 옮기는 과정에서 실수하셨나봅니다. (중복번호만 벌써 네번째 제보....) 파이널에는 꼭 담당자분께 당부해서 이런 작은 오타도 없도록 하겠습니다.
적극적인 제보 감사드립니다. 남은 회차 즐풀(?)하시길~! : )
19번 문제가 이해가 되지 않아서 질문드립니다.
1회 19번에서 구가 삼각뿔에 접하므로 구는 ABC평면과 삼각형 ABC의 무게중심에서 접합니다.
그리고 무게중심은 AB의 중점을 M이라 했을 때 선분MC를 1:2로 내분하는 점입니다. 또 점 D, E, F도 문제에서 제시한 조건과 같이 각각 1:2로 내분하는 점입니다. 그러므로 평면DEF는 EF의 중점(삼각형의 무게중심)을 포함하면서 평면OAB에 평행한 평면입니다. 그러므로 잘랐을 때 나오는 평면(원)은 평면ABC와 한 점(무게중심)에서 접해야 하는데 이렇게 하면 문제가 풀리지 않더군요. 문제에서 제시한 그림도 접하지 않고 떨어져 있고요.
어디에서 풀이에 오류가 생긴 건가요? 제 생각에는 평면DEF가 EF의 중점을 포함한다고 한 것이 틀린 것 같은데 왜 틀린지 모르겠습니다.
자세한 설명 부탁드립니다..
안녕하세요! 1회 20번을 말씀하시는가 보군요~ : )
결론부터 말씀드리자면 종점님의 풀이에는 이상이 없습니다. 잘랐을 때 나오는 평면(원)은 평면ABC와 한 점(무게중심)에서 접해 있는 것이 맞습니다. (문제에서 제시한 그림은 하나의 시각자료일뿐, 정확한 형태는 아니니 너무 고려하지 않으셔도 됩니다!)
실제로 이 풀이는 무게중심을 포함한 평면 DEF가 모든 길이를 1:2로 내분한다는 것을 풀이 중간에 눈치챈 사람이라면 지금 해설에 실린 풀이보다 빠른 풀이입니다. (대부분의 검토자분들이 이렇게 풀었습니다.)
그렇다면, 종점님의 풀이로 답을 도출하는 과정을 설명해보겠습니다.
해설을 참조하시면, 구의 반지름의 길이가 2라는 것과 내접구가 밑면과 옆면에 동시에 접하는 것을 이용하여 옆면과 밑면이 이루는 예각의 크기가 60º 라는 것을 구할 수 있습니다. 이때, 평면 DEF와 평면 OAB는 평행하므로 평면 DEF역시 평면 ABC와 60º 의 각을 이룹니다.
삼각형 ABC의 무게중심, 즉, 구와 평면 ABC의 접점을 지나고 평면 ABC와 60º의 각을 이루는 평면에 의하여 구가 잘린 단면(원)의 넓이를 구해보면 3π입니다. 이 원과 밑면이 이루는 각은 평면 ABC와 평면 DEF가 이루는 각과 같으므로 60º 이고 따라서 정사영의 넓이는
3π ×cos60º= 3π/2
입니다.
혹시 옆면과 밑면이 이루는 예각의 크기를 잘못구하셨거나, 혹은 구의 단면의 넓이를 잘못 구하셨는지 다시 한 번만 확인해 보시기 바랍니다! ^~^
확인해보니 예각의 크기를 잘못구했었군요..
자세한 답변 감사드립니다.
ps. 문제 퀄이 상당히 좋아서 잘 풀고 있습니다. 다만 윗분이 말씀하신 것처럼 오타가 조금 많습니다.
오타는 판매자가 아닌 출제자로서 정말 부끄럽게 생각하는 부분입니다.
곧 출간될 파이널에서는 오타때문에 눈살 찌푸리시는 일 없도록 더 집중해서 검토하도록 하겠습니다.
죄송하고, 또, 감사드립니다.
2회 9번에 cosx가 cos세타로 잘못나와있는것 같습니다. 글고 2회 6번에 문제번호가 중복표기 되있어요.
동네서점에 있길래 샀는데 아직 2회까지밖에 안풀었지만 문제 퀄이 좋네요. 앞으로도 좋은 문제 부탁드립니다ㅎ
문제 오류 제보 감사합니다. 수정하도록 하겠습니다.
더욱 발전하는 나승모의고사가 되겠습니다.^^
오류가 아니라 오타...
