드디어 국, 수, 영 전과목 출시! 수능실록 2018

제대로 된 수학 기출문제집을 내기 위해 지난 몇 년 동안 준비했다. 이동훈 (수학) 기출문제집 2018
수학 바로보기 2018 우리의 감각을 가로막는 선입견을 깨트리자! 김현우, 백경린 지음

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책소개

 우리의 감각을 가로막는 선입견을 깨트리자!

 

논리의 기본 과정은 ‘이미 알고 있는 정보’를 이용하여 새로운 정보를 파악하는 데 있다.

예를 들어,

  ‘모든 사람은 자신만의 꿈을 가지고 있다’

  ‘OOO은 사람이다’

라는 두 가지 정보로부터 (이게 모두 참이라면) 우리는 자연스럽게

  ‘OOO도 자신의 꿈을 가지고 있다’

는 결론을 끌어낼 수 있다. 


 즉, 논리적인 사고의 핵심은 알고자 하는 새로운 정보가 이미 주어진 정보 속에 포함돼 있다는 것이다!

 따라서 논리적으로 문제를 해결하기 위해서는 무엇보다 주어진 정보를 정확히 확인하는 것이 중요하다.


 그런데, 주어진 정보를 파악하는 데 종종 걸림돌로 작용하는 것이 있으니, 그것은 알게 모르게 축적된 우리의 선입견이다.


 누구나 어렸을 때, 수학의 기초 개념인 ‘덧셈’을 열심히 연습했던 기억이 있을 것이다. 

   1+2=3, 3+7=10, 10+10=20, …


 이러한 개념을 반복적으로 훈련하다 보면 자신도 모르게 3, 10, 20과 같은 각각의 수만을 하나의 단위로 인식하는 선입견에 빠지게 된다.

 그래서 ‘3’ 이라는 수를 (역으로)

  ‘1+2’ 또는 ‘2+1’

과 같이 새로운 표현 단위로 나타낼 수 있다는 사실에는 매우 무감각해지기 쉽다.


 허나, 단단한 바위틈에서도 새싹이 피어나듯 열 살의 가우스(Carl F. Gauss; 1777~1855)는 감각적으로

  ‘1+2+3+…+99+100’ 또는 ‘100+99+…+3+2+1’

이 하나의 수 ‘S’를 나타내는 새로운 표현 단위임을 인식하였다. 

 그 결과, 새로운 표현 방식에 드러난 수 ‘S’의 규칙성을 쉽게 파악할 수 있었던 것이다.

   1+2+3+…+99+100=S

   100+99+…+3+2+1=S

   ∴ 2S=101×100


 이와 마찬가지로, 어떤 정보의 규칙성을 나타내는 데 f(n) 대신 ‘n‧f(n)’ 또는 ‘f(n)+n’과 같은 꼴을 이용하는 것이 효과적이라면

당연히 ‘n‧f(n)’ 이나 ‘f(n)+n’을 표현의 기본 단위로 이용하는 것이 유리하다.

 

 가령,

   7‧a_1+7^2‧a_2+…+7^n‧a_n=3^n-1

이라는 조건식으로부터 일반항 a_n을 직접 끌어내려고 하면 예기치 못한 어려움에 빠질 가능성이 높다.


 그런데, 주어진 조건식은 a_n이 아니라 ‘7^n‧a_n’에 대한 규칙성을 나타내므로 ‘7^n‧a_n’을 새로운 표현 단위로 보면 일반항을 간단히 끌어낼 수 있다.

   S_n = 7‧a_1+7^2‧a_2+…+7^n‧a_n=3^n-1

   S_n-1 = 7‧a_1+7^2‧a_2+…+7^n-1‧a_n-1=(3^n-1)-1

   ∴ S_n-S_n-1 = 7^n‧a_n=2‧3^n-1


 즉, 수열의 규칙성은 무조건 a_n과 같은 형태로 나타내야 한다는 선입견만 버린다면 주어진 정보를 한결 수월하게 이해하고 활용할 수 있는 것이다.


 특히, 어렵고 복잡해 보이는 문제일수록 불필요한 선입견이 작용하고 있을 가능성이 크다!

 하지만, 논리적인 사고를 방해하는 몇 가지 선입견을 제거하면 이러한 문제들의 체감난이도를 확연히 낮출 수 있다.


 개념이나 기출을 여러 번 반복하여 공부해도 별다른 실력의 향상을 느끼지 못하고 있다면 어떠한 선입견들이 우리의 시각을 가로막고 있는지 반드시 확인해 볼 필요가 있다!!                                                                                                                                                                                                              


                                                                                                                                                                                                                                      - 저자 드림

저자소개

저자

김현우
서울대 졸업

(전) 깊은생각학원 (현) 명인학원 (현) 세정학원

(저서) 수학의 기준 / 스탠다드 파이널 모의고사 / 수학 바로보기


백경린
서울시립대 수학과

(저서) 수학의 기준 / 스탠다드 파이널 모의고사 / 수학 바로보기

목차

미적분

첫 번째, 무엇을 기본 단위로 볼 것인가?

두 번째, 무엇을 상수로 볼 것인가?

세 번째, 무엇이 경계를 결정하는가?

네 번째, 무엇이 도형을 결정하는가?  


기하와 벡터

첫 번째, 무엇이 한 평면을 결정하는가?

두 번째, 벡터란 무엇인가?

세 번째, 무엇을 기본 벡터로 볼 것인가?

네 번째, 무엇이 고정돼 있는가?

서평

송교식 (미래엔 수학교과서 저자)

깊이 있는 사고로 한 단계 높은 접근을 보여주는 책이다.

사고의 연결 고리들이 잘 설명되어 있다.

이렇게 학습하면 분명 1등급으로 도약할 수 있을 것이다.

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