4점 문제 공략집 - 수학 2018
4점 문제를 풀어내는 심화 도구와 문제 하나에 풀이, 생각, 실전 팁, 문제가 출제된 배경까지 담은 수능 수학 '실전' 공략서
김종우 지음
단권 도서
대부분의 수험생들은
틀린 문제, 못 푼 문제의 해설만 보고,
맞힌 문제의 해설은 보지 않습니다.
진짜 수학 공부는
맞힌 문제의 해설을 보고 자신의 풀이를 다듬으며,
어려운 문제에서 어떤 생각으로 풀이를 전개해야 하는지
해설을 선생님 삼아 혼자서 고민해야 하는 것입니다.
이 책은,
단순히 수식만 적는 것이 아니라,
왜 이렇게 되어야만 하는지를 설명하고 있습니다.
수험생들이 무심코 지나치는 사소한 논리들을 모두 채워주기 위해,
아주 작은 부분도 의문을 품고 답을 제시합니다.
연습할 때만 구사할 수 있는 깔끔한 해설보다,
긴장되는 시험 현장에서 거리낌 없이 풀이를 써낼 수 있게 하는
실전 지향적 해설을 썼습니다.
개념을 알아도 4점 문제의 벽을 넘지 못하는 수험생을 위해,
4점 문제를 풀게 하는 교과서의 생각을
‘플러스 도구’로 제공합니다.
비로소,
편안하게 수학 공부를 할 때뿐만이 아니라,
긴장감에 몸이 짓눌리는 시험장에서도
거침없이 풀이를 쓰는 자신을 만들도록
정진(精進)하게 해주는 책입니다.
- 주요 특징
최근 기출문제 중 현행 수능 범위의 4점 문제를 대부분 수록했습니다.
4점 문제 풀이에 필요한 최소한의 도구를 플러스 도구로 제공합니다.
2018학년도 수능에 최적화되어 있습니다.
- 등급 별 책 활용법
<1등급>
2회독을 권장합니다.
이미 풀어본 어려운 기출문제에 대해 다른 시각으로 바라보는 기회가 될 수 있고, 실전에서 어떻게 대처할지 한 번쯤 고민해 보는 시간이 될 것입니다.
이 책을 통해 어려운 문제에 대한 감각을 유지하는 것뿐만 아니라, 스스로 인지하지 못했던 사소한 습관을 고치는 계기가 되길 바랍니다.
< 2~3등급>
3회독을 권장합니다.
다 아는 것 같은데도 시험장에서는 항상 몇 문제씩 틀리는 이유를 이 책을 통해 알아낼 수 있을 것입니다.
여러분에게는 문제에 필요한 대부분의 논리가 채워져 있지만, 시험장에서 치명적일 수 있는 사소한 논리나 습관을 고치는 목적으로 공부하면 소기의 목적을 달성할 수 있을 것입니다.
< 4~5등급>
4회독 이상 권장합니다.
여러분에게 3점 문제는 그다지 어려운 문제가 아니지만, 4점 문제에서는 쉽게 풀리는 것도, 접근 자체가 불가능한 것도 존재하기 때문에 어떻게 4점 문제를 능수능란하게 풀어내는지 그 생각을 공부할 필요가 있습니다.
결국 4점 문제의 풀이도 여러분이 풀어내는 그 풀이와 별반 다르지 않다는 것을 느낄 수 있다면, 4점 문제를 정복하는 것은 시간문제일 것입니다.
이 책을 통해 스스로 가지고 있던 공부법에 무슨 문제가 있었는지, 어떤 부분에서 빈틈이 있었는지를 파악하기 위해서 인내심을 가지고 책을 여러 번 보시길 바랍니다.
강병관 (2016학년도 수능 수학 B형 1등급)
이 책은 수많은 기출문제 중 현 교육과정에 꼭 필요한 주요 기출문제들을 정리하였습니다. 또한 저자는 해설과 플러스 도구에서, 학생이 문제를 풀면서 무의식중에 지녀야 할 생각들을 심어주려고 노력하였습니다.
제가 이 책을 검토하면서 가장 마음에 들었던 부분은 각각의 문제 해설 끝에 노하우와 충고로 이루어진 작가의 생각이 적혀 있고, 이것이 문제에 접근하는 데 매우 유용하다는 점입니다. 이 책에서 저자가 의도한, 문제에 접근하는 방식을 이해한다면 새로이 출제되는 문제도 결국은 여러 기출문제와 비슷한 문제란 것을 깨닫고 쉽게 접근할 수 있을 것입니다.