오류는 함부로 말하는거 아냐;;
ㄹㅇ 오류랑 오타는 다르다!!!!!
A형은 출시예정 없으신건가요..ㅜㅜ 평이 좋길래 풀어보고 싶었는데
죄송합니다. ㅜㅜ 2015년도에는 출시예정이 없습니다.
하지만, 내년에는 반드시 나올것입니다!!
그것을 과외용으로 쓰실 수 있기를 바랍니다.^^
3회까지 풀었는데 킬러문제들 좋았지만, 앞에서 발목잡는 문제가 안생기니 20,21,29,30 빼고 30분정도밖에 안걸리다보니 체감난이도가 꽤 낮아지네요. 갠적으로 킬러가 1~2문제 더 있으면 조금 더 손에 땀차는 재미가 있지 않나싶은 아쉬움이 남네요 ㅠ
풀어봐 주셔서 감사합니다.
난이도 부분은 저희도 아쉬운점이네요. ; _ ;
원래 1등급 전용이란 타이틀로 평균 1컷 85점, 최저1컷 81점의 최고난도 모의고사로서 전자책으로 판매했지만, 현 평가원의 쉬운 수학 기조와 더불어 "출판"이라는 상황에서 대중성을 고려하다보니 전체적인 난이도 하향이 불가피할 수밖에 없었습니다.
다행이 남아있는 4,5회차는 앞의 회차들보다 더 어렵습니다. 1~3회보다 확실히 앞에서 시간을 잡아먹는 복병들이 많을겁니다. 또, 곧 출간될 파이널에서는 시간을 지체시키는 문제들과 더불어 더욱 완성도가 높은 문항들로 균형있게 구성하였으니 기대부탁드립니다! ^~^
지금 구입한다면 정오표 대로 수정 된 인쇄본이 도착하나염?
현재 정확한 판매상황은 알 수 없으나 예정대로라면 현 정오표의 제일 마지막부분(7월26일 추가분)을 제외하고는 수정되어 있을거에요^~^
4회 21번문제 점 c가 pb위의 점이라고 되어있는데 그림으로 보니 pb'위에 있는거 같아요 그리고 그림에 베타 평면 표시도 그냥 xy평면이 아닌가요??
네, 맞습니다. ㅠㅠ
점 C는 직선 PB'위의 점이고 그림의 베타는 무시하고 풀어주세요~
원래 두 평면 알파, 베타와 이면각이 주어지는 형식이었던 것을 평면의 방정식으로 고치는 과정에서 그림을 신경쓰지 못했네요.
정오표에 반영해놓도록 하겠습니다. 제보해주셔서 감사합니다. ^~^
엌 종이책으로 나온 것인가요?? 축하드려요
양질의 문제를 많이 풀어서 실력 향상에 도움이 됬어요 . 그럼 20000
열심히 풀어주셔서 감사합니다. ^^
2회차 30번 풀고 퀄좋아서 좋습니다만 굳이 20번문제를 넣으셨어야 했는지 의문이네요
저자님들도 아시겠지만 지금까지 이면각을 묻는 기출문제들은 좌표나 이면각 등으로 풀수도 있지만 항상 출제의도는 이면각의 정의나 삼수선의 정리였고, 그 풀이가 가능하게 하기 위해 간접적으로 평행이동이나 연장 등의 방식을 통해 교선을 찾는게 가능하도록 했습니다. 또는 정n면체 문제의 경우 틀이 정해져 있어서 직접 법선벡터를 기하학적으로 찾아낼 수 있게까지 했습니다. 그런데 저는 이번 2회차의 경우 20번만 못풀어서 확인해보니 정사영풀이더군요. 정사영으로 풀리는 문제를 비판할 의도가 아닙니다. 그러나 평가원에서 질기게 내고 있는 방식을 우회적으로라도 찾을 수 없을 정도로 정육각형 내부에 특수하게 점을 잡으신 방향이 좀 실망스럽습니다.. (좌표도입도 불가능하게 블락하셨네요) 애써 만드신문제를 익명으로 폄하하는게 잘못된 건 알고 있습니다. 그래서 전 폄하하기보단 이번 30번 정도의 문제를 만드신 저자분께서 정말 삼각형 넓이 구하는 방법을 20번에서 묻고자 하신건지, 아니면 정답지 외의 풀이 여지를 만들어놓으신건지 여쭤보고 싶어요
안녕하세요. 2회 20번과 2회 30번을 모두 출제한 저자입니다. (주로 공간도형과 벡터의 문제는 제가 담당하였습니다.)
