개정수학 기출분석: 미적분학 I - 1.수열의 극한

수능은 대학에서 수학할 수 있는 능력, 즉 사고력을 평가하는 시험입니다. 여기서 사고력이란 주어진 정보나 자료를 해석하고 판단할 수 있는 능력을 의미합니다.
┌────┐　　　　　　 ┌────┐
│　정보　│　　　　　 　│　해석　│
│　 ㆍ 　 │　───→ 　│　 ㆍ　 │
│　자료　│　　　　　 　│　판단　│
└────┘　　　　 　　└────┘
국어·영어: 지문 (글)
수학: 수식과 표현

2014년 과목 명칭이 바뀌기 전, 수학 영역은 수리 영역이었습니다. 수리 영역은 수학적 개념 외에 사고력을 측정하기 위한 논리적인 부분을 포함하고 있습니다.
┌────┐　　　┌────┐　　　┌────┐
│　수리　│　= 　│　수학　│　+　 │　논리　│
└────┘　　　└────┘　　　└────┘
지금은 수학 영역으로 명칭이 변경됐지만 수능이라는 시험 이름은 변하지 않았으므로, 사고력(논리)를 묻는 기본 원리는 바뀌지 않았습니다. 특히 고난이도 4점 문제들은 대부분 수리 영역의 특징을 그대로 보여주고 있습니다.
이러한 수능 수학의 기본 원리에 입각한 올바른 수능 기출문제 학습법을 소개하고자 본 교재를 집필하였습니다.

<탑모아 수능 기출 학습법>

1. 유형별 학습
기출문제를 단원별, 유형별로 구분하여 학습합니다.

2. 문제별 4단계 논리적 학습

① 문제 분석 – 정독
주어진 문제를 꼼꼼하게 정독하여 문제 내에 제시되어 있는 모든 조건과 내용을 파악합니다.
i) 어느 단원, 어느 유형인가?
ii) 주어진 조건과 필요개념은 무엇인가?
iii) 무엇을 구하라는 것인가?
한 번 읽고 출제자의 의도가 파악되지 않으면 다시 한 번 정독하여 시도해 봅니다.
그래도 파악되지 않으면 일단 skip하고 ★표시한 다음 나중에 다시 돌아와 시도하는 것이 좋습니다. 문제 분석이 안 되면 붙들고 있어봐야 시간만 낭비할 뿐입니다.

② 필요개념 – 상기
　　　　　┌────┐
┌────┤　문제　├──────┐
│　　　　└────┘　　　　　　│
│┌────┐　　　┌─────┐│
││　조건　│　+ 　│　(개념) 　││
│└────┘　　　└─────┘│
└────────────────┘
수능 문제는 문제 내에 표시되어 있는 조건과 드러나 있지 않은 개념으로 구성되어 있습니다. 그러므로 문제를 해결하기 위해 필요한 개념이 무엇인지 떠올려야 합니다.
당연히 단원별, 유형별 필요개념은 교과서 등을 통해 사전에 학습하여 숙지하고 있어야 합니다.
*본 교재의 유형은 필요개념을 기준으로 분류하였습니다.

③ 알고리즘(Algorithm) - 수립
문제에서 파악한 조건&개념과 구하라 사이에는 추론하여 해결해야 할 괴리가 존재합니다. 이것이 수능 수학의 가장 큰 특징으로 평가원에서는 이를 행동 영역(계산·이해·추론·문제해결 능력)이라 합니다.
　　　　　┌────┐
┌────┤　문제　├──────┐　　　　┌───┐　　　　　┌─────┐
│　　　　└────┘　　　　　　│　　　 　│　　 │　　　　　│　　　　　│
│┌────┐　　　┌─────┐│　───┤　?　 ├───→　│　구하라　│
││　조건　│　+ 　│　(개념) 　││　　 　 │　　　│　　　　　│　　　　　│
│└────┘　　　└─────┘│　　　 └───┘　　　　　└─────┘
└────────────────┘
이런 gap을 연결하기 위해서는 필요개념과 주어진 조건을 적절히 변형하여 구하고자 하는 답을 찾을 수 있는 논리적 과정-알고리즘-을 수립하여야 합니다.
기출 분석시 유형별 학습이 중요한 이유는 유형별로 요구되는 알고리즘이 유사하기 때문입니다. 이것이 유형별 기출 분석 학습의 가장 큰 강점이라 할 수 있습니다.

④ 계산 - 정확
알고리즘이 불분명한데 계산 먼저 하는 것은 시간낭비입니다.
즉 알고리즘이 완료되면 마지막 단계로 사칙연산 등을 통해 정답을 계산합니다. 평가원 문제의 특징은 비교적 간단한 계산을 통해 답이 나온다는 것입니다.

본 교재는 최근 5개년 (2012-2016) 수능과 평가원 모의고사 기출문제, 그리고 개정수학에 맞춘 고2학력평가 문제를 유형별로 분석하여 상기 학습법에 맞춰 해설을 수록하였습니다. 이에 따라 꾸준하게 연습하다 보면 자연스럽게 수능 수학 출제 원리를 이해하고, 문제풀이를 위한 알고리즘에 익숙하게 될 것이라고 확신합니다.

P.S. 미적분학 I 한 권으로 하려 했으나 페이지수가 너무 많아 한 단원씩 발행하니 양해하여 주시기 바랍니다.

서울대 공대

대치동 탑모아 재수종합학원

교재 학습 방법 안내

수열의 극한 유형별 분류
유형 1: 극한값의 계산
유형 2: 무한수열과 무한급수의 수렴
유형 3: 무한등비급수의 활용
유형 4: 내적 해결 문제

해설편