김동근 (2014학년도 수능 수학 B형 1등급)
이 책의 저자는 교과서 수준을 넘는 문제들을 강조하는 게 아니라, 철저한 ‘기본’을 바탕으로 4점 문제를 풀기를 권하고 있습니다. 그렇기에 이 문제집을 풀고 이해하고 싶으시다면 여러분들도 다시금 교과서를 펼치시고 교과서의 기본 내용들을 읽고 문제를 푸시기를 권장합니다. 그 내용들을 다시 한 번 숙지하시고 이 책을 풀게 된다면, 여러분들에게 있어서 이 책은 단순한 문제집이 아닌 수학을 좀 더 간단하게 접근하게 하고 어떠한 문제도 기본을 바탕으로 해석할 수 있게 하는 선생님이 될 수 있다고 생각합니다.
저는 이 책을 검토하면서, 두 번의 수험 생활이 떠올랐습니다. 이 책에서 저자가 문제를 해석하면서 진행하는 설명들은 수학을 알아가던 저의 수험 생활 시절에 갈고 닦던 기본을 떠올리기에 충분했습니다. 아니, 충분을 넘어서 그 시절 간과했던 기본이 저의 생각보다 중요했다는 점을 알게 되었습니다. 여러 번의 수험생활동안에서 느낀 점은 많은 수험생들이 수학이라는 과목을 너무 어렵게 받아들이고, 그리고 그 어려움을 헤쳐 나가는 데에 있어서 기본을 많이 무시하고 있다는 점입니다. 허나 어떠한 문제도 여러분들이 모르는 개념으로 만들어지지 않았으며, 해석할 수 없는 문제는 없다는 것입니다. 그 점을 이 책을 읽고 푸시면서 많이 깨닫기 바랍니다. 그 점을 알게 된다면, 위에서 말했듯이 이 책을 단순한 문제집이 아닌 여러분이 새로운 눈으로 수학을 접근하게 하는 선생님이 될 것입니다.
여러분들이 단순히 풀어왔던 어렵기만 한 책이 아닙니다. 앞으로 남은 수험생활, 수학이라는 학문을 함께 헤쳐나갈 길잡이가 될 것입니다. 저자의 경험과 지식을 여러분들 것으로 만들고, 더 나아가 어떠한 4점 문제, 어떠한 수학 문제를 만나도 겁먹지 않는 여러분으로 만드세요. 그러신다면 수험이 끝났을 때의 승자는 이 책을 만난 여러분이 되어있을 것입니다.
신석민 (2014학년도 수능 수학 B형 1등급)
'기본을 쌓는 것이 모든 일의 정도(正道)이다'라는 말이 있습니다. 축구나 농구를 할 때도 기본기를 충실히 연습하듯, 공부에 있어서도 기본을 쌓는 것이 가장 중요하다고 생각합니다. 본 책을 통해 '기본'을 중시하는 학습을 할 때 '정도'에 다다를 수 있다는 성취감과 희열을 느끼시기를 바라며 학습자에게 다가오는 수능에 큰 도움이 되기를 기원하겠습니다.
검토를 하며 저자 역시 '기본'을 쌓는 것을 굉장히 중요시하고 있음을 느꼈습니다. 저자의 언어로 표현하면 '기본 개념 도구'가 이에 해당합니다. 교과서를 통해 해당 개념을 알고 교과서 문제를 통해 기본 개념 도구의 사용이 숙달 되었을 때 본 책에서 소개하는 '플러스 도구'를 학습하시기를 권장합니다. 글쓴이는 이 방향으로 학습하기를 강조하고 있으며, 학습자가 이를 지키며 공부를 할 시에 본 책을 통한 학습효과를 극대화 할 수 있으리라 장담합니다.
이 책을 살펴보면 크게 '플러스도구'와 '4점 문제 풀어보기'로 구성되어 있습니다.
먼저, '플러스도구'를 통해 저자가 쌓아온 다년간의 노하우를 학습할 수 있습니다. 여기서의 '플러스 도구'는 특별한 공식이나 교과과정을 벗어난 말 그대로 지름길이 될 수 있는 기술이 아닙니다. 저자의 경험으로부터 우러나오는 '기본 도구를 활용하는 방법', 문제를 정확히 읽을 수 있는 방법 그리고 문제를 풀어나가는 가장 근본적인 사고과정이 담겨져 있습니다. 다시 한번 강조 드리지만, 기본 도구를 정확히 익힌 후 플러스 도구를 학습하기를 당부 드립니다. 말 그대로 기본에 '날개'를 달아 줄 것입니다.