2회 20번의 경우 전달하고자 하는 메시지는 처음 문제를 맞닥뜨릴 때, '서로 다른 세 점에 의해서 하나의 평면이 결정된다', 즉, 내분점이라는 말에 현혹되지 않고 평면 abc와 평면 MHD가 동일한 평면을 인지함을 시작으로 복잡한 입체도형에서는 '정사영의 넓이를 이용하여 두 평면이 이루는 각의 코사인값을 구할 수 있다'는 점을 강조하고 싶었습니다. 삼각형의 넓이를 구하는 것은 그 과정에서 부수적인것으로 들어간다는 생각이었습니다.
다만, 해설지 외의 풀이는 얼마든지 가능합니다.
말씀하신대로 입체도형에서의 평면의 평행이동과 삼수선의 정리를 이용하여 각을 구해서 풀 수도 있습니다.
글이라서 어려움이 있습니다만, 간략히 설명해드리자면 밑면을 위로 4만큼 평행이동한다음, 삼각형 MaD와 평행이동시킨 면이 이루는 각을 삼수선의 정리를 이용하여 구하면 cos(세타)의 값을 구할 수 있습니다. (실력자 분이니 충분히 이해하실겁니다.)
또, 직선 GH와 직선 HJ가 수직임을 이용하여 각각을 좌표축을 설정한다음, 세 점 H, M, D를 기준으로 평면을 방정식을 구하고 밑면을 xy평면으로 간주하여 문제를 해결할 수도 있습니다. (이 경우 도형의 특성상 좌표를 구하는데 그리 오래 걸리지 않습니다.)
허나, 다른 문항에서는 두가지 이상의 풀이를 싣어놓은 경우가 있음에도 불구하고 20번의 풀이에서 좌표를 이용한 풀이를 제외한 이유는 본인이 공간도형에서 이면각을 활용한 문제를 풀 때, 해설지에서 좌표를 이용하여 만사를 해결하려는 불친절한 풀이를 보아온 까닭에 저희의 해설을 처음 접한 분들이 "뭐야, 결국엔 다 좌표로 구하는 거잖아."란 생각을 가지실까봐 본 모의고사에서는 좌표를 사용하지 않는 그 이외의 풀이를 싣게 되었습니다. 또, 처음 풀이를 시작할 때, 정사영을 이용한 풀이를 해설에 넣다 보니 삼수선의 정리와 같은 일반적인 접근 을 함께 싣어놓아야 하는 것을 간과한 것 같습니다. 말씀을 들어보니 지금 그 점이 독으로 작용하게 된 것 같네요.
출제자는 푸는 사람이 이 문제를 너무 쉽게 풀지 않을까 걱정하게 되고 필요이상으로 조건을 숨기게 되는 탓에 문제의 난이도 조절이 매우 어렵습니다. 평면을 정육각기둥의 꼭짓점들을 이용하여 직접 주어지게 되면 너무 쉽게 이면각을 구하지 않을까란 생각에 평면을 내분점을 이용하여 숨기고, 속히 말해 '지저분한' 방향으로 흘러가 버린 것 같습니다. 해설지를 포함한 세가지 풀이 모두 평면 abc가 평면 MHD와 같다는 점을 인식한다는 전제로 풀이가 시작됩니다.
빠른 시일내에 정사영이외의 '평면의 평행이동과 삼수선의 정리'를 이용한 풀이를 정오표에 싣어놓겠으니 나중에 한 번 비교해 보시기 바랍니다. 추가로 증쇄되는 문제지에는 이 부분을 반영하겠습니다.
제작팀은 비난아닌 비판은 언제나 긍정적으로 수용합니다.
현재 점검중인 파이널에서는 이 부분에 좀 더 주의하도록 하겠습니다. 소중한 의견 감사드립니다. ^~^
오오 지당한 설명이십니다 ㅎㅎ 어제는 제가 너무 흥분해서 글쓴것 같고 두 평면이 동일하다는 점을 제가 못찾은 것 같네요ㅠㅠ 말씀대로 현혹되어서 mhd를 발견 못했으면서 엄한 출제자님을 괴롭히고있었네요..쩝
또 빠르고 진심어린 피드백에 감동받았어요 ㅋㅋ 감사합니다
도움이 되었다니 다행이네요. ㅎㅎ
지금 부교재란에 정오표를 새로 올렸으니 혹 삼수선의 정리에 의한 풀이가 궁금하시다면 참고하시면 되겠습니다.
