"그 어떤 강의나 책보다 훌륭한 지침서" - 이덕영 (포카칩) :: 수학의 명작 미적분1 출고
선입견을 깨고 수학 바로보기 고난도 문제 정복을 위한 네 가지 전략 김현우, 백경린 지음

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책소개

 우리의 감각을 가로막는 선입견을 깨트리자!

 

논리의 기본 과정은 ‘이미 알고 있는 정보’를 이용하여 새로운 정보를 파악하는 데 있다.

예를 들어,

  ‘모든 사람은 자신만의 꿈을 가지고 있다’

  ‘OOO은 사람이다’

라는 두 가지 정보로부터 (이게 모두 참이라면) 우리는 자연스럽게

  ‘OOO도 자신의 꿈을 가지고 있다’

는 결론을 끌어낼 수 있다. 


 즉, 논리적인 사고의 핵심은 알고자 하는 새로운 정보가 이미 주어진 정보 속에 포함돼 있다는 것이다!

 따라서 논리적으로 문제를 해결하기 위해서는 무엇보다 주어진 정보를 정확히 확인하는 것이 중요하다.


 그런데, 주어진 정보를 파악하는 데 종종 걸림돌로 작용하는 것이 있으니, 그것은 알게 모르게 축적된 우리의 선입견이다.


 누구나 어렸을 때, 수학의 기초 개념인 ‘덧셈’을 열심히 연습했던 기억이 있을 것이다. 

   1+2=3, 3+7=10, 10+10=20, …


 이러한 개념을 반복적으로 훈련하다 보면 자신도 모르게 3, 10, 20과 같은 각각의 수만을 하나의 단위로 인식하는 선입견에 빠지게 된다.

 그래서 ‘3’ 이라는 수를 (역으로)

  ‘1+2’ 또는 ‘2+1’

과 같이 새로운 표현 단위로 나타낼 수 있다는 사실에는 매우 무감각해지기 쉽다.


 허나, 단단한 바위틈에서도 새싹이 피어나듯 열 살의 가우스(Carl F. Gauss; 1777~1855)는 감각적으로

  ‘1+2+3+…+99+100’ 또는 ‘100+99+…+3+2+1’

이 하나의 수 ‘S’를 나타내는 새로운 표현 단위임을 인식하였다. 

 그 결과, 새로운 표현 방식에 드러난 수 ‘S’의 규칙성을 쉽게 파악할 수 있었던 것이다.

   1+2+3+…+99+100=S

   100+99+…+3+2+1=S

   ∴ 2S=101×100


 이와 마찬가지로, 어떤 정보의 규칙성을 나타내는 데 f(n) 대신 ‘n‧f(n)’ 또는 ‘f(n)+n’과 같은 꼴을 이용하는 것이 효과적이라면

당연히 ‘n‧f(n)’ 이나 ‘f(n)+n’을 표현의 기본 단위로 이용하는 것이 유리하다.

 

 가령,

   7‧a_1+7^2‧a_2+…+7^n‧a_n=3^n-1

이라는 조건식으로부터 일반항 a_n을 직접 끌어내려고 하면 예기치 못한 어려움에 빠질 가능성이 높다.


 그런데, 주어진 조건식은 a_n이 아니라 ‘7^n‧a_n’에 대한 규칙성을 나타내므로 ‘7^n‧a_n’을 새로운 표현 단위로 보면 일반항을 간단히 끌어낼 수 있다.

   S_n = 7‧a_1+7^2‧a_2+…+7^n‧a_n=3^n-1

   S_n-1 = 7‧a_1+7^2‧a_2+…+7^n-1‧a_n-1=(3^n-1)-1

   ∴ S_n-S_n-1 = 7^n‧a_n=2‧3^n-1


 즉, 수열의 규칙성은 무조건 a_n과 같은 형태로 나타내야 한다는 선입견만 버린다면 주어진 정보를 한결 수월하게 이해하고 활용할 수 있는 것이다.


 특히, 어렵고 복잡해 보이는 문제일수록 불필요한 선입견이 작용하고 있을 가능성이 크다!

 하지만, 논리적인 사고를 방해하는 몇 가지 선입견을 제거하면 이러한 문제들의 체감난이도를 확연히 낮출 수 있다.


 개념이나 기출을 여러 번 반복하여 공부해도 별다른 실력의 향상을 느끼지 못하고 있다면

 어떠한 선입견들이 우리의 시각을 가로막고 있는지 반드시 확인해 볼 필요가 있다!