'4점 문제 풀어보기' 파트는 학습자가 2, 3점 문제로 충분히 익힌 기본 개념 도구와, 저자가 전달하는 '플러스 도구'를 활용하여 수능 고난이도, 흔히 말하는 '킬러문제'를 학습하는 파트입니다. 플러스 도구를 학습하고 스스로 충분히 생각하며 문제를 풀어본 후, 저자의 풀이를 통해 자신의 풀이와 비교해보고 공부할 수 있는 파트라고 생각합니다. 제가 이 파트를 읽으며 감탄한 점은 '경험'이 녹아있는 것이었습니다. 시중의 학습기본서나 문제 해설집, 혹은 인강을 통해 학습하다 보면 한 번에 빠르고 정확한 풀이를 구사하는 경우가 많습니다. 하지만 저자는 실제 시험상황에서의 생각들, 그리고 풀이를 해 나가는 과정을 특수한 도구가 아닌 교과서가 전해주는 '기본 개념 도구'와 저자의 '플러스 도구'로 풀어 나갑니다. 이 과정에서 학습자는 단순한 지식이 아닌 경험, 즉 지혜까지 엿볼 수 있을 거라 생각합니다. 다른 책들과 차별화되는 가장 중요한 부분이라 생각합니다.
저 또한 수능을 세 번 준비하며 특히 수학 과목에 있어서는 '기본'을 바탕으로 한 풀이를 중요시하며 학습했습니다. 저자의 책을 검토하며 제가 그 동안 학습하며 경험한 것들이 잘 정리되어 있음을 느꼈습니다. 저자의 풍부한 시각과 다양한 경험을 통해 충분히 배워가시기를 바랍니다. 학습자 여러분에게 본 책이 큰 도움이 되기를 바라며, 다시 한번 다가오는 시험에 '건승'하시기를 기원합니다.
안다인 (수학 강사, 대표 검토)
<4점 문제 공략집>은 책 이름 그대로 모든 등급의 학생이 넘기 어려워하는 벽인 4점 문제를 극복 할 수 있도록 도와주는 책입니다. 문제를 풀 때 가장 중요한 것은 풀이를 쓸 때 다음 과정을 생각해 내는 사고방식이라고 생각합니다. 문제와 풀이를 나열해놓은 책을 암기식으로 학습하는 것은, 계속해서 문제가 변형되어 나오기 때문에 고난도의 4점 문제 풀이에 전혀 도움이 되지 않습니다. 그 점에서 이 책은 기존의 단순하게 풀이 과정만을 나열한 책들과는 확실히 차별화가 되어있습니다.
저자는 이 책에서 ‘기본 개념 도구’, ‘플러스도구’를 통해 4점 문제에 꼭 필요한 개념과 학습법, 그리고 말 그대로 문제를 위한 도구를 설명 하였고 그 도구를 이용하여 4점 문제를 논리적으로 푸는 관점을 옆에서 과외를 하듯 친절하게 설명하였습니다. 수학 문제를 볼 때의 논리적인 관점과, 화려한 기술보단 투박하지만 빈틈이 없는 풀이 과정으로 무장한 책입니다. 개념에 충실하고 논리적이며 빈틈이 없는 <4점 문제 공략집>으로 수능 수학 영역 만점을 향해 달려가시길 바랍니다.
안형준 (수학 강사)
수능을 준비하는 이과 학생들의 대부분은 수학 고난도 문제에 대한 막연한 두려움을 가지고 있습니다. 가령, 수능 고난도 기출문제를 풀다가 풀리지 않아 풀이를 보면서 ‘내가 이 문제와 비슷한 수준으로 나오는 문항을 제한된 시간 내에 풀어낼 수 있을까?’ 라는 생각을 많이 합니다. 이 때 학생들은 아직 자신들이 모르는 내용이 있어서 못 푼다고 생각하며, 기본 개념의 중요성에 대해서는 생각하지 못합니다. 즉, 기본 개념이 자신에게 완벽히 익숙하지 않은데 심화학습을 합니다.
이렇게 방향을 못 잡는 학생들에게, 이 책은 4점 문제에 대해 학습자가 나아갈 방향을 잡아주고 있습니다. 이 책의 저자는 4점 문항들을 풀기 위해 필요한 것은 아주 기본적인 개념의 숙달임을 강조하고 있습니다. 이를 기본 개념 도구와 플러스 도구에서 공부할 수 있도록 책을 구성했고, 이후 4점 문제들을 기본 개념 도구 및 플러스 도구를 사용해 푼 풀이를 제시함으로써 4점 문제를 푸는 데 있어서 잡다한 지식이 필요하지 않다는 것을 느끼게 해줍니다.
이 책에 수록된 문제를 풀고 풀이를 꼼꼼히 공부해 나간다면 문제를 바라보는 시선이 바뀔 것이며 수학적으로 생각하는 깊이도 달라질 것입니다. 이 책으로 공부하는 사람들 모두가 수학에 대한 자신감을 얻어서 수능에서 만족스러운 점수를 받길 바랍니다.