그럼 20000~ : )
quiet010@naver.com 정오표 보내주세요!
quiet010@naver.com 정오표 보내주세요!
전자책을 말씀하시는건가요? 아니면, 종이책을 말씀하시는 건가요?
종이책을 말씀하시는거라면 현재 페이지의 부교재란에서 직접 다운받으실 수 있습니다. ^~^
보내드렸습니다. 확인해주세요^^
예전에 전자책으로 구매했었는데 그거는 정오표가 없나요???
na9804@naver.com으로 정오표 요청하시면, 보내드리겠습니다.^^
교보같은 시중엔 낼 입고 되나요?
정확한 일정은 모르지만 당일날 바로 입고되기는 힘들것 같네요. 또, 교보문고처럼 규모가 큰 곳은 판매 현황을 지켜보고 입고를 결정할수도 있습니다.
큰 서점에서 만나보시려면 몇일은 더 기다리셔야 할거에요~
맛보기파일에 18번에 약간 이상이 있어요
문항번호 옆에 '18.'을 지우고 다시 올려주셔야할 것 같습니다
앜ㅋ 이걸 왜 발견못한걸까요... ㅠㅠ
담당자분께 말씀드려 놓았습니다~
잠깐.... 3회라면......승모야...? O_O
난이도가 대충 어느정도인가요!?
'난이도'는 상대적인 개념이라 확신해서 말하기는 어렵지만, 최대한 자세히 설명해보겠습니다.
우선, 개인적으로 2015학년도 수능 대비로 출간된 모의고사중에서는 [2015 이해원Final 모의고사]와 난이도가 가장 비슷하다고 생각합니다.
1회에서 5회차 전부 1등급컷이 92점~86점 사이를 오르내리는데 이 역시 평가원 모의고사 1~2등급의 분들로만 테스트를 하였기에 실제 표본들로 산출된 등급컷보다 낮게 책정한 등급컷을 실어놓았습니다. 후에 등급컷은 더 오를거라 예상합니다. (나중에 표본이 모이면 수정된 등급컷을 발표할 예정입니다.)
따라서 평가원 모의고사 2등급이 이상이라면 문제를 푸는데 어려워서 손을 대기 힘든 상황은 없을것입니다.
본 모의고사 판매 페이지에 "고난도"란 말이 들어가는 것은 현 평가원 난이도의 흐름보다 더 어렵다는 것이며, 상반기에 "1등급 전용"이란 타이틀로 전자책으로 판매했던 [나승 모의고사]의 영향이 남아있기 때문입니다. (초기 검토자분들은 지금보다 어려운 문제지로 검토를 하였습니다.)
수많은 수험생을 상대로 출판을 하는 만큼 새로이 난이도를 조절하고 문제를 재정렬하였으니 부담없이 즐기시면(?) 됩니다. ^~^
나승모 풀고 꼭 승리하고 싶승리다.
기리기리 승리하길 기원하고 있겠승리다.^^
믿고사봅니다
믿어주셔서 감사합니다~! : )
난이도검토했었는데...ㅎㅎㅎ꼭사야지ㅎㅎㅎ
저도 이문제 만들었었는데... ㅎㅎ 꼭살겁니다. ㅎㅎ
이거사면 승리합니까
산다음에 풀면 물론 승리합니다. ^^
리듬농구님 여기서 머하세여 ㅋㅋㅋ
혹시 파이널이 나온다면 새문제인가요(docs구매자라서요...)
일단 Docs 구매자분들께 죄송하다고 말씀드립니다.
Docs에서의 판매실적덕분에 종이책까지 왔지만 한편으로는 스포일러가 되버렸네요. 많이 어려우셨을텐데 마음같아선 종이책을 다시 풀어보시게끔 하고 싶은 심정입니다. (종이책의 밸런스가 더 좋지만 그렇다고 한번 더 사라고 할 수도 없는 노릇이고...ㅠㅠ)
지금 판매중인 종이책은 전자책의 6회분중 1~5회에 해당한다고 보시면 됩니다.