저자소개

저자

김현우
서울대 졸업

(전) 깊은생각학원 (현) 명인학원 (현) 세정학원

(저서) 수학의 기준 / 스탠다드 파이널 모의고사 / 수학 바로보기


백경린
서울시립대 수학과

(저서) 수학의 기준 / 스탠다드 파이널 모의고사 / 수학 바로보기

목차

미적분

첫 번째, 무엇을 기본 단위로 볼 것인가?

두 번째, 무엇을 상수로 볼 것인가?

세 번째, 무엇이 경계를 결정하는가?

네 번째, 무엇이 도형을 결정하는가?  


기하와 벡터

첫 번째, 무엇이 한 평면을 결정하는가?

두 번째, 벡터란 무엇인가?

세 번째, 무엇을 기본 벡터로 볼 것인가?

네 번째, 무엇이 고정돼 있는가?

서평

송교식 (미래엔 수학교과서 저자)

깊이 있는 사고로 한 단계 높은 접근을 보여주는 책이다.

사고의 연결 고리들이 잘 설명되어 있다.

이렇게 학습하면 분명 1등급으로 도약할 수 있을 것이다.

댓글
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FsR6W1D8qKTaXu 2017-02-21 14:28:36

수험생입니다. 저자님께서 작성하신 책이 수학의 기준이라는 책도 있는데,
미적분2하고 기백을 공부하려면, 어느 책을 먼저 봐야할까요?

백경린(Dost) 2017-02-21 19:23:34

개념을 처음 공부하신다면 수능 개념서인 '수학의 기준'을 보시면 되고,
기본 개념을 숙지하고 계신다면 수능 실전서인 '수학 바로보기'로 바로 들어가셔도 됩니다!
(고3이나 재수생이시면 수학 바로보기를 보면서 부족한 개념을 수학의 기준으로 보충하시는 것도 좋은 대안이 될 것입니다^^)

CwaFyMofeEbXYu 2017-02-07 14:50:27

기출바로보기 교재가 수학 바로보기 교재로
출간된것 맞나요? 그리고 수학의기준은 개정 안하시나요?
저번 교육과정 교재로만 출간되어 있던데

백경린(Dost) 2017-02-07 21:50:12

네, 제목이 바껴서 나온게 맞습니다.
개정교육과정이 문이과가 통합되는 2015개정을 말씀하시는 거면 아직 출시 계획이 없습니다.
현재 판매 중인 수학의 기준은 2020학년도 수능까지 적용되는 2009개정교과내용입니다.

세이셜 2017-02-04 23:07:14

혹시 기벡출간계획도 있으신가요?

백경린(Dost) 2017-02-05 17:13:06

기벡은 이미 출시되었습니다..

히어로홍 2017-02-04 12:02:53

안녕하세요? 문제 풀이를 보다보니 오타가 있는 것 같은데 정오표가 나오나요?

백경린(Dost) 2017-02-05 17:12:52

출간 전에 충분히 검토를 했습니다만, 중요한 오타가 있다면 제보 부탁드립니다..

kn0wnz 2017-02-01 21:06:05

혹시 확통도 출시되나요?? 되면 언제쯤인가요

백경린(Dost) 2017-02-02 01:18:27

'수학바로보기' 시리즈의 취지는 수능 최고난도 문항들에서 놓치기 쉬운 조건들을 서너가지 전략만으로 바로 볼 수 시각을 키우는 데 있습니다.

하지만, 수능에서는 확통쪽에서 최고난도 문항이 출제된 적이 없으며, 교과 내용도 그리 높은 수준을 요구하지 않습니다.
아쉽게도 확통은 (정의를 정확히 적용하는 것 외에) 본 책의 컨셉과는 맞는 부분이 별로 없는 관계로 출시 계획이 없습니다..

ejGukg5dTNz8Af 2017-01-30 22:18:29

미적2는 있는데, 미적 1도 곧 나오나요?? 그리고, 오르비에서만 판매하는지, 시중에서도 살 수 있는지 궁금합니다..

백경린(Dost) 2017-01-31 10:48:27

미적분I도 곧 출시됩니다!!
(참고로, 미적분I에는 격자점 세기나 난이도 높은 수2의 내용도 포함돼 있습니다.)

시중서점에서의 판매는 좀 더 기다려봐야 할 것 같습니다ㅠㅠ

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