주민지 (수학 강사)
<4점 문제 공략집>은 책의 각 단원 서두에 단원들의 기본도구과 플러스도구를 제시하여 개념을 한 번 더 짚어나갈 수 있고, 도구들과 함께 저자의 노하우를 전수하여 문제풀이에 점진적으로 접근하는 법을 가르쳐줍니다. 이 접근하는 방법을 통해 실제로 난이도가 있는 4점짜리 문제들을 푸는 것뿐만 아니라, 새로운 유형에 대해서도 체계적으로 적용하는 방법을 익힐 수 있습니다. 또한 단원별 핵심개념과 함께 각 4점 기출문제들이 연결되어 있어 유기적으로 공부하기가 편리합니다. 교육과정에 맞추어 교과과정에서 벗어나지 않는 풀이와 출제의도를 파악하며 풀어내기 때문에 기본에 충실한 탄탄한 수학풀이에 도움이 될 것입니다.
따라서 이 책은
· 문제풀이의 시작은 가능하나, 더 이상 풀이가 진행되지 않는 학생.
· 개정된 교과과정에 맞추어 논리적으로 수학문제를 풀어나갈 힘이 필요한 학생.
· 기출 문제를 통해 신 유형에 대비하고 싶은 학생.
들에게 더욱 추천하는 책입니다. 정답을 맞추는 것에 급급한 것이 아닌 논리적인 사고를 풀이에 요구하며 수학문제를 풀어나가기 때문에 더욱 수학에 대한 깊은 이해와 흥미를 갖고 풀어나갈 수 있습니다. 이 책을 끈기있게 이해해나가고 각각의 문제들을 자기 것으로 흡수해 나간다면 수학 1등급의 주인공은 무리가 없을 것임을 확신합니다.
Q/A
<수학의 단권화-이과편-김지석의 필기노트> p.32의 이차함수와 이차방정식의 관계 부분에서
2. D=0, 방정식 ax²+bx+c=0의 서로 "다른" 실근 1개라고 나와 있습니다.
잘못 된 것 같은데 수정 부탁드립니다.
<수학의 단권화-이과편-김지석의 필기노트> p.32의 이차함수와 이차방정식의 관계 부분에서
2. D=0, 방정식 ax²+bx+c=0의 서로 "다른" 실근 1개라고 나와 있습니다.
잘못 된 것 같은데 수정 부탁드립니다.
미적분 완벽한 노베이스고 수1 수2는 3등급~2등급인데
이 책을 하기전에 할만한 컨텐츠 추천해 주실수 있나요? 이번수능 안칩니다!!
수1수2는 바로 시작하셔도 될 듯하고
미적분은 한번도 하지 않았다면 ebs의 수능용 기본 개념강좌와 <수학의 단권화>를 병행하길 바라요!
추천하는 ebs 기본 개념 강좌는 아래와 같습니다.
[2025 수능개념] 남치열의 만점으로 수렴하는 미적분
https://www.ebsi.co.kr/ebs/lms/lmsx/retrieveSbjtDtl.ebs?courseId=S20230000695#intro
ebs의 개념인강을 들으면서 진도 나간 부분까지
수학의 단권화를 하면 효과만점일 거예요!
기본개념 완강후에 수학의 단권화를 하지 마시고
기본 개념 강의 한 단원 다 들으면
수학의 단권화 한 단원 듣는 식으로
기본개념 1단원 → 단권화 1단원
→ 기본개념 2단원 → 단권화 2단원
→ 기본개념 3단원 → 단권화 3단원
이렇게 공부하는 게 더 효과적입니다^^
미적분 완벽한 노베이스고 수1 수2는 3등급~2등급인데
이 책을 하기전에 할만한 컨텐츠 추천해 주실수 있나요? 이번수능 안칩니다!!
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기본개념 완강후에 수학의 단권화를 하지 마시고
기본 개념 강의 한 단원 다 들으면
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기본개념 1단원 → 단권화 1단원
→ 기본개념 2단원 → 단권화 2단원
→ 기본개념 3단원 → 단권화 3단원
이렇게 공부하는 게 더 효과적입니다^^
<수학의 단권화-이과편-김지석의 필기노트> p.32의 이차함수와 이차방정식의 관계 부분에서
2. D=0, 방정식 ax²+bx+c=0의 서로 "다른" 실근 1개라고 나와 있습니다.
잘못 된 것 같은데 수정 부탁드립니다.
잘못된 것이 아닙니다.
수학에서의 언어 사용은 일상 언어 사용과 다른 부분이 있습니다.
판별식이 0일 때
그냥 실근의 개수는 2개고
서로 다른 실근의 개수는 1개입니다.
1개인데 '다른' 이라는 말을 쓰는게 일상 어법에서는 어색하겠지만
수학에서 '서로 다른 근의 개수'는 근의 종류의 수를 뜻하는 말입니다.
마치 영어 숙어처럼 통채로 받아드려야 한다고 생각하시면 됩니다.
댓글
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