파이널은 3회분으로 구상중이며 0회는 30문항 전부 새로 제작한 문제(단, 오르비q에서 온라인 형태로도 실시될 예정입니다.)이고 1,2회는 전자책의 6회 문제지에서 우수한 문항만을 추출하여 새로운 문항들과 섞어 골고루 나누어 담은 회차입니다.
전자책을 구매하신 분들은 문제를 기억하고 계신다면 굳이 권해드리지 않습니다.
문제가 겹치는 점, 양해바랍니다. ^^;;
좌표에서 점이나 각표현할떄 수식의 정자체로 안되어있씁니다.~
혹시 좀 더 자세히 말씀해주실 수 있을까요?
그래프의 점이나 각도는 문제에서 쓴 글자를 그대로 이미지위에 넣은건데...^^;;
약간 기울어져 있다는 말씀인가요? (˚o˚)
맛보기만 보는 상태있데요, 저기 17번 보면 A점이 수식으로 누워져있네요
원래 정자체로 되어있어야 되는걸로 알고 있어서요 여쭤어봤습니다~
저희는 모의고사 제작시 사용되는 모든 알파벳과 숫자(문항번호와 점수 제외)를 수식창을 통해 입력합니다. 이 부분은 실제 평가원 시험지와 다를 수 있습니다.^~^
세밀한 지적 감사드립니다.
당신의 "매의 눈"에 승모를 탁! 치고 갑니다~
수식으로 정자체를 할 수 있는걸로 알고 있습니다~
평가원에 공간도형이나 도형의 점들은 수식의 정자체로 하고 있는걸로 알고있어서 혹시나 문의들입니다
찾아보니 정말로 수직도 정자체를 할 수 있군요. (저만 모르고 있었네요ㅠㅠ)
내년에는 꼭! 활용하겠습니다!
닥스로 구입한 사람은 제본소에서 뽑아서 스테플러로 철컼 철컼 찍어서 주면 상대방이 수능 끝나고 사귀어달라고 하나요?
네, 그렇습니다.
그러나 이렇게 해서 사귄경우는 100일을 넘기지 못합니다.
반드시 종이책으로 하셔야 오래갑니다.
혹시 나승모씨 + 오승훈씨가 오르비의 '쌍승' 맞으신가요?
ㅋㅋ 아녜요~ 나승모는 저와 한팀이구요, "쌍승"팀은 오승훈님, 이승x님 이렇게해서 쌍'승'입니다. ^~^
재미있는 추측이네요~
이모의고사를 주면 상대방이 수능끝나고 사귀어달라고한다는데 사실인가요?
물론입니다. 아니면, 페나이에게 책임을 물도록 하죠 ㅎㅎ
아, 그게...-_-; (긁적)
a형꺼는 안나오죠?
네... 올해는요ㅠㅠ (나무룩)
난이도가 탑모를 1, 포모를 5라고 뒀을때 어느정도인가요?
너무 답없이 어려운 모의고사는 싫어요 ㅠㅠ
탑모가 쉬운건 알고 있으나 포모를 5라 두기엔 감이 잘 안잡히네요;;
개인적으로 작년 실모들 중 가장 난이도가 비슷한건 "이해원 파이널 모의고사"라고 생각합니다.
1등급컷 92~86사이의 난이도로 5회분 전부를 구성했습니다. 구매전에 참고바랍니다~
솔직히 와부님 노리고 쓰신듯
머리가 좋으셔서 충분히 그럴 가능성이...!
저도 이것 사고 싶다입니다
저역시 이것 당신께 팔고싶다 입니다.
난이도 낮춰두 킬러성잇는 4점문항은 다들어잇는건가요?
일부는 파이널 문제지로 옮겨갔지만 기존의 1~5회차의 킬러문항은 거의 대부분 들어있다고 보시면 됩니다 ^~^
이거 Docs로 이미 구입한 사람들은 안사도 되는 건가요?
Docs에서 고난도 모의고사로 판매한 것을 출판용으로 많은 분들이 즐길(?) 수 있게끔 난이도를 팍! 낮춘 문제지들입니다.
4점 문항들이 대부분 겹치기 때문에 굳이 다시 살 필요는 없습니다.
저자소개 ㅋㅋㅋ 유머가 넘치네요
엉엉. 첫 댓글이 Wabu대표님이라니, 영광입니다. ㅠㅠ (왈렐루야!)
'파렉' 3부를 아껴서 풀었음에도 벌써 다풀었습니다. '파파렉' 출간 기다리고 있겠습니다. ^~^